مرحلہ وار مثال: Martingale نشست
سرخ پر دس ڈالر، ہر ہار کے بعد دوگنا، $500 کی میز پر۔ اسپن بہ اسپن، اس اسپن سمیت جو اسے ختم کرتا ہے۔
$1,000 کھیل کے سرمائے سے نقل کردہ Martingale نشست۔ اکتالیس چھوٹی جیتیں، پھر مسلسل چھ ہاریں اور ساتواں داؤ مسترد۔ نشست $220 نیچے ختم ہوئی، اس سے پہلے $410 اوپر تھی، جو یہ نظام کرتا ہے۔
منصوبہ
سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → پر $10 داؤ لگائیں۔ ہار کے بعد دوگنا۔ جیت کے بعد واپس $10۔ میز کی حدمیزمیز کی حداجازت یافتہ کم سے کم اور زیادہ سے زیادہ داؤ۔ زیادہ سے زیادہ داؤ ہی دگنا کرنے والے نظاموں کو روکتا ہے۔پورا پڑھیں → $500، لہٰذا داؤ کی رقوم 10، 20، 40، 80، 160، 320 اور پھر $640 داؤ ہے جسے میز مسترد کرے گی۔ مسلسل چھ ہاریں نظام توڑتی ہیں؛ ہر کوشش میں اس کا (19/37)⁶ ≈ 1.8% امکان ہے، اور 100-اسپن نشست میں تقریباً 50 کوششیں ہیں۔ توقع: 100 اسپن کے اندر ٹوٹنے کا تقریباً 60% امکان، اور جب ٹوٹے تو $630 کا نقصان۔
اسپن 1–30
عام Martingaleحکمت عملیMartingaleداؤ بڑھانے کا نظام جو ہر نقصان کے بعد داؤ دگنا کرتا ہے۔ یہ کیا کرتا اور کیا نہیں، حکمت عملی حصے میں دیکھیں۔پورا پڑھیں →: ایک سے تین ہاروں کے سلسلے، ہر ایک ایسی جیت سے ختم جو +$10 خالص دیتی ہے۔ اسپن 30 تک ہماری 17 جیتیں ہو چکی ہیں، ہر ایک چکر بند کرتی ہے، اور ہم $170 آگے ہیں۔ اب تک بلند ترین داؤ کی رقم تین ہاروں کے بعد $80 تھی۔ یہ $10 کے نوٹ چھاپنے والی مشین جیسا لگتا ہے۔
اسپن 31–60
مزید وہی، ایک چار-ہار چکر کے ساتھ (داؤ کی رقوم $160 تک، پھر جیت) جس نے مختصر طور پر $310 میز پر رکھے اور ہمت جیسا محسوس ہوا۔ 60 اسپن کے بعد: 41 چکر مکمل، $410 آگے، اور کھیل کے سرمائےرقمکھیل کا سرمایہکھیل کے لیے الگ رکھی ہوئی کل رقم۔ کھیل کے سرمائے کا انتظام یہ طے کرتا ہے کہ فی داؤ اور فی نشست اس کا کتنا حصہ خطرے میں ڈالا جائے۔پورا پڑھیں → کا کم ترین مقام $1,040 تھا۔ زیادہ تر طوالت میں ہر Martingale نشست کا تعدد خاکہ ایسا دکھتا ہے۔
اسپن 61–66
L L L L L L۔ داؤ کی رقوم 10، 20، 40، 80، 160، 320: $630 کا نقصان ہوا۔ اگلا داؤ $640 ہوتا؛ حد $500 ہے۔ نظام ٹوٹ گیا۔ ہم $500 داؤ لگا سکتے ہیں (اور جیتنے پر بھی چکر میں $130 نیچے ہوں گے) یا $10 پر واپس جا کر نقصان قبول کریں۔ مسلسل چھ سیاہداؤسیاہ18 سیاہ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھیں → یا صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کا امکانریاضیامکانکسی نتیجے کا امکان، 0 سے 1 یا 0% سے 100% تک۔ ایک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھیں → ہر چکر میں 1.8% ہے۔ ہم نے تقریباً 45 چکر چلائے۔ 45 چکروں میں کہیں اس مقام تک پہنچنے کا امکان تقریباً 55% تھا۔ یہ بدقسمتی نہیں؛ یہ میانہ تھا۔
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- میانہ −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
حساب
60 اسپن کے بعد $410 آگے، 66 کے بعد $220 نیچے۔ کل داؤ کی رقم: 66 اسپن میں تقریباً $2,100، یکساں $10 لگانے والے کے $660 کے مقابل۔ کل داؤ کی رقمرقمکل داؤ کی رقمنشست یا مدت میں کل لگائی گئی رقم، دوبارہ لگائی جیت کو گن کر۔ اسے handle یا action بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کے $2,100 پر متوقع نقصانریاضیمتوقع نقصانمتوقع قدر کو کل لگائی گئی رقم سے ضرب دینے پر حاصل ہونے والی رقم؛ نشست یا مدت میں اوسطاً ہارنے والی رقم۔پورا پڑھیں → $57؛ ہمارا اصل −$220 اس سے تقریباً ایک تہائی معیاری انحرافریاضیمعیاری انحرافتغیر کا مربع جذر؛ نتیجے کا متوقع قدر سے عام فاصلہ۔پورا پڑھیں → نیچے ہے، ایسے نظام کے لیے غیر معمولی نہیں جس کی تقسیم کی بائیں دم لمبی ہے۔ اگر ہم $400 جیت روکنے کی حدحکمت عملیجیت روکنے کی حدپہلے سے مقرر منافع کا ہدف جس پر آپ نشست ختم کرتے ہیں۔پورا پڑھیں → کے ساتھ اسپن 60 پر رک جاتے تو $410 آگے نکلتے، اور اگلی نشست ہر چکر میں وہی 1.8% رکھتی۔
نشست کیا دکھاتی ہے
Martingale، 48.65% داؤ کو ایسے سلسلے میں بدلتا ہے جو اپنے 98% چکر جیتتا اور باقی 2% میں 63 اکائی داؤںرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → ہارتا ہے۔ یہ فی ڈالر متوقع نقصان نہیں بدلتا؛ ڈالر بڑھاتا ہے۔ ہمارے برابر کا یکساں داؤ لگانے والا ایک تہائی داؤ لگاتا اور اوسطاً ایک تہائی ہارتا ہے۔ جو کھلاڑی ایک سال یہ نظام چلاتا ہے، زیادہ تر شامیں جیتے اور سال ہارے گا۔
ہار کا سلسلہ کتنی بار آتا ہے
واحد صفر والے پہیے پر یکساں رقم والا داؤ 37 میں 19 اسپن ہارتا ہے۔ ہر سطر یہ امکان دکھاتی ہے کہ دیے گئے اسپنوں کا سلسلہ مکمل طور پر ہارے، اور Martingale کھلاڑی، جو ہر ہار کے بعد رقم دگنی کرتا ہے، تب تک کتنا ہار چکا ہو گا۔
| مسلسل ہاریں | امکان | تقریباً 1 میں | اب تک ہارا | اگلا داؤ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
امکان 19/37 ہے، جو ہر ہار کے لیے خود سے ضرب دیا جاتا ہے، اور ایک دیے گئے اسپن سے گنا جاتا ہے۔ طویل نشست میں بہت سے اسپن ہوتے ہیں جہاں ایسا سلسلہ شروع ہو سکتا ہے، اس لیے ایک شام میں اس کا امکان ایک سطر کے اشارے سے بہت زیادہ ہے۔
سوالات
چھ کے بجائے نو ہاریں توڑتی ہیں: فی چکر 0.25%، اور ہونے پر $5,110 کا نقصان۔ نایاب مگر زیادہ گہری گراوٹ، وہی −2.70%۔
وہ 48.65% بار جیتتا اور چکر کو پھر بھی −$130 پر چھوڑتا۔ ٹوٹے ہوئے Martingale کے بعد کوئی اچھا اقدام نہیں؛ صرف اگلا منتخب داؤ ہے۔
ہاں، اس نشست کے لیے۔ تمام نشستوں کے اوسط کے لیے نہیں۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
$1 سے $500 کی میز پر، ایک Martingaleحکمت عملیMartingaleداؤ بڑھانے کا نظام جو ہر نقصان کے بعد داؤ دگنا کرتا ہے۔ یہ کیا کرتا اور کیا نہیں، حکمت عملی حصے میں دیکھیں۔پورا پڑھیں → کھلاڑی ایک صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → والے پہیے پر سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → پر $1 سے شروع کرتا ہے۔ لگاتار کتنے نقصانات دگنا ہونا روک دیتے ہیں، تب تک کتنا نقصان ہوتا ہے، اور یہ کتنی بار ہوتا ہے؟
حل دکھائیں
جواب نو نقصانات: $511 کا نقصان، اور اگلا داؤ $512 ہوتا۔ یہ تقریباً 403 سلسلوں میں ایک بار ہوتا ہے۔
داؤ کی رقم 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 اور 256 ہیں: مجموعی $511۔ دسواں $512 ہوتا، حد سے اوپر۔ جیتنے والا $500 داؤ بھی کھلاڑی کو $11 نیچے چھوڑتا ہے؛ ہارنے والا اسے $1,011 نیچے چھوڑتا ہے۔
سرخ کے ہارنے کا امکان 19/37 ہے، اس لیے لگاتار نو نقصانات کا امکان (19/37)⁹ ≈ 0.25%، تقریباً 403 سلسلوں میں ایک بار، ہے۔ ہر مکمل سلسلہ $1 جیتتا ہے، اس لیے کھلاڑی ایک $511 کے نقصان سے پہلے تقریباً $402 کی چھوٹی جیتوں کی توقع کرتا ہے، اور لگائی گئی ہر چیز کا 2.70% پھر بھی اوسطاً کھوتا ہے۔
دوہرے صفر والے پہیے پر امکان (20/38)⁹، 323 میں ایک بار، ہے۔ Bollman (2021) “تقریباً 833 میں 1” چھاپتا ہے، جو (18/38)⁹، لگاتار نو جیتوں کا امکان، ہے۔
مزاحیہ وقفہ
اکتالیس چھوٹی جیتیں اور ایک بڑا نقصان۔ پورا نظام یہی ہے۔
ذرائع
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”