سوال: دو درجن اور ایک چِپ

سوال

آپ پہلے درجن کا داؤداؤدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ادائیگی 2:1۔پورا پڑھیں → پر $10، دوسرے درجن پر $10 اور صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → پر $1 لگاتے ہیں۔ (a) ممکن نتائج اور ان کے امکانات کیا ہیں؟ (b) متوقع قدرریاضیمتوقع قدرطویل مدت میں فی داؤ اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داؤ کے لیے داؤ کی رقم کا −1/37۔پورا پڑھیں → کیا ہے؟ (c) کیا صفر کی چِپرقمچِپمقررہ رقم کی نمائندگی کرنے والی چِپ، جو داؤ لگانے کے لیے نقشے پر رکھی جاتی ہے۔ اسے check بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → داؤ کو بہتر بناتی ہے؟

حل (a) اور (b)

نتائج: گیندسامانگیندوہ چھوٹی گیند جو گھومنے والے حصے کے الٹ پٹری میں چھوڑی جاتی ہے۔ جدید گیندیں ivorine یا Teflon کی، 18–21 mm ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → 1–24 میں (24 نمبر خانےساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں →): ایک درجن $20 ادا کرتا ہے، دوسرا $10 ہارتا ہے، صفر $1 ہارتا ہے: خالص +$9۔ گیند 25–36 میں (12 نمبر خانے): دونوں درجن ہارتے ہیں، صفر ہارتا ہے: −$21۔ گیند صفر پر (1 نمبر خانہ): درجن $20 ہارتے ہیں، صفر $35 ادا کرتا ہے: +$15۔ EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ $21 داؤ پر فی اسپن −$0.57: 2.70%۔

حل (c)

صفر کی چِپ کے بغیر: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ $20 داؤ پر −$0.54، یہ بھی 2.70%۔ صفر کی چِپ نے −$20 کے صفر نتیجے کو +$15 بنا دیا ہے (37 میں ایک بار $35 کی بہتری، فی اسپن $0.95 کی قدر) اور دوسرے 36 اسپنوں میں $1 خرچ کیا ہے (فی اسپن $0.97 کی قدر)۔ خالص تبدیلی: فی اسپن −$0.03، جو اضافی ڈالر کا 2.70% ہے۔ بیمہ کی قیمت عین ہر چیز کی طرح مقرر ہے۔

یہ عمومی کیوں ہے

متوقع قدریں جمع ہوتی ہیں۔ بیک وقت داؤ کے کسی بھی مجموعے کی EV اجزا کی EV کا مجموعہ ہے، جن میں سے ہر ایک اپنی داؤ کی رقم کا −1/37 ہے۔ اس لیے کوئی بھی مجموعہ کل داؤ کی رقم کا −1/37 ہے۔ میز کے نقشےسامانمیز کا نقشہمیز پر چھپا ہوا داؤ کا جال۔ اسے میز، فیلٹ یا کپڑا بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → پر چِپس کی کوئی ترتیب، چاہے کتنی ہو، اس سے نہیں بچتی؛ داؤ بنانے والا اوزار آپ کے رکھی ہوئی کسی بھی ترتیب کے لیے اس کی تصدیق کرے گا۔ مجموعے جو بدلتے ہیں وہ تقسیم ہے: کتنی بار جیتتے ہیں، کتنا، اور بدترین حالت کتنی بری ہے۔

زیادہ مشکل ضمنی سوال

معیاری داؤ کا ایسا مجموعہ تلاش کریں جو تمام 37 نمبروں کو ڈھانپے۔ تین درجن (ہر ایک $10) اور صفر پر $1: 1–36 میں سے کوئی بھی خالص −$1 دیتا ہے (ایک درجن $20 ادا کرتا ہے، دوسرے دو $20 ہارتے ہیں، صفر $1 ہارتا ہے)، اور صفر خالص +$35 − $30 = +$5 دیتا ہے۔ EV = (36 × (−1) + 5)/37 = $31 داؤ پر −31/37: 2.70%۔ آپ ضمانت لے سکتے ہیں کہ کبھی حیران نہیں ہوں گے، اور پھر بھی اس اختیار کے لیے وہی قیمت ادا کرتے ہیں۔

فارمولا

سوالات