Boule اور چھوٹے پہیے
رولیٹ کے چھوٹے رشتہ دار: فرانسیسی کازینو میں نو نمبروں کا پہیہ، بیس رخوں والی پانسہ، پنوں کا تختہ، گیندوں کے ڈبے کے ساتھ پہیہ اور روشنیوں کا ستارہ۔ ایک قاعدہ ان سب کی قیمت لگاتا ہے۔
Boule، جو اب بھی بعض فرانسیسی کازینو میں کھیلی جاتی ہے، نو نمبر رکھتی ہے اور ایک نمبر پر 7 بہ 1 ادا کرتی ہے: 11.11%، یورپی پہیے سے چار گنا۔ Roulette-18 پہیہ گھمانے کے بجائے پانسہ پھینکتی ہے اور 5.26% کی ہے۔ آن لائن، Pin Ball اور Spingo کی لاگت 2% سے 4.76%، اور Lucky Star، ستارے کے گرد چلتی روشنی، کی 2.22% سے 4% ہے۔ Diamond Roulette نے سرخ اور سیاہ کو چھ رنگوں سے بدلا اور ایک داؤ 15.79% کا بیچا۔
ایک قاعدہ، چھوٹے پہیے
غیر معمولی پہیوں کے صفحے کا قاعدہ ان کھیلوں کی بھی قیمت لگاتا ہے: جن نتائج کو خالص ادائیگیاںرقمخالص ادائیگیجیتنے والے داؤ کی وہ خالص ادائیگی جو واپس کی گئی داؤ کی رقم کے اوپر “X to 1” کے طور پر بتائی جاتی ہے۔پورا پڑھیں → نظر انداز کرتی ہیں، انہیں گنیں اور تمام نتائج سے تقسیم کریں۔ یورپی پہیے پر صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → 37 میں 1 خانہساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → ہے۔ چھوٹے پہیے پر ایک کازینو خانہ بڑا حصہ ہوتا ہے، اس لیے چھوٹے کھیل عموماً زیادہ مہنگے ہوتے ہیں، سوائے اس کے کہ خالص ادائیگیاں کسی اور طریقے سے مقرر کی جائیں۔
Boule: نو نمبر
Boule رولیٹ کا چھوٹا فرانسیسی رشتہ دار ہے، جو France کے بعض کازینوؤں میں اب بھی کھیلا جاتا ہے؛ Antibes میں کازینو کتابچہ اس کے قواعد بیان کرتا ہے۔ گیندسامانگیندوہ چھوٹی گیند جو گھومنے والے حصے کے الٹ پٹری میں چھوڑی جاتی ہے۔ جدید گیندیں ivorine یا Teflon کی، 18–21 mm ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → نو نمبروں میں سے ایک پر ٹھہرتی ہے۔ چار سیاہداؤسیاہ18 سیاہ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھیں → (1، 3، 6، 8)، چار سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → (2، 4، 7، 9)، اور زرد 5 کازینو نمبر ہیں۔ ایک نمبر 7:1 ادا کرتا ہے۔ برابر ادائیگی کے داؤداؤبرابر ادائیگی کا داؤسرخ/سیاہ، طاق/جفت، بڑا/چھوٹا۔ 18 نمبر، ادائیگی 1:1۔پورا پڑھیں →، سرخ یا سیاہ، طاق یا جفت، چھوٹا (1 سے 4) یا بڑا (6 سے 9)، سب 5 آنے پر ہارتے ہیں۔ ہر داؤ کی لاگت 1/9 = 11.11%، یورپی پہیے سے چار گنا، ہے۔ Malaysia کے Genting کی ایک صورت پہیے کو 0 سے 9 تک نمبر دیتی اور ایک نمبر پر 8:1 اور تین پر 2:1 ادا کرتی ہے: 10%۔
Avions: سترہ نمبر
Epstein (2013) ایک اور چھوٹا پہیہ، Avions، درج کرتے ہیں جو کچھ عرصہ Monte Carlo میں کھیلا گیا اور اس کے 17 نمبر تھے۔ ایک نمبر 15 بہ 1 ادا کرتا، چار کے گروہ 3:1، اور برابر ادائیگی کے داؤ ہر ایک آٹھ نمبر ڈھانپتے، 9 کو چھوڑ کر جو صفر کا کردار ادا کرتا۔ ہر داؤ 1/17 = 5.88% نکلتا ہے، یورپی پہیے کے آدھے جسامت کے پہیے پر امریکی 5.26% سے ذرا زیادہ۔
Roulette-18: پہیے کے بجائے پانسہ
Roulette-18 کو 2014 میں Global Gaming Expo میں دکھایا گیا اور United Kingdom کے بعض Grosvenor کازینو میں کھیلا گیا۔ بیس رخوں والی پانسہ 1 سے 18، ایک 0 اور ایک 00 کے ساتھ پہیے کی جگہ لیتی ہے۔ 00 پر کچھ طے نہیں ہوتا اور پانسہ پھر پھینکی جاتی ہے، جس سے 19 فعال رخ رہتے ہیں جن کی خالص ادائیگیاں 18 کے لیے مقرر ہیں: ایک نمبر کا داؤداؤایک نمبر کا داؤایک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھیں → 17:1، دو نمبروں کا داؤداؤدو نمبروں کا داؤساتھ لگے دو نمبر، ادائیگی 17:1۔پورا پڑھیں → 8:1، تین نمبروں کا داؤداؤتین نمبروں کا داؤنقشے کی قطار میں تین نمبر، ادائیگی 11:1۔ فرانسیسی: transversale۔پورا پڑھیں → 5:1، چار نمبروں کا داؤداؤچار نمبروں کا داؤنقشے پر ایک کونا بانٹنے والے چار نمبر، ادائیگی 8:1۔پورا پڑھیں → 7:2، اور لائن 2 بہ 1 ادا کرتی ہے۔ ہر داؤ 1/19 = 5.26% کا ہے، امریکی قیمت، سوائے برابر ادائیگی کے دائو کے جو 0 پر صرف آدھا ہارتے ہیں: 2.63%۔
Pin Ball اور Spingo: آن لائن کھیل
Realistic Games کی Pin Ball ایک گیند کو پنوں کے تختے سے 25 خانوں میں سے ایک، 0 سے 24، میں گراتی ہے۔ داؤ ایسے ادا ہوتے ہیں جیسے 24 ہوں: ایک نمبر 23:1، دو نمبروں کا داؤ 11:1، اس لیے ہر ایک 1/25 = 4% کا ہے، اور برابر ادائیگی کے داؤ 0 پر صرف آدھا ہارتے ہیں، جو انہیں 2% تک لاتا ہے۔ Microgaming کی Spingo دو قرعوں کو ملاتی ہے: 21 کا ڈبا، 1 سے 10 تک دو دو اور ایک 0، اور 25 حصوں کا پہیہ، آٹھ آٹھ پیلے، سرخ اور نیلے اور ایک سبز۔ نمبر 9 بہ 1 ادا کرتا اور 4.76% کا ہے؛ رنگ 2:1 اور 4% کا ہے۔ تختے پر سب سے بعید داؤ، نمبر اور رنگ ساتھ، 525 میں 16 کے امکان کے لیے 31 بہ 1 ادا کرتا اور صرف 2.48% کا ہے: کھیل کا سب سے سستا داؤ۔
Lucky Star: ستارے پر روشنی
Lucky Star، جو بعض آن لائن کازینو برطانوی کھلاڑیوں کو پیش کرتے ہیں، میں گیند نہیں۔ روشنی پانچ سیدھی لکیروں سے بنے پانچ کونوں والے ستارے کے گرد چلتی ہے اور 0 سے 8 تک نمبر والی 40 جگہوں میں سے ایک پر رکتی ہے۔ جہاں لکیریں ملتی ہیں وہ پانچ جگہیں سب 1 ہیں، اور روشنی ایک چکر میں ہر ایک سے دو بار گزرتی ہے، لہٰذا چکر میں 45 ٹھہراؤ ہیں اور 1 سب سے زیادہ ممکن نتیجہ ہے، 45 میں 10 ٹھہراؤ۔ داؤ نمبر، رنگ (0 اور 8 سبز؛ 1، 3 اور 6 سرخ؛ 2، 4، 5 اور 7 سیاہ)، طاق یا جفت، چھوٹا (1–4) یا بڑا (5–8)، اندر یا باہر، اور پانچ چینی عناصر پر ہیں، ہر لکیر کے لیے ایک۔ ادائیگیاں اصل داؤ سمیت کل واپسی ہیں (“for 1”) اور کسر میں آتی ہیں، مثلاً سرخ کے لیے 2.2، جس سے ہر داؤ کی قیمت باقیوں کے دو پوائنٹ کے اندر رکھی جا سکتی ہے: 2.22% سے 4%۔
Diamond Roulette: چھ رنگ اور کوئی سرخ نہیں
Diamond Roulette 2008 میں Atlantic City میں دوہرا-صفر پہیے پر آئی، جس میں چھ رنگ تھے اور ہر رنگ کے چھ نمبر، اور سرخ یا سیاہ کا داؤ نہیں تھا۔ رنگ 5 بہ 1 ادا کرتا: 5.26%، معمول کی امریکی قیمت، یا ایک-صفر پہیے پر 2.70%۔ پھندا وہ رنگ تھا جس میں 0 اور 00 شامل کیے گئے: 3:1 پر آٹھ نمبر، جہاں قاعدہ 3¾:1 مانگتا ہے۔ اس کی لاگت 15.79% تھی۔ ایک اکائیرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → کے کسر بھر کم خالص ادائیگی ایک داؤ کو باقیوں سے تین گنا مہنگا کر سکتی ہے۔
چھوٹے پہیے کیا دکھاتے ہیں
آلہ بدلتا ہے؛ حساب نہیں۔
- نو میں ایک کازینو نمبر 11.11% کا ہے؛ 37 میں ایک 2.70% کا۔ نمبر جتنے کم ہوں، صفر اتنا مہنگا۔
- پانسہ، پنوں کا تختہ یا ڈبا کچھ نہیں بدلتا: قیمت نتائج کی گنتی اور خالص ادائیگیوں میں ہے۔
- Pin Ball اور Roulette-18 کی طرح صفر پر آدھا واپس، برابر ادائیگی کی برتری آدھی کرتا ہے، جیسے la partageقاعدہLa partageفرانسیسی قاعدہ: صفر آنے پر برابر ادائیگی کے داؤ کی آدھی رقم واپس ہوتی ہے۔ یہ ان داؤں کی کازینو برتری کو 1.35% تک آدھا کر دیتا ہے۔پورا پڑھیں → کرتی ہے۔
- Lucky Star کی طرح کسر کی خالص ادائیگیاں ایک ڈیزائنر کو ہر داؤ کی قیمت باقیوں سے ایک یا دو پوائنٹ کے اندر رکھنے دیتی ہیں۔
- وہ داؤ دیکھیں جس کی خالص ادائیگی نیچے گول کی گئی ہو: Diamond کا 3¾ کے بجائے 3:1۔
سوالات
نہیں۔ 11.11% پر یہ یورپی پہیے سے چار گنا مہنگی ہے۔ یہ اس لیے باقی ہے کہ تیز اور سادہ ہے، سستی ہونے کی وجہ سے نہیں۔
Boule اب بھی بعض فرانسیسی کازینو میں کھیلی جاتی ہے۔ Roulette-18 2010 کی دہائی میں برطانوی کازینو میں کھیلی گئی۔ Pin Ball، Spingo اور Lucky Star آن لائن کھیل تھے، اور Diamond Roulette Atlantic City سے جا چکی ہے۔
کیونکہ اس کی 31:1 خالص ادائیگی، واحد دائو کی خالص ادائیگیوں سے زیادہ، منصفانہ 31.8:1 کے قریب ہے۔ ہر داؤ کی اپنی قیمت ہے۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
Spingo، 21 گیندوں کے برتن سے ایک گیندسامانگیندوہ چھوٹی گیند جو گھومنے والے حصے کے الٹ پٹری میں چھوڑی جاتی ہے۔ جدید گیندیں ivorine یا Teflon کی، 18–21 mm ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → نکالتا ہے (1 سے 10 میں سے ہر ایک کی دو، ایک 0) اور 25 حصوں کا پہیہ گھماتا ہے (تین رنگوں میں سے ہر ایک کے آٹھ، ایک سبز)۔ ایک نمبر 9:1، ایک رنگ 2:1، اور ایک نمبر اور رنگ مل کر 31:1 کی خالص ادائیگی دیتے ہیں۔ تینوں کی قیمت نکالیں۔
حل دکھائیں
جواب نمبر 4.76%، رنگ 4.00%، نمبر اور رنگ 2.48%: سب سے طویل امکان سب سے سستا داؤ ہے۔
ایک نمبر: 21 میں 2 گیندیں۔ $1 کی جیت $10 واپس لاتی ہے، اس لیے داؤ 2/21 × 10 = 20/21 واپس دیتا ہے: 1/21 = 4.76% کی برتری۔
ایک رنگ: 25 میں 8 حصے، $3 واپس لاتے ہیں: 24/25، 4% کی برتری۔
دونوں مل کر: گیند اور پہیہ الگ الگ انتخاب ہیں، اس لیے امکانات ضرب ہوتے ہیں: 2/21 × 8/25 = 16/525۔ جیتنے والا $32 واپس لاتا ہے، اس لیے داؤ 525 لگانے پر 16 × 32 = 512 واپس دیتا ہے: 13/525 = 2.48% کی برتری۔
منصفانہ خالص ادائیگیرقمخالص ادائیگیجیتنے والے داؤ کی وہ خالص ادائیگی جو واپس کی گئی داؤ کی رقم کے اوپر “X to 1” کے طور پر بتائی جاتی ہے۔پورا پڑھیں → 509/16، تقریباً 31.8:1، ہوتی، اس لیے 31:1 بتیس میں ایک اکائیرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → سے کم رہتا ہے۔ تختے پر ہر داؤ کی قیمت الگ لگتی ہے، اور طویل امکانات ہمیشہ مہنگے داؤ نہیں ہوتے۔
Roulette-18 پر سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → کا داؤ پاسے کے 19 زندہ رخوں میں سے 9 کو ڈھانپتا ہے، برابر رقم ادا کرتا ہے اور 0 آنے پر صرف آدھا ہارتا ہے۔ اس کی لاگت کیا ہے؟
حل دکھائیں
جواب 1/38، تقریباً 2.63%۔
00 کو دوبارہ پھینکے ہوئے چھوڑ کر پاسا 19 بار پھینکیں۔ اوسطاً سرخ 9 بار (+9)، سیاہداؤسیاہ18 سیاہ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھیں → 9 بار (−9) اور 0 ایک بار آتا ہے، جو آدھی داؤ کی رقم لیتا ہے (−½)۔
خالص: 19 پھینکوں میں −½، جو 1/38 = 2.63% ہے۔
آدھا واپس کیے بغیر یہ 19 میں −1، 5.26%، ہوتا، پاسے کے ہر دوسرے داؤ کی قیمت۔ صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → پر آدھا واپس کرنا برتری کو آدھا کر دیتا ہے، جیسے فرانسیسی میز پر La PartageقاعدہLa partageفرانسیسی قاعدہ: صفر آنے پر برابر ادائیگی کے داؤ کی آدھی رقم واپس ہوتی ہے۔ یہ ان داؤں کی کازینو برتری کو 1.35% تک آدھا کر دیتا ہے۔پورا پڑھیں → کرتا ہے۔
1950 کی دہائی میں Monte Carlo میں کھیلے جانے والے Multicolore میں گیند 25 شعبوںپہیہشعبہپہیے پر نمبر خانوں کی مسلسل قوس، جو نقشے پر کسی گروہ سے الگ ہے۔پورا پڑھیں → پر گھومتی تھی: سبز، سرخ، سفید اور پیلے کے چھ چھ، اور ایک نیلا۔ کسی رنگ کا داؤ اس نسبت پر ادا ہوتا ہے جو اس حصے پر چھپی ہے جہاں گیند رکتی ہے: ہر رنگ کے چھ حصوں پر 4، 3، 3، 3، 2 اور 2 بہ 1 کی خالص ادائیگی، اور نیلے پر 24:1۔ ہر داؤ کی لاگت کیا ہے؟
حل دکھائیں
جواب نیلا منصفانہ داؤ ہے اور کچھ خرچ نہیں کرتا۔ ہر دوسرا رنگ 8% خرچ کرتا ہے۔
25 اسپنوں کا تصور کریں جن میں ہر حصہ ایک بار آتا ہے۔ سبز پر $1 کا داؤ اس کے چھ شعبوں میں جیتتا ہے، 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17، اور باقی 19 پر $1 ہارتا ہے: 25 اسپنوں میں −$2، 8%۔
نیلا ایک بار $24 جیتتا اور باقی 24 شعبوں پر $1 ہارتا ہے: بالکل برابر۔
اس پر منصفانہ داؤ والا کازینو کھیل نایاب ہے۔ boule کے 11.11% کے ساتھ، نیلا کمرے کا لگانے کے لائق واحد داؤ تھا۔ Bollman (2024) اسے مشق کے طور پر دیتا ہے۔
مزاحیہ وقفہ
نو میں ایک کازینو نمبر 11.11% ہے۔
ذرائع
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” and “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.