رولیٹ بونس، پروموشنز اور رعایتیں
رولیٹ کے بونس، جیسے میچ پلے کوپن، وہ چِپس جنہیں نقد نہیں کرایا جا سکتا، اور نقصانات پر واپسی، کچھ رقم کازینو سے کھلاڑی کو منتقل کرتے ہیں۔ درست قیمت پر ان میں سے کچھ پہیے کے لیے گئے حصے سے زیادہ قدر رکھتے ہیں۔
برابر ادائیگی کو دوگنا کرنے والے کوپن کی قدر یورپی پہیے پر داؤ کی تقریباً 46% ہے۔ ایک استعمال کی پروموشنل چِپ n نمبروں کو ڈھانپنے والے داؤ پر اپنے چہرہ قدر کے (36 − n)/37 کے برابر ہے: ایک نمبر کے داؤ پر 95%، سرخ پر 49%۔ آپ کے خالص نقصان کا نصف لوٹانے سے سرخ کی مختصر نشست کھیلنے کے قابل ہو جاتی ہے۔ ان میں سے کوئی بھی پہیہ نہیں بدلتا؛ یہ بدلتا ہے کہ ادائیگی کون کرتا ہے۔
پروموشن برتری کو کیوں ہرا سکتی ہے
کازینو برتریریاضیکازینو برتریہر داؤ کی رقم میں سے وہ حصہ جو کازینو اوسطاً رکھتا ہے: یورپی رولیٹ میں 2.70%۔پورا پڑھیں → فی اکائی داؤرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → قیمت ہے: یورپی پہیے پر 2.70%۔ رولیٹ بونس داؤ کے ایک رخ میں رقم شامل کرتا ہے، اور اگر وہ داؤ کی رقم کے 2.70% سے زیادہ شامل کرے تو پروموشن کے چلنے تک وہ داؤ مثبت ہے۔ کازینو پھر بھی یہ پیش کرتے ہیں کیونکہ یہ محدود ہیں: فی آمد ایک کوپن، ایسی چِپسرقمچِپمقررہ رقم کی نمائندگی کرنے والی چِپ، جو داؤ لگانے کے لیے نقشے پر رکھی جاتی ہے۔ اسے check بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → جن پر داؤ لگایا مگر جنہیں نقد نہ کرایا جا سکے، صرف ان کھلاڑیوں کو واپسی جو بڑی رقم ہاریں۔ حساب وہی ہے جو اس سائٹ پر ہر جگہ ہے: امکان ضرب خالص ادائیگیرقمخالص ادائیگیجیتنے والے داؤ کی وہ خالص ادائیگی جو واپس کی گئی داؤ کی رقم کے اوپر “X to 1” کے طور پر بتائی جاتی ہے۔پورا پڑھیں →، نتائج پر جمع۔
میچ پلے کوپن
میچ پلے کوپن نقد داؤ کے ساتھ رکھا جاتا ہے اور جیتنے پر داؤ کی خالص ادائیگی دوگنی کرتا ہے؛ جیتیں یا ہاریں، کازینو کوپن رکھ لیتا ہے۔ Bollman (2024) نے 2022 کے Las Vegas کوپن کی قیمت نکالی جو برابر ادائیگی کے داؤداؤبرابر ادائیگی کا داؤسرخ/سیاہ، طاق/جفت، بڑا/چھوٹا۔ 18 نمبر، ادائیگی 1:1۔پورا پڑھیں → پر $50 تک ملاتا تھا۔ یورپی پہیے پر، کوپن کے ساتھ سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → پر $50، 18/37 امکان سے $100 جیتتا ہے اور 19/37 امکان سے $50 ہارتا ہے: متوقع +$22.97، یا داؤ کا 45.9%۔ امریکی پہیے پر یہ +$21.05، 42.1% ہے۔ ایک نمبر کے داؤداؤایک نمبر کا داؤایک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھیں → پر یہی کوپن دوگنی قدر کا ہوتا، اسی لیے کوپن برابر ادائیگی کے داؤ تک محدود ہیں۔
ایسی چِپس جنہیں نقد نہیں کرایا جا سکتا
پروموشنل چِپس، جنہیں غیر قابلِ تبادلہ چِپس بھی کہتے ہیں، ان پر داؤ لگایا جا سکتا ہے مگر انہیں رقم کے بدلے نہیں بدلا جا سکتا۔ معمول کا قاعدہ ایک استعمال ہے: جیتنے والا داؤ عام چِپس میں ادا ہوتا ہے اور پروموشنل چِپ لے لی جاتی ہے؛ ہارنے والی بھی لے لی جاتی ہے۔ n نمبروں کو ڈھانپنے والے داؤ پر $100 چِپ، n/37 امکان سے (36 − n)/n × $100 جیتتی ہے، اس لیے اپنی چہرہ قدر کے (36 − n)/37 کی ہے۔ خود چِپ کی قدر کبھی واپس نہیں آتی، صرف جیتی ہوئی رقم آتی ہے، اور کم بار جیتنے مگر بہت زیادہ ادا کرنے والا داؤ اس طرح کم سے کم ہارتا ہے: ایک نمبر کے داؤ پر $94.59، سرخ پر $48.65۔ جہاں چِپ میز کے نقشےسامانمیز کا نقشہمیز پر چھپا ہوا داؤ کا جال۔ اسے میز، فیلٹ یا کپڑا بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → پر ہارنے تک رہ سکتی ہو، یورپی پہیے پر برابر ادائیگی کا داؤ اپنی چہرہ قدر کے 18/19 اور امریکی پہیے پر 9/10 کا ہے (Bollman، 2024)۔
چِپس کو نقد میں بدلنا
قدر اوسط ہے؛ جو کھلاڑی یقینی رقم چاہتا ہے وہ خطرہ بانٹ کر اسے خرید سکتا ہے۔ Bollman کی مثال پرانے Vegas World کازینو کی ہے: امریکی پہیے پر $1,000 کی ایک استعمال چِپس، سرخ پر $500 اور سیاہداؤسیاہ18 سیاہ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھیں → پر $500، اور 0 اور 00 میں سے ہر ایک پر $20 نقد۔ سرخ یا سیاہ $500 جیتتا اور $40 نقد ہارتا ہے: +$460۔ ایک صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → دونوں چِپس ہارا دیتا ہے اور نقد پر $700 ادا کرتا ہے: +$680۔ کھلاڑی کم از کم $460 محفوظ کر لیتا ہے، اور اوسط $471.58، صرف سرخ پر چِپس کی قدر کا 99.6% ہے۔ جہاں قواعد چِپس کو ایک ایک نمبر پر رکھنے دیں، یورپی پہیہ بہتر خطرہ بانٹنے کا طریقہ دیتا ہے: تمام 36 نمبروں پر $25 کی چِپس ($900) اور صفر پر $25 نقد۔ جو بھی نمبر آئے $875 ادا کرتا ہے، اور صفر پر نقد تب تک ہارا جاتا ہے جب تک خود صفر نہ آئے، اس لیے کھلاڑی کم از کم $850، چِپس کی چہرہ قدر کا 94%، بالکل خطرے کے بغیر رکھتا ہے۔
نقصانات کی واپسی
زیادہ داؤ والے کھلاڑیوں کو اکثر واپسی پیش کی جاتی ہے: طے شدہ نشست کے اختتام پر ان کے خالص نقصان کا ایک حصہ واپس۔ واپسی صرف ہارنے پر ادا ہوتی ہے، اس لیے اس کی قدر تب سب سے زیادہ ہوتی ہے جب نتائج بہت جھولیں اور نشست اتنی مختصر ہو کہ برتری نے ابھی غلبہ نہ پایا ہو۔ Epstein (2013) نے امریکی پہیے کا معاملہ حل کیا؛ یورپی پہیے کے لیے ہمارے اعداد اس کے مطابق ہیں۔ خالص نقصان کا نصف لوٹانے پر، یکساں برابر ادائیگی کا داؤ 103 اسپنوں تک کھیلنے کے قابل ہے اور 25 پر بہترین، اوسطاً +0.51 داؤ کی رقم کا۔ ایک نمبر کے داؤ میں جھول اتنے بڑے ہیں کہ نشست تقریباً 3,600 اسپنوں تک مثبت رہتی ہے اور 882 پر بہترین، +17.25 داؤ کی رقم کی قدر رکھتی ہے۔ معمول کی 10% واپسی کے ساتھ، برابر ادائیگی صرف ایک اسپن کے لیے مثبت ہے، جبکہ ایک نمبر کا داؤ 20 اسپنوں پر بہترین، +0.62 داؤ کی رقم کی قدر رکھتا ہے۔
رولیٹ پرومو کے قواعد: کازینو کس بات پر بھروسا کرتا ہے
ہر پروموشن کی ایک حد ہوتی ہے، اور حد کازینو کو بچاتی ہے: فی آمد ایک کوپن، مقررہ مقدار میں جاری چِپس، صرف ان کھلاڑیوں سے متفق واپسی جن کے سفر میں متوقع نقصانات واپسی سے بہت بڑے ہوں۔ وہ کھلاڑی جو کوپن استعمال کر کے سرخ پر $50 کے داؤ کی شام گزارے، $1.35 فی اسپن کے حساب سے 17 اسپنوں میں $22.97 واپس دے دیتا ہے۔ قدر اس کھلاڑی کے لیے حقیقی ہے جو اسے لے کر چلا جائے، یا جو ویسے بھی اتنا کھیلنے والا تھا۔
فارمولا
سوالات
جس ایک داؤ کے ساتھ وہ لگتا ہے، اس کے لیے ہاں۔ ہر دوسرا داؤ اب بھی داؤ کی رقم کا 2.70% خرچ کرتا ہے۔
بہت کم کھلاڑی اس کا سوچتے ہیں، چِپس محدود ہیں، اور کازینو نے پروموشن کی قیمت پہلے ہی اشتہار کے طور پر لگائی ہوئی ہے۔
شاذ ہی۔ یہ زیادہ داؤ والے کھلاڑی کی شرط ہے، عموماً کازینو میزبان کے ساتھ طے ہوتی اور سفر کے خالص نقصان پر ادا ہوتی ہے۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
آپ کو $25 کی تشہیری چِپرقمچِپمقررہ رقم کی نمائندگی کرنے والی چِپ، جو داؤ لگانے کے لیے نقشے پر رکھی جاتی ہے۔ اسے check بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → دی جاتی ہے جو ایک داؤ کے بعد، جیت یا ہار، واپس لے لی جاتی ہے۔ اسے کہاں رکھنا چاہیے: سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → پر، درجنداؤدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ادائیگی 2:1۔پورا پڑھیں → پر یا ایک نمبر پر؟
حل دکھائیں
جواب ایک نمبر پر۔ وہاں اس کی اوسط قدر $23.65 ہے؛ درجن پر $16.22 اور سرخ پر $12.16۔
چِپ خود کبھی واپس نہیں آتی، صرف اس کی جیت آتی ہے۔ سرخ پر وہ 18/37 امکان کے ساتھ $25 جیتتی ہے: $12.16۔ درجن پر وہ 12/37 امکان کے ساتھ $50 جیتتی ہے: $16.22۔ ایک نمبر پر وہ 1/37 امکان کے ساتھ $875 جیتتی ہے: $23.65۔
عمومی طور پر n نمبروں کا داؤ چِپ کے (36 − n)/37 کے برابر ہے، اس لیے جتنے کم نمبر ہوں اتنا بہتر ہے۔ عام چِپ سے فرق نہیں پڑتا، کیونکہ داؤ کی رقم ہر جیت کے ساتھ واپس آتی ہے اور ہر داؤ کی قدر اس کی 36/37 ہے۔ داؤ کی رقم واپس لے لینا ان داؤ کو نقصان دیتا ہے جو اکثر جیتتے ہیں اور اس داؤ کو بمشکل چھوتا ہے جو 37 میں ایک بار جیتتا ہے۔
کازینو ایک ہی اسپن کے بعد آپ کے خالص نقصان کا نصف واپس کرے گا۔ کیا سرخ پر $100 لگانا فائدے کا ہے؟ اور ایک نمبر پر $100؟
حل دکھائیں
جواب دونوں ہیں: سرخ پر تقریباً +$22.97 اور نمبر پر +$45.95۔
سرخ پر آپ 18/37 امکان کے ساتھ $100 جیتتے ہیں اور، واپسی کے بعد، 19/37 امکان کے ساتھ $50 ہارتے ہیں: (1,800 − 950)/37 = +$22.97۔
ایک نمبر پر آپ 1/37 امکان کے ساتھ $3,500 جیتتے ہیں اور 36/37 امکان کے ساتھ $50 ہارتے ہیں: (3,500 − 1,800)/37 = +$45.95۔
یہ پھر میچ پلے کے اعداد ہیں۔ $100 کا داؤ جو ہارنے پر صرف $50 ہارتا ہے، $100 جیتتا یا $50 ہارتا ہے، بالکل $50 کے اس داؤ کی طرح جس پر جیت دوگنی کرنے والا کوپن ہو۔ طویل نشست میں واپسی صرف خالص نتیجے پر ادا ہوتی ہے، ادا ہونے سے پہلے جیتیں اور ہاریں منسوخ ہو جاتی ہیں، اور قدر کم ہوتی ہے؛ نصف واپسی والے سرخ کے لیے 25 اسپن بہترین طوالت ہے۔
کازینو پہلے سے چنی ہوئی سرخ پر $100 کے داؤ کی مقررہ تعداد، 1، 2 یا 3 اسپن، کے بعد آپ کے خالص نقصان کا نصف واپس کرے گا۔ کس کی قدر سب سے زیادہ ہے؟
حل دکھائیں
جواب تین اسپن: تقریباً +$31.45۔ ایک اسپن +$22.97 کا، اور دو صرف +$20.96 کا ہے۔
ایک اسپن: 18/37 امکان کے ساتھ $100 جیتیں، یا $100 ہار کر 19/37 امکان کے ساتھ $50 واپس پائیں: +$22.97، جیسے اوپر کی مشق میں۔
دو اسپن: دونوں جیتیں (1,369 میں 324 بار)، +$200۔ ایک ایک (684 بار)، $0، واپس کرنے کو کچھ نہیں۔ دونوں ہاریں (361 بار)، −$200، واپسی کے بعد −$100۔ اوسط: (200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96۔ واپسی صرف نقصان پر ادا ہوتی ہے، اور دو اسپن بہت سی ایک اسپن کی ہاروں کو برابری میں بدلتے ہیں۔
تین اسپن کبھی برابری نہیں کر سکتے۔ تین جیتیں (50,653 میں 5,832 بار): +$300۔ دو جیتیں (18,468): +$100۔ ایک جیت (19,494): −$100، واپس کر کے −$50۔ کوئی نہیں (6,859): −$300، واپس کر کے −$150۔ اوسط: +$31.45۔
واپسی کی قدر جتنی طویل وابستگی ہو اتنی بڑھتی ہے، جبکہ برتری کی لاگت صرف $2.70 فی اسپن ہے، اس لیے قدر 25 اسپنوں پر تقریباً +$51 تک بڑھتی ہے (اوپر کا جدول دیکھیے)، اور اسپنوں کی طاق تعداد ہمیشہ اس کے بعد والی جفت تعداد سے بہتر رہتی ہے۔
لاس ویگاس کے ایک کازینو نے کبھی کوپن دیا: 00 پر $5 لگائیں اور، اگر وہ جیتے، تو معمول کے $175 کے بجائے $250 ادا ہوں۔ دوہرے صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → والے پہیے پر کوپن کے ساتھ $5 کا داؤ، داؤ کی رقم کے حصے کے طور پر، کتنا ہے؟
حل دکھائیں
جواب تقریباً +34%: داؤ کی اوسط قدر +$1.71 ہے۔ اگر $250 میں واپس کی گئی $5 شامل ہو تو +31.6%۔
00، 38 اسپنوں میں ایک بار جیتتا ہے۔ کوپن کے ساتھ: ایک بار +$250، باقی 37 بار −$5۔ اوسط: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71، جو $5 کا 34.2% ہے۔ کوپن کے بغیر: (175 − 185)/38 = −$0.26، معمول کا −5.26%۔
اگر $250 کل واپس کی گئی رقم ہے تو جیت $245 اور اوسط (245 − 185)/38 = +$1.58، یا 31.6% ہے۔
Bollman (2024) Lady Luck کازینو (اب Downtown Grand) کا یہ کوپن مشق کے طور پر دیتا ہے؛ اس کے ساتھ چھپا جواب، 7.89%، کسی بھی مطلب سے نہیں ملتا۔ میچ پلے کوپن کی طرح، یہ ایک بار کچھ قدر رکھتا ہے: اسے کھیلیں اور رک جائیں۔
مزاحیہ وقفہ
پروموشن کی سب سے زیادہ قدر اس کھلاڑی کے لیے ہے جو اسے لے کر گھر چلا جائے۔
ذرائع
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.