رولیٹ کے ضمنی داؤ
پہیے میں شامل اختیاری اضافی داؤ۔ تقریباً سب کے سب ساتھ موجود کھیل سے زیادہ خرچ کرتے ہیں، اور کچھ دس گنا زیادہ۔
ضمنی داؤ اپنے ادائیگی کے جدول کے مطابق اسی اسپن، یا اگلے چند اسپنوں پر طے ہوتا ہے۔ یہاں موازنہ کیے گئے سترہ داؤں میں سے کوئی سادہ ایک صفر والے داؤ کے 2.70% سے بہتر نہیں اور کئی کی لاگت 15% سے زیادہ ہے۔ ان میں سے Colors دوہرے صفر والے پہیے پر مرکزی داؤں سے سستا ہے اور ایک صفر والے پر کھلاڑی کو برتری دے گا، اسی لیے کوئی کازینو وہاں اسے پیش نہیں کرتا۔
ضمنی داؤ کیا ہوتا ہے
ضمنی داؤداؤضمنی داؤمرکزی کھیل سے جڑا اختیاری اضافی داؤ، عموماً کسی سلسلے، بونس مرحلے یا جیک پاٹ پر۔ تقریباً ہمیشہ عام داؤں سے مہنگا۔پورا پڑھیں → وہ داؤ ہے جو مرکزی کھیل کے لیے ضروری نہیں: رنگوں کا سلسلہ، نمبر کے ساتھ پاسا، تکرار پر جیک پاٹ۔ کازینو انہیں شامل کرتے ہیں کیونکہ نئے کھیل سے نیا داؤ بیچنا آسان ہے، اور اس لیے بھی کہ بڑی برتری پر چھوٹی اختیاری داؤ کی رقم اتنا ہی کماتی ہے جتنا کم برتری پر بڑی داؤ کی رقم: 25% پر $2 کازینو کو اتنے ہی 50 سینٹ دلاتے ہیں جتنے 0.5% پر $100۔ بڑھتا ہوا جیک پاٹرقمبڑھتا ہوا جیک پاٹسب سے بڑا انعام جو ہر داؤ کے ایک حصے سے بڑھتا ہے جب تک کوئی اسے جیت نہ لے، پھر ابتدائی رقم تک گر جاتا ہے۔پورا پڑھیں → ہر داؤ کی رقم کے ایک حصے سے بڑھتا ہے اور کسی کے جیتنے پر اپنی ابتدائی قیمت پر واپس آ جاتا ہے۔
Colors: ایک پہیے کے لیے قیمت
سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → یا سیاہداؤسیاہ18 سیاہ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھیں → چنیں؛ مسلسل تین کی خالص ادائیگی 8:1 ہے۔ دوہرے صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → والے پہیے پر امکان (18/38)³ = 10.63% ہے، اس لیے متوقع قدرریاضیمتوقع قدرطویل مدت میں فی داؤ اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داؤ کے لیے داؤ کی رقم کا −1/37۔پورا پڑھیں → 9 × 0.1063 − 1 = −4.34% ہے: امریکی میز کے نقشےسامانمیز کا نقشہمیز پر چھپا ہوا داؤ کا جال۔ اسے میز، فیلٹ یا کپڑا بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → پر ہر معیاری داؤ سے سستا۔ وہی خالص ادائیگی کا جدولرقمادائیگی کی جدولہر داؤ یا نتیجے کی ادائیگی کی فہرست۔ مشینوں اور ضمنی داؤں میں یہی جگہ کازینو برتری طے کرتی ہے۔پورا پڑھیں → ایک صفر والے پہیے پر لے جائیں تو امکان (18/37)³ = 11.51% تک بڑھتا ہے، جو کھلاڑی کے لیے متوقع قدر +3.62% بناتا ہے۔ خالص ادائیگی کا جدول ایک پہیے کے لیے مقرر ہے۔ دوسرے پر وہ تحفہ، یا پھندا ہو سکتا ہے۔
WINGO: برابر رہنے کی قدر
Stanley Roberts کا 1990 میں بنایا اور اس کے WIN magazine کے نام پر رکھا WINGO، برابر ادائیگی کا داؤداؤبرابر ادائیگی کا داؤسرخ/سیاہ، طاق/جفت، بڑا/چھوٹا۔ 18 نمبر، ادائیگی 1:1۔پورا پڑھیں → جیتنے کے بعد شروع ہوتا ہے۔ وصول کرنے کے بجائے کھلاڑی “WINGO!” کہتا ہے اور داؤ کو مزید پانچ جیتوں کی سیڑھی پر چڑھنے دیتا ہے، جو اصل داؤ کی رقم پر 64:1 کی خالص ادائیگی دیتی ہے۔ سیڑھی پر 0 اور 00 ہار کے بجائے برابر رہتے ہیں، اس لیے ہر زینہ عین 50-50 ہے۔ سیڑھی پر پہنچنے کے بعد داؤ واپس نہیں لیا جا سکتا، اور چڑھائی کا ایک حصہ کچھ نہیں ادا کرتا۔ چوٹی تک پہنچنے کا امکان (18/38) × (½)⁵ = 1.48% ہے، اور متوقع قدر −3.78% ہے، جو اس برابر ادائیگی کے داؤ کے 5.26% سے کم ہے جس سے یہ نکلتا ہے۔ سبق عام ہے: چند اسپنوں کے لیے بھی صفروں کو کھیل سے نکالنا، خالص ادائیگیرقمخالص ادائیگیجیتنے والے داؤ کی وہ خالص ادائیگی جو واپس کی گئی داؤ کی رقم کے اوپر “X to 1” کے طور پر بتائی جاتی ہے۔پورا پڑھیں → کی کسی بھی تبدیلی سے زیادہ اہم ہے۔
بڑھتے جیک پاٹ اور نہ نفع نہ نقصان والا جیک پاٹ
Roulette Royale، آن لائن ایک صفر والا کھیل، اپنے جیک پاٹ داؤ کو لازمی بناتا ہے: ہر اسپن میں باقی لگائے گئے داؤں کے اوپر $1۔ نمبر دہرنے پر $15، مسلسل تین کے لیے $200، چار کے لیے $3,000، اور پانچ کے لیے جیک پاٹ ادا ہوتا ہے، کسی بھی اسپن سے 1,874,161 میں 1 امکان۔ $40,000 کے جیک پاٹ پر ضمنی داؤ ہر ڈالر کے تقریباً 65 سینٹ واپس کرتا ہے۔ $1 کے برابر ادائیگی والے داؤ میں شامل کرنے سے، یہ $2 پر برتری 2.70% سے تقریباً 18 سے 19% کر دیتا ہے۔ ہر بڑھتے جیک پاٹ کا نہ نفع نہ نقصانریاضینہ نفع نہ نقصانوہ مقام جہاں داؤ کی متوقع قدر عین صفر ہو، اس لیے کسی فریق کو برتری نہ ہو۔ عموماً ادائیگی یا جیک پاٹ کا حجم۔پورا پڑھیں → حجم ہوتا ہے، جس سے اوپر صرف ضمنی داؤ ہی کھلاڑی کے حق میں ہوتا ہے؛ یہاں یہ تقریباً $700,000 ہے، اور کئی کھلاڑیوں میں جیت بانٹنی پڑے تو اس سے بھی زیادہ۔ کازینو جیک پاٹ اس سے بہت نیچے دوبارہ مقرر کرتے ہیں۔
Neighborhoods: ایک نمبر اور اس کے پڑوسی
2019 میں Las Vegas کے Gold Coast میں درج Neighborhoods، پہیے پر ایک نمبر اور اس کے ساتھ کے دو نمبر خانوںساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → پر داؤ ہے۔ نمبر 23:1 اور ہر پڑوسی 5:1 ادا کرتا ہے۔ 38 اسپن میں $1 کے ساتھ نمبر ایک بار آتا اور $24 واپس کرتا ہے، اور ہر پڑوسی ایک بار آ کر $6 واپس کرتا ہے: $38 لگانے پر $36 واپس، 5.26% کازینو برتری، میز کے کسی بھی داؤ جیسی۔ ایک صفر والے پہیے پر اس کی لاگت 2.70%، تین صفر والے پر 7.69% ہو گی۔ یہ صرف نام کا ضمنی داؤ ہے: یہ 11:1 بانٹنے والے تین نمبروں کی طرح ادا کرتا ہے۔
کسی بھی ضمنی داؤ کی قیمت کیسے نکالیں
نتائج کی فہرست بنائیں، ہر نتیجے کی خالص ادائیگی کو اس کے امکانریاضیامکانکسی نتیجے کا امکان، 0 سے 1 یا 0% سے 100% تک۔ ایک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھیں → سے ضرب دیں، اور جمع کریں۔ اگر ادائیگی کا جدول “for 1” کہے، یعنی کل واپسی میں اصل داؤ شامل ہو، تو پہلے ہر واپسی سے داؤ کی رقم منہا کریں۔ پھر نتیجے کا میز کے نقشے پر اس کے ساتھ والے داؤ سے موازنہ کریں۔ سلسلے کے ضمنی داؤ اور پانسے اور نکالے گئے نمبروں کے ضمنی داؤ باقی داؤں کو قدم بہ قدم حل کرتے ہیں۔
- ایک صفر والے پہیے پر 2.70%، یا دوہرے صفر والے پر 5.26% سے اوپر، ضمنی داؤ مرکزی کھیل سے مہنگا ہے۔
- بڑے اولین انعام کی قیمت چھوٹے، بار بار آنے والے انعام ادا کرتے ہیں۔ پہلے انہیں دیکھیں۔
- لازمی ضمنی داؤ لگائی گئی باقی ہر چیز کی برتری بڑھاتا ہے۔
- ضمنی داؤ کی لاگت پہیے کی قیمت کے عین برابر ہو سکتی ہے، جیسا Neighborhoods میں ہے۔ زیادہ تر دو سے چھ گنا خرچ کرتے ہیں۔
سوالات
ان اعداد کے مطابق، کوئی بھی سادہ ایک صفر والے داؤ سے بہتر نہیں۔ چند، جیسے WINGO، Flush اور Colors، دوہرے صفر والے پہیے پر مرکزی داؤں سے سستے ہیں۔
کھلاڑی بڑی خالص ادائیگی کے امکان کے لیے انہیں قبول کرتے ہیں، اور بڑی برتری پر چھوٹی داؤ کی رقم اتنا ہی کماتی ہے جتنا کم برتری پر بڑی داؤ کی رقم۔
صرف اپنے نہ نفع نہ نقصان والے حجم سے اوپر، اور صرف تب جب اسے بانٹنا نہ پڑے۔ جیک پاٹ اس سے بہت نیچے دوبارہ مقرر ہوتے ہیں۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
London کے Golden Nugget میں Newar داؤ آٹھ سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → جفت نمبروں پر 3:1، اور صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → آنے پر 2:1 ادا کرتے تھے: 5.41% کی برتری۔ اگر کازینو نے یہی خالص ادائیگیاںرقمخالص ادائیگیجیتنے والے داؤ کی وہ خالص ادائیگی جو واپس کی گئی داؤ کی رقم کے اوپر “X to 1” کے طور پر بتائی جاتی ہے۔پورا پڑھیں → سرخ طاق نمبروں پر پیش کی ہوتیں تو کیا ہوتا؟
حل دکھائیں
جواب کازینو رقم ہارتا: کھلاڑی کی برتری 16.2% ہوتی۔
یورپی میز کے نقشےسامانمیز کا نقشہمیز پر چھپا ہوا داؤ کا جال۔ اسے میز، فیلٹ یا کپڑا بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → پر انہیں گنیں: 1، 3، 5، 7، 9، 19، 21، 23، 25 اور 27 سرخ اور طاق ہیں۔ یہ آٹھ نہیں، دس ہیں؛ سیاہداؤسیاہ18 سیاہ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھیں → جفت نمبر بھی دس ہیں۔
37 اسپن میں داؤ دس نمبروں پر 3 اکائیاںرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → اور صفر پر 2 جیتتا ہے، اور باقی 26 پر 1 ہارتا ہے: 30 + 2 − 26 = +6۔ کھلاڑی کے لیے 6/37، یعنی 16.2%، کی برتری۔
سرخ اور سیاہ پہیے کے گرد باری باری ہیں، مگر میز کے نقشے پر طاق اور جفت نمبروں میں یکساں نہیں پھیلے۔ ایک گروہ کے لیے لکھی ادائیگی کی جدولرقمادائیگی کی جدولہر داؤ یا نتیجے کی ادائیگی کی فہرست۔ مشینوں اور ضمنی داؤں میں یہی جگہ کازینو برتری طے کرتی ہے۔پورا پڑھیں → اس کے آئینہ دار گروہ کو تحفہ بن سکتی ہے۔
WINGO، جیتے ہوئے برابر ادائیگی کے داؤداؤبرابر ادائیگی کا داؤسرخ/سیاہ، طاق/جفت، بڑا/چھوٹا۔ 18 نمبر، ادائیگی 1:1۔پورا پڑھیں → سے شروع ہو کر مزید پانچ جیتوں کی سیڑھی پر چڑھتا ہے، جس میں 0 اور 00 نہ جیت ہیں نہ ہار۔ طاق پر $1 لگائیں؛ 9 آتا ہے اور آپ WINGO پکارتے ہیں۔ اگلے اسپن 19، 7، 19، 0 اور 2 ہیں۔ آپ کیا وصول کرتے ہیں؟
حل دکھائیں
جواب کچھ نہیں۔ تین زینے، ایک نہ جیت نہ ہار، پھر نقصان: $1 کی داؤ کی رقم ختم ہے، اور وہ $1 بھی جو 9 پر وصول کیا جا سکتا تھا۔
9 برابر ادائیگی کا داؤ جیتتا ہے، مگر WINGO پکارنے کا مطلب اس $1 کی جیت کو چھوڑنا ہے: اصل $1 اب 64:1 کے لیے چلتا ہے۔
19، 7 اور 19 طاق ہیں: تین زینے۔ 0 نہ جیت ہے نہ ہار، اور داؤ تیسرے زینے پر رہتا ہے۔ 2 جفت ہے: داؤ ہار جاتا ہے۔ WINGO صرف اوپر، پانچ زینوں کے بعد 64:1، ادا کرتا ہے، اور چڑھائی کے کسی حصے کے لیے کچھ نہیں۔
آغاز سے، اوپر پہنچنے کا امکان 18/38 × (½)⁵ = 1.48% ہے، اور داؤ کی لاگت 3.78% ہے: اس برابر ادائیگی کے داؤ کے 5.26% سے کم جس سے یہ بڑھا، کیونکہ سیڑھی پر صفر اسے نقصان نہیں پہنچا سکتے۔
Neighborhoods آپ کے نمبر پر 23:1، اور پہیے پر اس کے برابر والے کسی بھی نمبر خانےساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → پر 5:1 ادا کرتا ہے۔ ثابت کریں کہ کسی بھی پہیے پر اس کی لاگت اس پہیے کے عام داؤ جتنی ہے۔
حل دکھائیں
جواب یہ لگائی گئی ہر N اکائیوں پر 36 اکائیاں واپس کرتا ہے، اس لیے اس کی لاگت (N − 36)/N ہے: 37، 38 یا 39 نمبر خانوں پر 2.70%، 5.26% یا 7.69%۔
N نمبر خانوں کے پہیے کو N بار گھمائیں، اور ہر بار Neighborhoods پر $1 لگائیں۔ اوسطاً آپ کا نمبر ایک بار اور ہر پڑوسی ایک بار آتا ہے۔
نمبر $24، یعنی داؤ کی رقم اور 23، واپس لاتا ہے۔ ہر پڑوسی $6 واپس لاتا ہے۔ مجموعی: لگائے گئے $N پر 24 + 6 + 6 = $36۔
یہ عین وہی ہے جو ایک نمبر کا داؤداؤایک نمبر کا داؤایک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھیں → واپس کرتا ہے: N اسپن میں ایک بار $36۔ اس لیے برتری (N − 36)/N ہے، پہیے کے ہر عام داؤ جتنی۔ تین نمبر صرف جیت کی 33 اکائیاں غیر یکساں بانٹتے ہیں: ہر ایک 11 کے بجائے 23، 5 اور 5۔
مزاحیہ وقفہ
ادائیگی کا جدول ایک پہیے کے لیے قیمت رکھتا ہے۔
ذرائع
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Report on the 2G’$ side bet.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.