سوال: صفر آنے میں کتنا وقت؟
صفر اوسطاً 37 میں ایک اسپن پر آتا ہے۔ حقیقت میں آپ کتنا انتظار کرتے ہیں، اور اس سے برابر ادائیگی کا داؤ لگانے والے پر کیا اثر پڑتا ہے؟
صفر کا انتظار ہندسی ہے: اوسط 37 اسپن، میانہ 25، اور بیس میں ایک انتظار 110 اسپنوں سے بڑھ جاتا ہے۔ 200 اسپنوں کی نشست میں برابر ادائیگی کا داؤ لگانے والا 5.4 صفر کی توقع رکھتا ہے اور 1 سے 10 تک دیکھے گا۔
سوال
صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کا فی اسپن امکانریاضیامکانکسی نتیجے کا امکان، 0 سے 1 یا 0% سے 100% تک۔ ایک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھیں → 1/37 ہے۔ (a) اگلے 37 اسپنوں میں صفر نہ آنے کا امکان کیا ہے؟ (b) میانہ انتظار کیا ہے؟ (c) 200 اسپنوں کی برابر ادائیگی کی نشست میں کھلاڑی کو کتنے صفر کی توقع ہونی چاہیے، اور دائرہ کیا ہے؟
حل
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%۔ ایک تہائی سے زیادہ مواقع پر 37 اسپن بالکل صفر کے بغیر گزر جاتے ہیں، جو اسی حساب جیسا ہے کہ 37 اسپنوں میں ایک نمبر کے داؤداؤایک نمبر کا داؤایک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھیں → پر “کم از کم ایک ہٹ” صرف 63.7% ہے۔ (b) انتظار W ہندسی ہے؛ p(W > k) = (36/37)ᵏ؛ میانہ وہ k ہے جہاں یہ 0.5 کو پار کرے، یعنی k ≈ 25۔ آدھے انتظار 25 اسپن یا اس سے چھوٹے اور آدھے طویل ہیں؛ 37 کی اوسط کو لمبی دُم اوپر کھینچتی ہے۔ (c) 200 اسپنوں میں صفر کی تقسیم دو رقمی ہے، جس کی اوسط 200/37 = 5.4 اور معیاری انحرافریاضیمعیاری انحرافتغیر کا مربع جذر؛ نتیجے کا متوقع قدر سے عام فاصلہ۔پورا پڑھیں → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3 ہے۔ 95% دائرہ تقریباً 1 سے 10 ہے۔
صفر، برابر ادائیگی کے داؤ لگانے والے کو کیا پڑتا ہے
ہر صفر ایک داؤ کی رقم کا خرچ ہے، اور سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → پر صفر ہی پوری برتری ہیں: اوسط 37 اسپنوں میں 18 جیتیں اور 18 ہاریں ایک دوسرے کو منسوخ کرتی ہیں، اور ایک صفر −1/37 ہے۔ $10 پر 200 اسپنوں کی نشست میں متوقع 5.4 صفر کی لاگت $54 ہے، جو عین 200 × $10 / 37 ہے۔ 2 صفر والی نشست میں $34 اچھی قسمت ملی ہے؛ 9 صفر والی نشست میں $36 بری قسمت ملی ہے اور وہ طے شدہ لگے گی۔ La PartageقاعدہLa partageفرانسیسی قاعدہ: صفر آنے پر برابر ادائیگی کے داؤ کی آدھی رقم واپس ہوتی ہے۔ یہ ان داؤں کی کازینو برتری کو 1.35% تک آدھا کر دیتا ہے۔پورا پڑھیں → میز پر ہر صفر آدھی داؤ کی رقم کا خرچ ہے اور اعداد آدھے ہو جاتے ہیں۔
رولیٹ کا La Partage قاعدہکیا آن لائن رولیٹ دھاندلی زدہ ہے؟ غلط فہمی
اگلا سوال
لگاتار دو صفر آنے کا امکان کیا ہے؟ (1/37)² = 1/1,369۔ 20 میزیں، فی گھنٹہ 50 اسپن چلانے والے کازینو میں، یہ تقریباً ہر 1.4 گھنٹے میں کہیں ایک دوہرا صفرقسمدوہرا صفرامریکی پہیے کا 00 نمبر خانہ۔ اس کی موجودگی کازینو برتری کو 2.70% سے 5.26% کر دیتی ہے۔پورا پڑھیں → ہے۔ اسے دیکھنے والے کھلاڑی نتیجہ نکالتے ہیں کہ پہیہ خراب ہے؛ حساب کہتا ہے کہ آج منگل ہے۔
آزمائیں
نشست نقل کار ہر نشست میں صفر گنتا ہے۔ چند سو بار 100 اسپن چلائیں اور تعداد کا ستونی خاکہ بنائیں: اوپر والا ستونی خاکہ اپنی لمبی دائیں دُم کے ساتھ نمودار ہو گا۔ کہانیاں دُم سے ہی آتی ہیں۔
فارمولا
سوالات
غیر جانب دار پہیے پر نہیں۔ جھکاؤ والے پہیےتجربہ گاہجھکاؤ والا پہیہایسا پہیہ جس کی جسمانی خرابیاں بعض نمبر خانوں کو 1/37 سے زیادہ ممکن بناتی ہیں۔ نایاب؛ صرف ہزاروں ریکارڈ شدہ اسپن سے معلوم ہوتا ہے۔پورا پڑھیں → پر کوئی بھی نمبر خانہساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → ایسا ہو سکتا ہے، اور معلوم کرنے میں ہزاروں اسپن لگیں گے۔
یہ ہر دوسرے داؤ کی طرح 2.70% کا داؤ ہے۔ یہ نشست کی صورت بدلتا ہے (صفر جیت بن جاتا ہے) مگر لاگت نہیں۔
کیونکہ انتظاروں کی تقسیم ٹیڑھی ہے: بہت سے چھوٹے انتظار، چند بہت طویل۔
مزاحیہ وقفہ
اوسط 37، میانہ 25، اور وہ لمبی دُم جہاں داستانیں آباد ہیں۔
ذرائع
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.