رفتار میں کمی
اسپن کا وہ ایک حصہ جو واقعی قابلِ پیش گوئی ہے۔
پٹری پر گیند کی رفتار میں کمی رگڑ اور مزاحمت سے بننے والے ہموار منحنی کے مطابق ہوتی ہے۔ چند چکروں کے اوقات سے آپ گرنے کے وقت کا اندازہ ایک سیکنڈ کے جزو تک لگا سکتے ہیں۔ اس کے بعد کا پھیلاؤ اس درستگی کا بیشتر حصہ ختم کر دیتا ہے۔
ماڈل
گیندسامانگیندوہ چھوٹی گیند جو گھومنے والے حصے کے الٹ پٹری میں چھوڑی جاتی ہے۔ جدید گیندیں ivorine یا Teflon کی، 18–21 mm ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → کو یوں سمجھیں کہ اس کی رفتار ایک مستقل جز a (لڑھکنے کی رگڑ) اور رفتار کے متناسب جز b·v (ہوا کی مزاحمت اور رفتار پر منحصر نقصانات) کے تحت کم ہو رہی ہے: dv/dt = −(a + bv)۔ حل حدی گرنے کی رفتار کی طرف اساسیاتی پیش رفت ہے۔ اس لیے چکر کا وقت T = 2πr/v ہر چکر میں بڑھتی مقدار سے بڑھتا ہے۔ ابتدائی چند چکروں سے a اور b کو موزوں کریں، پھر باقی چکر اور گرنے کا وقت سامنے آ جاتے ہیں۔ یہاں کوئی عجیب بات نہیں؛ یہ پٹری پر گیند پر لاگو پہلے سال کی میکانیات ہے۔
اندازے کا فائدہ
0.2 سیکنڈ تک درست گرنے کا وقت، 15 نمبروں کے خانوںساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → فی سیکنڈ کی گھومنے والے حصےسامانگھومنے والا حصہپہیے کا گھومنے والا حصہ جو نمبر خانے اٹھائے ہوتا ہے۔پورا پڑھیں → کی رفتار کے ساتھ مل کر، گرنے کے نقطے کے نیچے نمبر خانے کو تقریباً تین خانوں کے اندر رکھتا ہے۔ پیش گوئی کرنے والے کے لیے یہ اچھی خبر ہے۔ بری خبر یہ ہے کہ پھر گیند ڈھلوان کنارےسامانڈھلوان کنارہگیند کی پٹری اور نمبر خانوں کے درمیان ڈھلوان حصہ، جہاں موڑنے والی کیلیں لگی ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → سے گزرتی، موڑنے والی کیلسامانموڑنے والی کیلڈھلوان کنارے پر دھات کی ان رکاوٹوں میں سے ایک جو گرتی گیند کو بکھیرتی ہیں۔ اسے canoe، diamond یا pin بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → سے ٹکراتی، اور خانوں کی تقسیموںسامانخانوں کی تقسیمپہیے پر دو نمبر خانوں کے درمیان دھاتی تقسیم۔پورا پڑھیں → پر اچھلتی ہے، اور آخری نمبر خانہ 20 سے 30 خانوں چوڑی تقسیم میں پھیل جاتا ہے۔ پٹری کے مرحلے کی درستگی زیادہ تر گرنے کے مرحلے کے پھیلاؤ میں صرف ہو جاتی ہے۔
کیا باقی رہتا ہے
اگر پھیلاؤ کی تقسیم کا کوئی راس ہو، یعنی گیند اتفاق کے مقابلے میں گرنے کے نمبر خانے کے نزدیک زیادہ بار اترے، تو متوقع نمبر خانے کے گرد شعبےپہیہشعبہپہیے پر نمبر خانوں کی مسلسل قوس، جو نقشے پر کسی گروہ سے الگ ہے۔پورا پڑھیں → پر داؤ لگانا معمولی برتری دیتا ہے۔ معمولی؛ Small اور Tse (2012) نے اسے کیمرے کے ساتھ تجربہ گاہ میں ناپا اور پیش گوئی شدہ شعبے میں اتنی بلند لگنے کی شرح پائی کہ کازینو برتریریاضیکازینو برتریہر داؤ کی رقم میں سے وہ حصہ جو کازینو اوسطاً رکھتا ہے: یورپی رولیٹ میں 2.70%۔پورا پڑھیں → چند فیصد مثبت ہو گئی۔ ان کی شرائط، اوپر سے مکمل منظر، معلوم پہیہ، اور گیند چلنے کے بعد لگائے گئے داؤ، براہِ راست میز پر موجود نہیں ہوتیں۔
گھنٹے بہ گھنٹے کیا بدلتا ہے
کسی پہیے کے لیے دونوں مستقل قدریں مقرر نہیں ہوتیں۔ Eudaemons نے، جنہوں نے 1970 کی دہائی میں برسوں کازینو کے پہیے کا وقت ناپا، پایا کہ پٹری سے زیادہ ہوا رفتار کم کرتی ہے، اور گیند بھی اہم ہے: Teflon کی گیند نے بلیئرڈ گیند کے مرکب سے بنی گیند کی نسبت دو گنا تیزی سے رفتار کھوئی۔ انہوں نے یہ بھی دیکھا کہ دروازہ کھلنے یا موسم پلٹنے پر ان کی پیش گوئیاں ایک گھنٹے میں 5 سے 10% سرک جاتی تھیں، کیونکہ نم یا بھاری ہوا گیند کو جلد سست کرتی ہے۔ چنانچہ ان کے پروگرام میں گیند کی رفتار کم ہونے کی شرح اور اس رفتار، جس پر گیند پٹری چھوڑتی ہے، کے لیے الگ ترتیبات رہتی تھیں؛ کھلاڑی ہر میز پر اور پھر جب پیش گوئیاں بہکنے لگتیں، دونوں کو دوبارہ مقرر کرتا تھا۔
لیب یہ کیوں سمجھاتی ہے
اس لیے نہیں کہ کوئی اسے کر سکے۔ بلکہ یہ دکھانے کے لیے کہ کھیل کی بے ترتیبی دراصل کس چیز پر مشتمل ہے: ایک متعین مرحلہ جس کے خلاف کازینو جلد داؤ بند کرنے اور کم از کم چکروں سے دفاع کرتے ہیں، اور ایک انتشار انگیز مرحلہ جس کے خلاف وہ موڑنے والی کیلوں اور کم خانوں کی تقسیموں سے دفاع کرتے ہیں۔ جو کھلاڑی یہ سمجھتا ہے، وہ سمجھتا ہے کہ 2.70% کیوں محفوظ ہے۔
حساب خود کرنا
کسی بھی سلسلے میں گیند کے ایک موڑنے والی کیل سے گزرنے کا وقت تین چکروں تک ناپیں اور آگے بڑھائیں؛ زیادہ تر وقت آپ گرنے سے ایک چکر کے اندر ہوں گے، یہی متعین مرحلہ ہے جیسا بیان ہوا۔ پھر دیکھیں کہ گیند اصل میں گرنے کے نقطے کے نیچے والے نمبر خانے کے نسبت کہاں اترتی ہے، اور پچاس اسپن کی گنتی رکھیں۔ یہ گنتی پھیلاؤ کی تقسیم ہے، اور اس کی چوڑائی “اسے کیوں نہیں ہرایا جا سکتا؟” کا جواب ہے۔
فارمولا
سوالات
نہیں۔ رگڑ گرد، نمی اور گھساؤ کے ساتھ بدلتی ہے۔ پیش گوئی کرنے والے ہر اسپن پر دوبارہ مطابقت کرتے ہیں۔
تین سے موٹا اندازہ ملتا ہے؛ پانچ یا چھ سے اچھا اندازہ۔ اسٹوڈیوز کی کم از کم چار چکروں کی شرط داؤ لگانے کے لیے کم وقت چھوڑتی ہے، اور داؤ بہرحال بند ہوتے ہیں۔
چند لوگوں نے، تھوڑے وقت کے لیے، آلات کے ساتھ، اس سے پہلے کہ کازینو نے ڈھل کر قوانین بنوا دیے۔ برتری کی حکمت عملی دیکھیں۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
Thorp کے سست ہوتی گیندسامانگیندوہ چھوٹی گیند جو گھومنے والے حصے کے الٹ پٹری میں چھوڑی جاتی ہے۔ جدید گیندیں ivorine یا Teflon کی، 18–21 mm ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → کے تشریحی نمونے میں، اگر راستے کا ایک چکر T سیکنڈ لیتا ہے تو گیند کے راستہ چھوڑنے سے پہلے 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 چکر باقی ہوتے ہیں۔ آدھے سیکنڈ کے ایک چکر کے بعد کتنے باقی ہیں، اور پورے ایک سیکنڈ کے بعد کتنے؟ T = 0.8 پر وقت پیمائی میں 0.012 سیکنڈ کی لغزش پیش گوئی کو کتنی دور لے جاتی ہے؟
حل دکھائیں
جواب آدھے سیکنڈ کے چکر کے بعد تقریباً 9.5 چکر اور ایک سیکنڈ کے چکر کے بعد 2.85۔ لغزش پیش گوئی کو تقریباً چکر کے 0.12، یعنی لگ بھگ 4½ خانےساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں →، منتقل کرتی ہے۔
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 اور e^0.075 ≈ 1.0779، اس لیے 1/0.0779 ≈ 12.84، اور 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 چکر۔ T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618، 1/0.1618 ≈ 6.18، اور 6.18 − 3.33 ≈ 2.85۔ تیز چکر کے معنی ہیں کہ ابھی بہت سے چکر باقی ہیں، اور دوگنا آہستہ چکر ایک تہائی سے کم چکر چھوڑتا ہے۔
T = 0.8 پر فارمولہ 4.51 چکر دیتا ہے؛ T = 0.812 پر 4.39۔ سیکنڈ کے 12 ہزارویں حصے کی لغزش، تقریباً اتنا وقت جتنا گیند کو اپنی چوڑائی کے برابر گھومنے میں لگتا ہے، پیش گوئی کو چکر کے 0.12 تک لے جاتی ہے: 37 خانوں والے پہیے کے تقریباً 4½ خانے۔ یہی ایک لغزش گیند کی وقت پیمائی کے لیے Thorp کے منظور کردہ 5.5 خانوں کے بیشتر حصے کے برابر ہے (دیکھیے Advantage Play)، اور اسی لیے حساب نہیں بلکہ گھڑی پیش گو کرنے والے کو محدود کرتی ہے۔
مزاحیہ وقفہ
گرنے تک قابلِ پیش گوئی۔ پھر موڑنے والی کیلیں۔
ذرائع
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”