Blaise Pascal: رولیٹ کے پہیے کا افسانہ
وہ ریاضی دان جسے عموماً پہیے کا سہرا دیا جاتا ہے، مگر وہ کچھ اور بنانے کی کوشش کر رہا تھا۔
Pascal (1623–1662) نے 1650 کی دہائی میں دائمی حرکت کے آلات پر تجربے کیے۔ اس سے منسوب تقریباً بے رگڑ گھومنے والا پہیہ رولیٹ گھومنے والا حصہ کا ایک قابلِ قبول پیش رو ہے؛ یہ نسبت دستاویزی ہونے کے بجائے روایتی ہے۔
ریاضی دان
Blaise Pascal نے انیس سال کی عمر میں ایک میکانی کیلکولیٹر بنایا، نو عمری میں پروجیکٹو جیومیٹری کے نتائج ثابت کیے، دباؤ اور خلا پر بنیادی کام کیا، اور 1654 میں Pierre de Fermat کے نام خطوط میں “مسئلۂ نقاط” حل کیا: اتفاق کے ایک نامکمل کھیل کے داؤ کو منصفانہ طور پر کیسے تقسیم کیا جائے۔ ان کا جواب، کھیل جاری رہنے کی صورت میں ہر کھلاڑی کے جیتنے کے امکانریاضیامکانکسی نتیجے کا امکان، 0 سے 1 یا 0% سے 100% تک۔ ایک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھیں → کے مطابق تقسیم کرنا، متوقع قدرریاضیمتوقع قدرطویل مدت میں فی داؤ اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داؤ کے لیے داؤ کی رقم کا −1/37۔پورا پڑھیں → کی ابتدا ہے۔ اس سائٹ پر ہر EV حساب ان خطوط سے نکلا ہے۔
کیا Blaise Pascal کی رولیٹ مشین تھی؟
1650 کی دہائی کے وسط میں Pascal ایک دائمی حرکت کی مشین پر کام کر رہا تھا اور کہا جاتا ہے کہ اس نے ایک نہایت متوازن پہیہ بنایا جو کم رگڑ کے ساتھ دیر تک گھومتا تھا۔ یہ کہانی کہ یہی پہیہ رولیٹ گھومنے والا حصہسامانگھومنے والا حصہپہیے کا گھومنے والا حصہ جو نمبر خانے اٹھائے ہوتا ہے۔پورا پڑھیں → بنا، کئی تاریخوں میں دہرائی گئی ہے اور کسی بنیادی ماخذ میں دستاویزی نہیں۔ یہ قابلِ قبول ہے کہ 18ویں صدی کے اسپا قصبوں کے منتظمین نے اس نام کو فروخت بڑھانے کے نکتے کے طور پر استعمال کیا ہو۔ لیب ثبوت کی بنیاد پر اسے قبول نہیں کرے گا۔
امکان، اس کے الفاظ میں اور ہمارے
1654 کے خطوط میں رولیٹ کا ذکر نہیں، جو ابھی موجود ہی نہیں تھی۔ ان میں پوچھا گیا ہے: دو کھلاڑیوں کو ایک انعامی رقم جیتنے کے لیے تین نقاط درکار ہیں؛ وہ 2–1 پر رک جاتے ہیں؛ رقم کیسے تقسیم ہو؟ Pascal کا جواب اس چیز کو استعمال کرتا ہے جسے آج ہم مشروط توقع کہتے ہیں، اور ممکنہ تسلسلوں کے درخت پر نیچے کی جانب ایک تکراری دلیل۔ Huygens نے خط و کتابت پڑھی اور 1657 میں توقع پر پہلی نصابی کتاب شائع کی۔ لفظ “expectation” اسی کا ہے۔
Pascal اور Fermat مسئلۂ نقاط حل کرتے ہیں: کسی پوزیشن کی منصفانہ قیمت کے طور پر متوقع قدر۔
Huygens، De Ratiociniis in Ludo Aleae: توقع کا پہلا مطبوعہ بیان۔
Jakob Bernoulli، Ars Conjectandi: بڑے اعداد کا قانون۔
Paris میں رولیٹ کی تفصیل۔ ہر خالص ادائیگی 36/n − 1 ہے: EV = −1/37 (یا −2/38)۔
Pearson کی کائی مربع آزمائش، رولیٹ اسپن پر دکھائی گئی۔
اوپر کی سب باتیں، اس سائٹ پر، ایک براؤزر میں۔
شرط
شرط لگانے کے بارے میں Pascal کی سب سے مشہور دلیل رولیٹ کے بجائے خدا کے بارے میں ہے: Pensées کا “wager” جو عقیدے کو لامحدود فائدے والی شرط کے طور پر پیش کرتا ہے۔ یہ متوقع قدر کی دلیل ہے، اور پہلی بار کسی نے فیصلہ سازی کے نظریے کو کسی بھی بات کے حق میں دلیل دینے کے لیے استعمال کیا۔ جو رولیٹ کھلاڑی پہیے کے لیے Pascal کا حوالہ دیتے ہیں وہ غلط Pascal کا حوالہ دے رہے ہیں؛ اہم وہ ہے جس نے دکھایا کہ جوئے کی قیمت کیسے لگائی جائے۔
ستم ظریفی
Pascal نے پہلا رولیٹ پہیہ بنایا یا نہیں، کھیل اس کے اصل کام کی عمدہ مثال ہے: ایک ایسے شخص کی ایجاد سے نکلا آلہ جس نے ثابت کیا کہ آپ کچھ بھی بغیر کچھ دیے حاصل نہیں کر سکتے (دائمی حرکت ناکام ہوتی ہے؛ توقع محفوظ رہتی ہے)، جسے ہر سال چند ملین کھلاڑیوں کو یہی بات دکھانے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔
سوالات
وہ 1650 کی دہائی کے آغاز میں Paris کے جواری حلقوں میں رہتا تھا، اور اسی طرح مسئلۂ نقاط Chevalier de Méré کے ذریعے اس تک پہنچا۔ اس کے سنجیدگی سے پیسے کے لیے کھیلنے کا کوئی ریکارڈ نہیں۔
اس لیے کہ یہ اچھی کہانی ہے اور 19ویں صدی کے کازینو فروغ دینے والوں کو پسند تھی۔ اسے حاشیہ کے ساتھ دہرائیں۔
مزاحیہ وقفہ
اس نے ثابت کیا کہ آپ کچھ بھی مفت حاصل نہیں کر سکتے۔ پھر کسی نے اسی پر کازینو بنا دیا۔
ذرائع
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.