D'Alembert رولیٹ حکمت عملی
D’Alembert رولیٹ حکمتِ عملی ہار کے بعد ایک اکائی بڑھاتی اور جیت کے بعد ایک اکائی گھٹاتی ہے۔
یہ پہیے کو نہیں ہراتی۔ یہ عام داؤ بڑھانے کے نظاموںحکمت عملیداؤ بڑھانے کا نظامکوئی بھی قاعدہ جو پچھلے نتائج کی بنیاد پر داؤ کی رقم بدلتا ہے۔ منفی نظام نقصان کے بعد بڑھاتے ہیں، مثبت جیت کے بعد۔پورا پڑھیں → میں سب سے ہموار ہے: داؤ کی رقم آہستہ آہستہ بڑھتی ہے، گراوٹیں معتدل رہتی ہیں اور کازینو برتری پر اثر نہیں پڑتا۔
نظام پر چلیں
نقصان ایک قدم اوپر لے جاتا ہے۔ جیت ایک قدم پیچھے لے جاتی ہے۔
داؤ کی رقمیں اور نتائج بنیادی داؤ کی اکائیوں میں ہیں۔
D’Alembert رولیٹ نظام، قدم بہ قدم
ایک اکائی داؤرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → لگائیں۔ ہاریں تو اگلا داؤ ایک اکائی بڑا ہو گا۔ جیتیں تو ایک اکائی چھوٹا، مگر ایک سے کم کبھی نہیں۔ بس یہی پورا نظام ہے۔ جھولے کا تصور کریں: ہر ہار داؤ کی رقم کو ایک درجہ اوپر جھکا دیتی ہے اور ہر جیت اسے واپس لے آتی ہے۔ اس کے پیچھے یہ یقین ہے کہ جیت اور ہار برابر ہو جائیں گی، اس لیے داؤ کی رقم بنیاد تک واپس آ جائے گی۔ دلکشی یہ ہے کہ ملحقہ داؤ کی رقموں پر ایک جیت اور ایک ہار کا ہر جوڑا +1 اکائی خالص دیتا ہے: 3 ہاریں، 4 جیتیں، خالص +1۔
ایک نشست کیسی دکھتی ہے؟
داؤ کی رقم آہستہ آہستہ اوپر چڑھتی ہے۔ برابر ادائیگی کے داؤ میں 19 ہاریں 18 جیتوں سے زیادہ ہوتی ہیں، اس لیے طویل نشست میں داؤ کی رقم اوپر بڑھتی ہے۔ چونکہ آپ ہار رہے ہوں تو داؤ کی رقم سب سے زیادہ اور جیت رہے ہوں تو کم ہوتی ہے، اس لیے ہار کے سلسلوں میں اوسط داؤ کی رقم جیت کے سلسلوں سے بڑھ جاتی ہے۔ نشستیں Martingaleحکمت عملیMartingaleداؤ بڑھانے کا نظام جو ہر نقصان کے بعد داؤ دگنا کرتا ہے۔ یہ کیا کرتا اور کیا نہیں، حکمت عملی حصے میں دیکھیں۔پورا پڑھیں → سے زیادہ ہموار، گراوٹوںرقمگراوٹنشست کے اندر کھیل کے سرمائے کی بلند چوٹی سے بعد کی کم سطح تک کمی۔ زیادہ سے زیادہ گراوٹ ایسی سب سے بڑی کمی ہے۔پورا پڑھیں → میں معتدل اور کسی کھائی کے بغیر ہوتی ہیں، اور اوسطاً یکساں داؤحکمت عملییکساں داؤہر اسپن میں ایک ہی رقم داؤ پر لگانا۔ وہ بنیادی پیمانہ جس سے ہر داؤ بڑھانے کے نظام کا موازنہ ہوتا ہے۔پورا پڑھیں → سے کچھ زیادہ ہارتی ہیں کیونکہ اوسط داؤ کی رقم زیادہ ہے۔
- p10 −$500
- p25 −$500
- میانہ −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
کیا D’Alembert نظام کام کرتا ہے؟
نہیں۔ متوازن نشست جیتتی ہے، اور نشستیں متوازن نہیں رہتیں۔ ملحقہ داؤ کی رقموں پر w جیتوں اور l ہاروں کے بعد خالص نتیجہ w − l اکائیاں، نیز اس بات کی درستی کہ آپ زینے میں کہاں تھے، ہوتا ہے۔ اگر w = l ہو تو نتیجہ عین +w اکائیاں ہے، جو یقینی منافع دکھتا ہے۔ لیکن w = l متوقع صورت نہیں: 37 اسپن میں آپ 18 جیتوں اور 19 ہاروں کی توقع کرتے ہیں۔ مثلاً 8 اکائیوں تک چڑھ چکی داؤ کی رقم پر ایک اضافی ہار، بننے والے آٹھ +1 جوڑوں سے زیادہ خرچ کرتی ہے۔ متوقع نتیجہ، جیسا کہ ہونا چاہیے، کل کل داؤ کی رقمرقمکل داؤ کی رقمنشست یا مدت میں کل لگائی گئی رقم، دوبارہ لگائی جیت کو گن کر۔ اسے handle یا action بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کا −1/37 بنتا ہے۔
مختصر نشستیں عموماً کیوں جیتتی ہیں؟
متوازن صورت اس ایک اصول کا حصہ ہے جو ہر نشست پر لاگو ہوتا ہے۔ D کو ہاروں کی تعداد منفی جیتوں کی تعداد کہیں۔ ایک اکائی سے شروع ہونے والے N اسپن کی نشست (N − D²)/2 − D اکائیوں پر ختم ہوتی ہے، جب تک ایک اکائی کا کوئی داؤ نہ جیتے (ایسی جیت کے بعد داؤ کی رقم کم ہونے کو کہیں نہیں رہتی)۔ D = 0 پر نتیجہ +N/2 ہے، یعنی اوپر والا +w۔ ہر اضافی ہار مربع کی صورت شمار ہوتی ہے: 100 اسپن کے بعد D کا 4 ہونا پھر بھی +38 اکائیاں چھوڑتا ہے، D کا 8 ہونا +10، اور D کا 10 ہونا −10 چھوڑتا ہے۔ محض امکان D کو تقریباً √N تک پھیلاتا ہے، 100 کے بعد دس تک، اور صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کے بغیر کھیل میں متعدد متوازن نشستوں کی کمائیاں اور چند غیر متوازن نشستوں کے نقصانات بالکل باہم ختم ہو جاتے ہیں۔ صفر اوسطاً ہر 37 اسپن پر ایک اضافی ہار ڈالتا ہے، اور D مربع ہے اس لیے اس کی قیمت نشست سے تیز بڑھتی ہے۔ 100 اسپن تک کی اکثر نشستیں آگے ختم ہوتی ہیں؛ اوسط کبھی نہیں، اور چند سو اسپن گزرنے پر اکثر نشستیں ہارتی بھی ہیں۔
اگر اسے الٹ دیں تو؟
Contra-D’Alembert، جسے reverse D’Alembert بھی کہتے ہیں، جیت کے بعد ایک اکائی بڑھاتا اور ہار کے بعد ایک گھٹاتا ہے۔ یہ اصل کا عین عکس ہے۔ جب تک ایک اکائی کا کوئی داؤ نہ ہارے، N اسپن کی نشست (D² − N)/2 + D اکائیوں پر ختم ہوتی ہے، جہاں D اب جیتیں منفی ہاریں ہے۔ متوازن نشست ہر اسپن پر آدھی اکائی ہارتی ہے، اور صرف جیتوں کا ایسا سلسلہ جو ہاروں سے بہت آگے ہو منافع بناتا ہے۔ لہٰذا زیادہ تر نشستیں تھوڑا ہارتی اور چند بہت جیتتی ہیں، جو اصل کی شکل کا الٹ ہے، اور اوسط لگائی گئی رقم کا وہی 2.70% ہے۔
d’Alembert کون تھا؟
Jean le Rond d’Alembert، ریاضی دان اور Encyclopédie کے شریک مدیر، نے 1754 کے ایک مضمون میں دلیل دی کہ چت کے سلسلے کے بعد پٹ زیادہ ممکن ہو جاتا ہے۔ وہ غلط تھا، اور اس کے نام والا مغالطہ جواری کے مغالطے کی ایک صورت ہے۔ رولیٹ کا D’Alembert نظام بعد میں ان جواریوں نے اس کے نام پر رکھا جو یہی یقین رکھتے تھے۔ اس نے اسے وضع نہیں کیا اور غالباً اس کی تائید بھی نہ کرتا۔
کیا اور شکلیں بھی ہیں؟
اوپر والا Contra-D’Alembert ایک ہموار Paroliحکمت عملیParoliمثبت داؤ بڑھانے کا نظام: جیت کے بعد دگنا، نقصان یا لگاتار تین جیتوں کے بعد دوبارہ مقرر۔ اسے الٹی Martingale بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کی طرح چلتا ہے۔ بعض کھلاڑی ہار کے بعد دو اکائیاں بڑھاتے اور جیت کے بعد ایک گھٹاتے ہیں، جس سے زینہ Martingale کے دائرے کی طرف زیادہ کھڑا ہو جاتا ہے۔ تمام شکلیں لگائی گئی ہر اکائی کے لیے ایک ہی متوقع نقصانریاضیمتوقع نقصانمتوقع قدر کو کل لگائی گئی رقم سے ضرب دینے پر حاصل ہونے والی رقم؛ نشست یا مدت میں اوسطاً ہارنے والی رقم۔پورا پڑھیں → رکھتی ہیں۔
نقلی شمارندہ · D'Alembert
$1,000 کے کھیل کے سرمائے سے یکساں رقم والے داؤ کی 2,000 نشستیں۔
بنیادی داؤ $10 · میز کی حد $500 · ہر نشست میں 100 اسپن
ہار کا سلسلہ کتنی بار آتا ہے
واحد صفر والے پہیے پر یکساں رقم والا داؤ 37 میں 19 اسپن ہارتا ہے۔ ہر سطر یہ امکان دکھاتی ہے کہ دیے گئے اسپنوں کا سلسلہ مکمل طور پر ہارے، اور D’Alembert کھلاڑی، جو ہر ہار کے بعد ایک بنیادی داؤ بڑھاتا ہے، تب تک کتنا ہار چکا ہو گا۔
| مسلسل ہاریں | امکان | تقریباً 1 میں | اب تک ہارا | اگلا داؤ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
امکان 19/37 ہے، جو ہر ہار کے لیے خود سے ضرب دیا جاتا ہے، اور ایک دیے گئے اسپن سے گنا جاتا ہے۔ طویل نشست میں بہت سے اسپن ہوتے ہیں جہاں ایسا سلسلہ شروع ہو سکتا ہے، اس لیے ایک شام میں اس کا امکان ایک سطر کے اشارے سے بہت زیادہ ہے۔
سوالات
اس میں کوئی کھائی نہیں، اسی لیے یہ سب سے ہموار منفی داؤ بڑھانے کا نظام ہے۔ یہ یکساں داؤ سے سستا نہیں؛ ذرا مہنگا ہے۔
صرف میز کی حدمیزمیز کی حداجازت یافتہ کم سے کم اور زیادہ سے زیادہ داؤ۔ زیادہ سے زیادہ داؤ ہی دگنا کرنے والے نظاموں کو روکتا ہے۔پورا پڑھیں → یا آپ کا کھیل کا سرمایہرقمکھیل کا سرمایہکھیل کے لیے الگ رکھی ہوئی کل رقم۔ کھیل کے سرمائے کا انتظام یہ طے کرتا ہے کہ فی داؤ اور فی نشست اس کا کتنا حصہ خطرے میں ڈالا جائے۔پورا پڑھیں →۔ طویل ہارنے والی نشست میں یہ مسلسل بڑھتا ہے۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
آپ 50 اسپنوں کے لیے سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → پر D’Alembert کھیلتے ہیں، ایک اکائیرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → سے شروع کرتے ہیں، اور ایک اکائی کا داؤ کبھی نہیں جیتتے (ایسی جیت کے بعد داؤ اس سے کم نہیں ہو سکتا)۔ آپ 27 ہاروں اور 23 جیتوں کے ساتھ ختم ہوتے ہیں۔ آپ کتنی اکائیاں آگے یا پیچھے ہیں؟ اور 29 ہاروں اور 21 جیتوں کے ساتھ؟
حل دکھائیں
جواب 27 ہاروں کے ساتھ +13 اکائیاں، 29 کے ساتھ −15۔ پچاس میں سے دو اسپن دوسری طرف جانے سے 28 اکائیوں کی لاگت آتی ہے۔
D کو ہاروں منفی جیتوں کا نام دیں۔ N اسپنوں کے لیے نتیجہ (N − D²)/2 − D ہے۔ 27 ہاروں اور 23 جیتوں کے ساتھ D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13۔ 29 اور 21 کے ساتھ D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15۔
قاعدہ کیوں درست ہے: داؤ ہمیشہ ایک اکائی جمع اب تک کی ہاریں منفی اب تک کی جیتیں ہے۔ ہر ہار جسے بعد کی جیت منسوخ کرتی ہے ایک جوڑا بناتی ہے، s ہاریں اور پھر s + 1 جیت، جس سے +1 اکائی خالص بچتی ہے، جیسا اوپر کا جدول دکھاتا ہے۔ N اسپنوں میں (N − D)/2 ایسے جوڑے بنتے ہیں، جن کی قدر +(N − D)/2 ہے۔ بچ جانے والی D ہاریں چڑھتے ہوئے 1، 2 … D داؤ کی رقموں پر لگائی گئیں اور کبھی منسوخ نہیں ہوئیں؛ ان کی لاگت 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2 ہے۔ ملا کر: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D۔
مربع پوری بات ہے۔ متوازن نشست فی اسپن آدھی اکائی ادا کرتی ہے، اور توازن سے ہر قدم پہلے سے زیادہ مہنگا ہے۔
آپ سرخ پر الٹی D’Alembert 100 اسپنوں کے لیے کھیلتے ہیں، ایک اکائی سے شروع کرتے ہیں، اور ایک اکائی کا کوئی داؤ کبھی نہیں ہارتا۔ آپ 52 جیتوں اور 48 ہاروں کے ساتھ ختم ہوتے ہیں۔ آپ کہاں کھڑے ہیں؟ اور 60 جیتوں اور 40 ہاروں کے ساتھ؟
حل دکھائیں
جواب 52 جیتوں کے ساتھ −38 اکائیاں، 60 کے ساتھ +170۔ جیتوں کی چھوٹی برتری پھر بھی ہارتی ہے؛ صرف بڑی برتری ادا کرتی ہے۔
D کو جیتوں منفی ہاروں کا نام دیں۔ N اسپنوں کے لیے نتیجہ (D² − N)/2 + D ہے۔
52 جیتیں اور 48 ہاریں: D = 4، اس لیے (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38۔
60 جیتیں اور 40 ہاریں: D = 20، اس لیے (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170۔
وجہ: ہر جیت جسے بعد کی ہار منسوخ کرتی ہے ایک جوڑا بناتی ہے، s پر جیت اور پھر s + 1 پر ہار، جس سے −1 خالص رہتا ہے۔ بچ جانے والی D جیتیں چڑھتے ہوئے 1، 2 … D داؤ کی رقموں پر لگائی گئیں اور کبھی منسوخ نہیں ہوئیں؛ وہ D(D + 1)/2 لاتی ہیں۔ N اسپنوں میں (N − D)/2 جوڑے بنتے ہیں، اس لیے کل D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D ہے۔
یہ اصل D’Alembert کا قاعدہ ہے جس کے نشان الٹ دیے گئے ہیں: وہاں توازن فی اسپن آدھی اکائی جیتتا اور عدم توازن کو سزا ملتی ہے؛ یہاں توازن فی اسپن آدھی اکائی خرچ کرتا اور عدم توازن کو بدلہ ملتا ہے۔
مزاحیہ وقفہ
اس ریاضی دان کے نام پر جس نے سکہ غلط سمجھا۔
ذرائع
- RouletteDoc۔ حکمت عملی کی وضاحت اور مثالیں۔
- Roulette77۔ حکمت عملی کی وضاحت اور مثالیں۔
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.