غلط فہمی: رولیٹ کی ایک حکمت عملی جو ہمیشہ جیتتی ہے
“میرے پاس ایسا نظام ہے جو 80% بار جیتتا ہے۔” ہو سکتا ہے۔ پھر بھی یہ رقم ہارتا ہے۔
نظام جیتنے والی نشستیں عام بنا سکتا ہے۔ یہ متوقع قدر کو مثبت نہیں بنا سکتا، کیونکہ اس کا ہر داؤ اپنی داؤ کی رقم کا −1/37 ہے اور متوقع قدریں جمع ہوتی ہیں۔ جو نظام اکثر جیتتے ہیں، عموماً ہارنے پر سب سے زیادہ ہارتے ہیں۔
دعویٰ
عقیدہ یہ ہے: کہیں رولیٹ کی ایسی حکمت عملی موجود ہے جو ہمیشہ جیتتی ہے، ماضی کے نتائج پر مبنی داؤں کو بدلنے کا ایسا نظام جو رولیٹ کو جیتنے والی گیم بنا دیتا ہے۔ پیش کیے گئے ثبوت: جیتنے والی نشستوں کا سلسلہ، ہر بار رولیٹ جیتنے کی ویڈیو، تعریف، خوش قسمت ہفتے کی اسپریڈشیٹ۔ دعویٰ عموماً دیانت دار ہوتا ہے؛ شخص اس پر یقین رکھتا ہے کیونکہ یہ چل رہا ہوتا ہے۔
یہ ایک سطر میں غلط کیوں ہے
متوقع قدریںریاضیمتوقع قدرطویل مدت میں فی داؤ اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داؤ کے لیے داؤ کی رقم کا −1/37۔پورا پڑھیں → جمع ہوتی ہیں۔ اگر ہر داؤ کی EV اس کی داؤ کی رقم کا −1/37 ہے تو داؤں کا کوئی بھی سلسلہ، داؤں کو منتخب کرنے والے قاعدے سے قطع نظر، کل لگائی گئی رقم کا EV = −1/37 رکھتا ہے۔ نظام داؤں کے انتخاب کا قاعدہ ہے۔ لہٰذا ہر نظام کا EV کل داؤ کی رقمرقمکل داؤ کی رقمنشست یا مدت میں کل لگائی گئی رقم، دوبارہ لگائی جیت کو گن کر۔ اسے handle یا action بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کا −1/37 ہے۔ یہ ایک قضیہ ہے (Doob اور Halmos نے 1930 کی دہائی میں ثابت کیا؛ Thorp 1969 نے شرائط بیان کیں)، اور چالاک قواعد کے لیے اس میں استثنا نہیں۔ جاننے کی واحد قابلِ ذکر شرط کم از کم داؤ ہے: Thorp کی مثال سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → پر $1,000، پھر 90 سینٹ، پھر 9 سینٹ اور یوں ہمیشہ گھٹتے ہوئے داؤ لگاتی ہے۔ 18/37 امکان سے پہلا داؤ جیتتا ہے اور کھلاڑی ہمیشہ کے لیے آگے رہتا ہے، اگرچہ متوقع نتیجہ اب بھی ہر لگائی گئی رقم کا −1/37 ہے۔ حقیقی میز کی کم از کم حد اسے روک دیتی ہے، اور اس کے ساتھ طویل مدت میں آگے رہنے کی ہر امید بھی۔
یہ کام کرتا کیوں لگتا ہے
منفی داؤ بڑھانے کے نظامحکمت عملیداؤ بڑھانے کا نظامکوئی بھی قاعدہ جو پچھلے نتائج کی بنیاد پر داؤ کی رقم بدلتا ہے۔ منفی نظام نقصان کے بعد بڑھاتے ہیں، مثبت جیت کے بعد۔پورا پڑھیں → جیتنے والی نشستوں کو عام بناتے ہیں۔ $500 حد پر $10 سے Martingaleحکمت عملیMartingaleداؤ بڑھانے کا نظام جو ہر نقصان کے بعد داؤ دگنا کرتا ہے۔ یہ کیا کرتا اور کیا نہیں، حکمت عملی حصے میں دیکھیں۔پورا پڑھیں → شروع کرنے سے 100-اسپن کی تقریباً 80% نشستیں چند اکائی داؤرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → کے فائدے میں ختم ہوتی ہیں۔ بیس نشستوں تک چلانے والا کھلاڑی ان میں سے سولہ جیتتا اور یہی یاد رکھتا ہے۔ چار ہارنے والی نشستیں دس جیتنے والی نشستوں کی کمائی سے زیادہ ہارتی ہیں، اور بیس نشستوں کا حساب منفی ہے۔ نظام نے اوسط نہیں بدلا؛ اس نے نقصانات کو کم مگر بڑی نشستوں میں منتقل کر دیا ہے جہاں انہیں بدقسمتی کہنا آسان ہے۔
وہ آزمائش جو کوئی بھی چلا سکتا ہے
اس سائٹ کا حکمت عملی نقل کار کسی بھی نظام، یا آپ کے اپنے کوڈ کی 10,000 نشستیں ایک سیکنڈ میں چلاتا ہے۔ اسے اس نظام پر مقرر کریں جس پر آپ یقین رکھتے ہیں اور اوسط پڑھیں۔ اگر کسی ترتیب پر اوسط مثبت ہوتی تو یہ صفحہ یہی کہتا۔ ہر ترتیب، ہر نظام، ہر میز کی حدمیزمیز کی حداجازت یافتہ کم سے کم اور زیادہ سے زیادہ داؤ۔ زیادہ سے زیادہ داؤ ہی دگنا کرنے والے نظاموں کو روکتا ہے۔پورا پڑھیں →، شور کے علاوہ، کل داؤ کی رقم کا −2.70% اوسط دیتا ہے۔ تعریفیں ایک کے نمونے ہیں؛ نقل کار دس ہزار کے نمونے ہیں۔
ایسا نظام جو ہار نہیں سکتا
1997 میں پوکر مصنف Mike Caro نے مذاق کے طور پر رولیٹ نظام شائع کیا، اور Gambling Times نے اسے 2001 میں دوبارہ چھاپا۔ یہ گریز کرنے کے داؤں کی فہرست ہے: کبھی سرخ یا سیاہداؤسیاہ18 سیاہ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھیں →، طاق یا جفت، یا صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → پر نہیں؛ کوئی طاق سرخ نمبر اور کوئی جفت سیاہ نمبر نہیں؛ اور 30 پر بھی نہیں، یا امریکی پہیے پر 11 سے گھڑی کی سمت 14 تک نمبروں کے خانوںساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کے لمبے سلسلے پر بھی نہیں۔ قواعد کو اکٹھا کریں تو کوئی نمبر باقی نہیں رہتا۔ اس سلسلے سے باہر صرف 0، 28، 9، 26، 30 اور 2 ہیں؛ 30 نام لے کر ممنوع ہے، اور باقی صفر، جفت اور سیاہ، یا طاق اور سرخ ہیں۔ نظام پر چلنے والا کھلاڑی کبھی داؤ نہیں لگاتا اور کبھی نہیں ہارتا۔ اس کی برتری صفر ہے، اور یہی واحد رولیٹ نظام ہے جو وہاں پہنچنے کا طریقہ دیانت داری سے بتاتا ہے۔
نام والے نظام، ہر ایک ایک سطر میں
نام سے یا رولیٹ جیتنے کے فارمولے کے طور پر بیچے جانے والے نظام مختلف نہیں۔ ہر ایک داؤں کا مجموعہ ہے، اور ہر داؤ پہیے کو اس کا 2.70% دیتا ہے۔ Bollman (2024) نے امریکی پہیے کے لیے کئی نظاموں کو کھولا، جہاں ہر ایک 5.26% خرچ کرتا ہے؛ یہاں وہ یورپی پہیے پر ہیں۔
دیانت دار نسخہ
نظام نشست کی شکل بدلتے ہیں: آپ کتنی بار جیتتے ہیں، جیت کتنی بڑی ہے، بدترین صورت کتنی بری ہے۔ یہ حقیقی انتخاب ہیں اور کھلاڑی ایک شکل کو دوسری پر ترجیح دے سکتا ہے۔ نظام جو نہیں بدلتے وہ قیمت ہے، جو ہر لگائی گئی رقم کا 2.70% ہے، اور چونکہ داؤ بڑھانے کے نظام یکساں داؤحکمت عملییکساں داؤہر اسپن میں ایک ہی رقم داؤ پر لگانا۔ وہ بنیادی پیمانہ جس سے ہر داؤ بڑھانے کے نظام کا موازنہ ہوتا ہے۔پورا پڑھیں → سے زیادہ داؤ لگاتے ہیں، وہ اس کی زیادہ ادائیگی کرتے ہیں۔
سوالات
ہفتہ وار نشستوں کے چھ ماہ تقریباً 25 نشستیں ہیں۔ Martingale ان میں سے 80% جیتتا ہے۔ ہارنے والی نشستیں آ رہی ہیں، اور وہ بڑی ہیں۔
رکنے کا قاعدہ کل داؤ کی رقم کم کرتا ہے، لہٰذا متوقع نقصانریاضیمتوقع نقصانمتوقع قدر کو کل لگائی گئی رقم سے ضرب دینے پر حاصل ہونے والی رقم؛ نشست یا مدت میں اوسطاً ہارنے والی رقم۔پورا پڑھیں → کم کرتا ہے۔ اسے مثبت نہیں بناتا۔
غیر جانب دار پہیے پر نہیں۔ جھکاؤ والے پہیےتجربہ گاہجھکاؤ والا پہیہایسا پہیہ جس کی جسمانی خرابیاں بعض نمبر خانوں کو 1/37 سے زیادہ ممکن بناتی ہیں۔ نایاب؛ صرف ہزاروں ریکارڈ شدہ اسپن سے معلوم ہوتا ہے۔پورا پڑھیں → پر، جو طبیعیات کا مسئلہ ہے، نظام کا نہیں۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
Mike Caro کا 1997 کا امریکی پہیے کے لیے مزاحیہ نظام سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → اور سیاہداؤسیاہ18 سیاہ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھیں →، طاق اور جفت، اور صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں →؛ طاق سرخ نمبر اور جفت سیاہ نمبر؛ نمبر 30؛ اور 11 سے گھڑی کی سمت 14 تک چلنے والے ہر نمبر خانےساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کو ممنوع کرتا ہے۔ قواعد کو ایک ایک کر کے لاگو کریں۔ داؤ کے لیے کون سے نمبر رہ جاتے ہیں؟
حل دکھائیں
جواب کوئی نہیں۔ نظام کبھی داؤ نہیں لگاتا، اس لیے اس کی برتری عین صفر ہے۔
سرخ، سیاہ، طاق، جفت اور صفر کو ممنوع کرنے سے 1 سے 36 کے اندر اکیلے نمبر اور چھوٹے گروہ رہ جاتے ہیں۔
طاق سرخ اور جفت سیاہ کو ہٹانے سے جفت سرخ (12، 14، 16، 18، 30، 32، 34، 36) اور طاق سیاہ (11، 13، 15، 17، 29، 31، 33، 35) بچتے ہیں: سولہ نمبر۔ 30 کو ممنوع کرنے سے پندرہ رہتے ہیں۔
امریکی پہیے پر 11 سے گھڑی کی سمت 14 تک کی قطار 38 میں سے 32 نمبر خانوں کو ڈھانپتی ہے۔ اس کے باہر چھ ہیں: 0، 28، 9، 26، 30 اور 2۔ تمام پندرہ بچے ہوئے نمبر قطار کے اندر ہیں، اس لیے آخری قاعدہ انہیں بھی ہٹا دیتا ہے۔ جو نظام کبھی داؤ نہ لگائے، وہی واحد نظام ہے جو کبھی نہیں ہارتا، اور Caro کا یہی نکتہ تھا۔
Kryptos ایک ساتھ تین Martingaleحکمت عملیMartingaleداؤ بڑھانے کا نظام جو ہر نقصان کے بعد داؤ دگنا کرتا ہے۔ یہ کیا کرتا اور کیا نہیں، حکمت عملی حصے میں دیکھیں۔پورا پڑھیں → چلاتا ہے، برابر ادائیگی کے داؤوںداؤبرابر ادائیگی کا داؤسرخ/سیاہ، طاق/جفت، بڑا/چھوٹا۔ 18 نمبر، ادائیگی 1:1۔پورا پڑھیں → کے ہر جوڑے پر ایک (بڑا یا چھوٹا، طاق یا جفت، سرخ یا سیاہ)، جن میں داؤ کی رقم 1، 2، 4، 8، 16، 32 ہے اور چھ نقصانات کے بعد رک جاتا ہے۔ یورپی پہیے پر ان تین میں سے ایک لیں۔ یہ تمام چھ داؤ کتنی بار ہارتا ہے، ایک دور اوسطاً کتنا کماتا ہے، اور یہ لگائی گئی رقم کا کتنا حصہ ہے؟
حل دکھائیں
جواب یہ تقریباً ہر 55 دور میں ایک بار، وقت کے 1.83% میں، تمام چھ داؤ ہارتا ہے، اور اس میں 63 اکائیاںرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → جاتی ہیں۔ اوسطاً ایک دور 6.42 لگائی اکائیوں میں سے تقریباً 0.17 اکائی کھوتا ہے: 2.70%، پہیے کے ہر داؤ کی قیمت۔
صفر شامل ہونے کے باعث ایک داؤ کے ہارنے کا امکان 19/37 ہے۔ لگاتار چھ: (19/37)⁶ = 0.0183، تقریباً 55 میں 1، اور تب 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 داؤ کی رقم ختم ہو جاتی ہے۔ ورنہ دور جیت کے ساتھ ختم ہوتا ہے اور +1 اکائی ملتی ہے۔
اوسط: 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 اکائیاں۔
لگائی گئی رقم: پہلا داؤ ہمیشہ لگتا ہے، دوسرا صرف نقصان کے بعد، اور اسی طرح آگے: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 اکائیاں۔ اور −0.17/6.42 = −2.70%۔
درج کیے گئے چھ اسپن صرف یہ طے کرتے ہیں کہ ہر داؤ کس طرف ہے، اور پہیہ انہیں نہیں جان سکتا۔ تینوں چلانے سے لگائی گئی رقم اور اس کے ساتھ اوسط نقصان تین گنا ہو جاتا ہے۔ Bollman (2024) نے نظام کو امریکی پہیے پر حل کیا ہے، جہاں ان میں سے ہر ایک لگاتار چھ داؤ 2.1% بار ہارتا ہے۔
مزاحیہ وقفہ
اکثر جیتنا اور رقم جیتنا مختلف باتیں ہیں۔
ذرائع
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon، 2nd ایڈیشن۔