دو گیندوں والی رولیٹ
ایک پہیے پر دو گیندیں۔ اندرونی داؤںداؤاندرونی داؤجال کے نمبروں پر یا ان کے بیچ رکھا ہوا کوئی بھی داؤ: ایک نمبر، دو نمبر، تین نمبر، چار نمبر، چھ نمبر۔پورا پڑھیں → کے لیے ایک گیند درکار ہے؛ بیرونی داؤں کے لیے دونوں۔
دو گیندوں والی رولیٹ میں دو گیندیں اکٹھی چلائی جاتی ہیں اور آزادانہ طور پر ٹھہرتی ہیں، اس لیے کبھی کبھار ایک نمبر خانے میں آتی ہیں۔ اندرونی داؤ کسی بھی گیند کے لگنے پر، معمول کی آدھی خالص ادائیگی کے ساتھ جیتتے ہیں، اور دونوں کے لگنے پر دوگنی ادائیگی کرتے ہیں۔ بیرونی داؤ صرف دونوں گیندوں کے متفق ہونے پر جیتتے ہیں، جس سے وہ ایک گیند والی میز سے دو گنا مہنگے ہوتے ہیں۔ جیک پاٹ داؤ اس وقت ادا کرتا ہے جب دونوں گیندیں آپ کے نمبر پر ٹھہریں۔
اندرونی داؤ
آپ کا ایک نمبر کا داؤداؤایک نمبر کا داؤایک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھیں → اس وقت جیتتا ہے جب کوئی بھی گیندسامانگیندوہ چھوٹی گیند جو گھومنے والے حصے کے الٹ پٹری میں چھوڑی جاتی ہے۔ جدید گیندیں ivorine یا Teflon کی، 18–21 mm ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → اس پر ٹھہرے، اور ہر ٹھہرنے والی گیند کے لیے 17 بہ 1 ادا کرتا ہے، اس لیے دونوں کے ٹھہرنے پر 34 بہ 1۔ ایک صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → والے پہیے پر ایک گیند 1,369 یکساں ممکن جوڑوں میں سے 72 میں آپ کے نمبر پر ٹھہرتی ہے، اور دونوں 1 میں۔ داؤ 72 × 17 + 34 = 1,258 جیتتا اور 1,296 ہارتا ہے، 1,369 میں 38 کا خالص نقصان: 2.78% کی برتری، 2.70% سے ذرا اوپر۔ دونوں گیندیں لگنے پر 35 بہ 1 ادا کرنے سے یہ عین 2.70% پر واپس آتا۔ آدھی خالص ادائیگیاںرقمخالص ادائیگیجیتنے والے داؤ کی وہ خالص ادائیگی جو واپس کی گئی داؤ کی رقم کے اوپر “X to 1” کے طور پر بتائی جاتی ہے۔پورا پڑھیں → اندرونی جدول میں نیچے جاتی ہیں۔ چار نمبروں کا داؤداؤچار نمبروں کا داؤنقشے پر ایک کونا بانٹنے والے چار نمبر، ادائیگی 8:1۔پورا پڑھیں → پھندا ہے: 3 بہ 1 پر اس کی لاگت 14.7% ہے، جبکہ منصفانہ قیمت تقریباً 3.7 بہ 1 ہو گی۔
بیرونی داؤ
سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → کے لیے دونوں گیندوں کا سرخ ہونا ضروری ہے: (18/37)² = 23.7%، اور ادائیگی 3 بہ 1 ہے۔ داؤ داؤ کی رقم کا 4 × 23.7% = 94.7% واپس کرتا ہے، 5.33% کی برتری، یعنی یورپی عدد سے دو گنا۔ ایک درجن کا داؤداؤدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ادائیگی 2:1۔پورا پڑھیں → کے لیے دونوں گیندوں کا اس میں ہونا لازم ہے، (12/37)² = 10.5%، اور ادائیگی 8 بہ 1 ہے: پھر 5.33%۔ اسی طرح اس داؤ میں بھی جس میں ایک گیند سرخ اور دوسری سیاہداؤسیاہ18 سیاہ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھیں → پر ٹھہرے، برابر ادائیگی ملتی ہے۔ تینوں کی لاگت 1 − (36/37)² = 5.33% ہے، یعنی اس داؤ کی قیمت جسے صفر سے دو بار گزرنا ہے۔
یہ کہاں ملتی ہے
یہ کھیل 2013 میں Global Gaming Expo میں دکھایا گیا اور 2014 سے Las Vegas کے Tropicana میں دوہرے صفر کے پہیے پر کھیلا گیا۔ وہاں سرخ کی لاگت 10.25% اور 1,200 بہ 1 جیک پاٹ کی 16.83% ہے۔ براہِ راست اسٹوڈیوز ایک صفر والے ورژن چلاتے ہیں اور جیک پاٹ پر 1,300 بہ 1 ادا کرتے ہیں۔ گیندیں دباؤ والی ہوا سے ایک نلکی سے، تھوڑے وقفے سے، چلائی جاتی ہیں؛ سازندہ کے آزمائشوں میں ان کا ایک نمبر خانےساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کو بانٹنا تقریباً اتنی ہی بار ملا جتنا امکان بتاتا ہے۔
کیسے کھیلیں، اگر کھیلنا ہی ہو
3% سے کم پر ایک نمبر کے داؤ اور دو نمبروں کے داؤداؤدو نمبروں کا داؤساتھ لگے دو نمبر، ادائیگی 17:1۔پورا پڑھیں → قابلِ قبول حصہ ہیں۔ بیرونی داؤداؤبیرونی داؤجال کو گھیرنے والے خانوں پر داؤ: درجن، ستون اور برابر ادائیگی کے داؤ۔پورا پڑھیں → یورپی میز سے دو گنا خرچ کرتے ہیں۔ 3 بہ 1 والے چار نمبروں کے داؤ کی لاگت امریکی پہیے کے کسی بھی داؤ سے زیادہ ہے۔ جیک پاٹ داؤ ایک لاٹری ٹکٹ ہے جس کی قیمت میز پر منحصر ہے: 1,300 بہ 1 پر 4.97%، 1,200 پر 12.27%۔
سوالات
ہاں۔ وہ آزادانہ ٹھہرتی ہیں، اس لیے اوسطاً ہر 37 اسپن میں ایک بار دونوں ایک نمبر خانے میں، اور ہر 1,369 میں ایک بار دونوں آپ کے چنے ہوئے نمبر خانے میں آتی ہیں۔ جیک پاٹ داؤ اسی پر ادا کرتا ہے۔
کیونکہ 23.7% امکان کے لیے 3.22 بہ 1 منصفانہ خالص ادائیگی ہے، اور کازینو فرق، داؤ کی رقم کا 5.33%، رکھتا ہے۔
منصفانہ قیمت 1,368 بہ 1 ہو گی۔ 1,300 پر اس کی لاگت 4.97% ہے، اسی میز پر سرخ سے کچھ کم؛ 1,200 پر 12.27%۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
ایک صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → والے پہیے پر دو-گیندسامانگیندوہ چھوٹی گیند جو گھومنے والے حصے کے الٹ پٹری میں چھوڑی جاتی ہے۔ جدید گیندیں ivorine یا Teflon کی، 18–21 mm ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → رولیٹ میں سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → کے لیے دونوں گیندوں کا سرخ ہونا لازم ہے اور خالص ادائیگی 3:1 ہے، درجن کا داؤداؤدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ادائیگی 2:1۔پورا پڑھیں → کے لیے دونوں گیندوں کا اسی میں ہونا لازم ہے اور خالص ادائیگی 8:1 ہے، اور ایک سرخ اور ایک سیاہداؤسیاہ18 سیاہ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھیں → پر داؤ برابر ادائیگی دیتا ہے۔ تینوں کی لاگت عین 5.33% کیوں ہے؟
حل دکھائیں
جواب ہر ایک لگائے گئے $1,369 پر $1,296 واپس کرتا ہے: صفر سے دو بار بچنے کی قیمت۔
37 نمبر خانوںساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → پر دو گیندیں 37 × 37 = 1,369 یکساں ممکن جوڑے بناتی ہیں۔
دونوں گیندوں پر سرخ: 18 × 18 = 324 جوڑے۔ 3:1 پر جیتنے والا $1، $4 واپس لاتا ہے، اس لیے داؤ 324 × 4 = 1,296 واپس کرتا ہے۔
ایک درجن: 8:1 پر 12 × 12 = 144 جوڑے، $9 واپسی کے ساتھ: 144 × 9 = 1,296۔
ایک سرخ اور ایک سیاہ: دونوں ترتیبوں میں 18 × 18 جوڑے، مجموعی 648، برابر ادائیگی پر $2 واپس: 648 × 2 = 1,296۔
ہر داؤ لگائی گئی $1,369 پر $1,296 واپس پاتا ہے۔ نقصان 73/1,369 = 5.33% ہے۔ اور 1,296 = 36 × 36: ہر خالص ادائیگیرقمخالص ادائیگیجیتنے والے داؤ کی وہ خالص ادائیگی جو واپس کی گئی داؤ کی رقم کے اوپر “X to 1” کے طور پر بتائی جاتی ہے۔پورا پڑھیں → یوں مقرر ہے جیسے دونوں گیندوں کو صفر سے بچنا ہو، جو 1 − (36/37)² ہے۔ دوہرے صفر والے پہیے پر یہی مجموعہ 1 − (36/38)² = 10.25% دیتا ہے۔
دو-گیند میز پر ایک نمبر کا داؤداؤایک نمبر کا داؤایک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھیں → آپ کے نمبر پر آنے والی ہر گیند کے لیے 17:1، اور دونوں آنے پر 34:1 ادا کرتا ہے۔ ایک صفر والے پہیے پر اس کی لاگت کیا ہے، اور اسے 2.70% پر واپس لانے کے لیے کیا درکار ہو گا؟
حل دکھائیں
جواب 2.78%۔ دونوں گیندوں کے لگنے پر 35:1 ادا کرنا اسے عین 2.70% کر دے گا۔
1,369 جوڑوں میں آپ کا نمبر صرف پہلی گیند پر 36 بار، صرف دوسری پر 36 بار، دونوں پر 1 بار، اور کسی پر نہیں 36 × 36 = 1,296 بار ہے۔
ایک گیند: +17 پر 72 جوڑے، اس لیے +1,224۔ دونوں گیندیں: +34 پر 1 جوڑا۔ کوئی نہیں: −1 پر 1,296 جوڑے۔ کل: 1,224 + 34 − 1,296 = −38، یعنی 38/1,369 = 2.78% کی برتری۔
اگر دونوں کے لگنے پر 35:1 ادا ہوتے، کل −37 ہوتا، اور 37/1,369 = 1/37 = 2.70%، یورپی قیمت، ہوتا۔ کازینو 1,369 میں ایک اضافی اکائیرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → رکھتا ہے۔
مزاحیہ وقفہ
اندرونی داؤ قابلِ قبول؛ بیرونی داؤ قیمت دوگنی کرتے ہیں۔
ذرائع
- Wizard of Odds. “Double Ball Roulette.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.