تاش کی رولیٹ
ایسی جگہوں کے لیے گڈی سے بانٹی جانے والی رولیٹ جہاں قانون گیند کو منع کرتا ہے۔ کارڈ امکانات کو برقرار رکھتے ہیں؛ ان کے گرد اضافی چیزیں نہیں۔
California داؤ طے کرنے کے لیے پانسہ یا گیند کی اجازت نہیں دیتا، اس لیے وہاں کے کازینو کارڈوں سے رولیٹ بانٹتے ہیں۔ 38 خانوں کی نمائندگی کرنے والی 38 کارڈ کی گڈی امریکی پہیے اور اس کی 5.26% کو بعینہٖ نقل کرتی ہے۔ کازینو کارڈ کے اضافوں سے کماتا ہے: سُوٹ کی علامتیں، رنگین خانے اور پوکر ہاتھ، جن کی قیمت 6% سے 36% ہے۔
بعض کازینو کارڈوں سے رولیٹ کیوں بانٹتے ہیں
California کا قانون پانسے یا گیندسامانگیندوہ چھوٹی گیند جو گھومنے والے حصے کے الٹ پٹری میں چھوڑی جاتی ہے۔ جدید گیندیں ivorine یا Teflon کی، 18–21 mm ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → کو داؤ طے کرنے والا آلہ بننے سے منع کرتا ہے، اور ریاست کے قبائلی کازینو بھی اس کے پابند ہیں۔ ملی ہوئی گڈی ان میں سے کوئی نہیں، اس لیے ڈیزائنر کارڈوں کے گرد رولیٹ بناتے اور امکانات برقرار رکھتے ہیں۔ Oklahoma کے 2004 قبائلی معاہدے نے کارڈ کھیلوں کی اجازت دی مگر رولیٹ یا Craps کی نہیں، اور یہی کارڈ نسخے وہاں پھیلے یہاں تک کہ 2018 کے قانون نے گیند اور پانسے پھر جائز کر دیے۔ California کی رولیٹ کا صفحہ اس $1 ابتدائی لازمی داؤرقمابتدائی لازمی داؤراؤنڈ میں شامل ہونے کے لیے فیصلہ ہونے سے پہلے ادا کی جانے والی مقررہ رقم۔ جو بھی ہو، یہ واپس نہیں آتی۔پورا پڑھیں → کا احاطہ کرتا ہے جو اس تبدیلی کے ساتھ آیا۔
پہیے کی جگہ گڈی
سادہ ترین نسخے 38 کارڈ وہاں رکھتے ہیں جہاں 38 خانےساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → ہوتے: 36 نمبر اور دو جو صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کا کردار ادا کرتے ہیں۔ اگر ہر کارڈ کا امکان برابر ہو اور خالص ادائیگیاںرقمخالص ادائیگیجیتنے والے داؤ کی وہ خالص ادائیگی جو واپس کی گئی داؤ کی رقم کے اوپر “X to 1” کے طور پر بتائی جاتی ہے۔پورا پڑھیں → پہیے کی ہوں تو قیمت بھی پہیے کی ہے۔
Richer Roulette: 30% بونس
Valley Center، California کے Valley View Casino نے گیند کی جگہ ایک اشارہ اور تین حلقے رکھے جو آزادانہ گھومتے اور سست ہوتے ہوئے اکٹھے بند ہوتے ہیں۔ درمیانی حلقے میں 38 الٹی ٹائلیں ہیں، ہر نمبر کے لیے ایک، اور قانون پورا کرنے کے لیے ہر ایک پر تاش کا کارڈ بھی چھپا ہے؛ کارڈ کھیل میں کوئی کردار نہیں رکھتا۔ اندرونی حلقے میں سُوٹ کی چھ علامتیں، دو hearts اور چار spades ہیں۔ بنیادی داؤ امریکی رولیٹقسمامریکی رولیٹ0 اور 00، 38 نمبر خانوں، اور 5.26% کازینو برتری والا پہیہ۔ اس سائٹ کا طے شدہ نمونہ نہیں۔پورا پڑھیں → ہیں۔ Richer Bonus داؤ صرف تب جیتتا ہے جب آپ کا نمبر آئے اور سُوٹ کی علامت اس کے ساتھ ملے: spade کے لیے 100:1، heart کے لیے 300:1۔ یہ 722 میں 3 بار ہوتا ہے، اور داؤ ہر داؤ کی رقم کا 30.33% کھوتا ہے، بنیادی کھیل سے تقریباً چھ گنا۔
Pala Roulette: Super Green داؤ
California کا Pala Casino گیند رکھتا ہے مگر پہیے سے نمبر ہٹا دیتا ہے۔ اس کے خانے رنگین ہیں: 12 سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں →، 12 سفید، 12 نیلے اور 2 سبز۔ 38 کارڈ کی گڈی سے چار کارڈ، جو امریکی پہیے کی طرح نمبر اور رنگ رکھتے ہیں، الٹے بانٹے جاتے ہیں، ہر خانے کے رنگ کے لیے ایک، اور گیند جس رنگ میں رکتی ہے وہ بتاتا ہے کون سا کارڈ کھولنا ہے۔ بنیادی داؤ امریکی امکانات رکھتے ہیں۔ Super Green داؤ کے لیے گیند کا سبز خانے میں اور اس کارڈ کا 0 یا 00 ہونا ضروری ہے، امکان (2/38)² = 361 میں 1۔ یہ 275 بہ 1 ادا کرتا اور 23.55% کا ہے۔ بنیادی کھیل جتنی 5.26% لاگت کے لیے اسے 341 بہ 1 ادا کرنا ہوتا۔
San Diego County: پابندی کے گرد آٹھ کازینو، چار طریقے
2008 کے ایک سروے میں San Diego کے آس پاس کے تمام گیارہ کازینو تھے؛ آٹھ رولیٹ چلاتے اور ہر ایک نے قانون کا اپنا حل نکالا تھا۔ Barona علاقے کا واحد ایک صفر والا کھیل چلاتا تھا۔ 37 تاش کی گڈی سے تین تاش 1–12، 13–24 اور 25–36 کے علاقوں پر الٹے رکھے جاتے، اور جس علاقے میں گیند رکتی اس کا تاش ہر داؤ طے کرتا: 2.70%، دوسرے کازینوؤں کی نصف لاگت۔ Pala نے اوپر بیان کیا رنگین پہیہ استعمال کیا۔ Pauma اور Sycuan نے بس 38 تاش کی گڈی سے ایک تاش بانٹا۔ Harrah’s Rincon، Pechanga، Valley View اور Viejas نے 38 تاش بڑے چھ جیسے کھڑے پہیے پر لگائے اور pointer کے رکنے والے تاش کو کھولا؛ Harrah’s پہلے ہر نمبر کی دو 76 bingo گیندوں کے hopper سے تاش نکالتا تھا۔
Triple Flop: پہلو میں پوکر
Triple Flop Roulette، جو 2018 میں Aruba کے Orchid Casino میں متعارف ہوئی، 38 کارڈ سے بانٹتی ہے: ہر سُوٹ میں چھ سے ایس تک، نیز دو جوکر جو 0 اور 00 کا کردار ادا کرتے ہیں (37 کارڈ کے نسخے میں ایک جوکر ہے)۔ پہلا کارڈ رولیٹ دائو طے کرتا ہے، جو معمول کی خالص ادائیگیوں اور 5.26% برتری کو برقرار رکھتے ہیں۔ دو مزید کارڈ جوکروں کے وائلڈ ہونے کے ساتھ ضمنی دائوداؤضمنی داؤمرکزی کھیل سے جڑا اختیاری اضافی داؤ، عموماً کسی سلسلے، بونس مرحلے یا جیک پاٹ پر۔ تقریباً ہمیشہ عام داؤں سے مہنگا۔پورا پڑھیں → کے ایک مجموعے کے لیے تین کارڈ کا پوکر ہاتھ پورا کرتے ہیں۔ ہر پوکر داؤ رولیٹ سے زیادہ مہنگا ہے۔
36% داؤ درست کرنا
Royal Jackpot دکھاتا ہے کہ خالص ادائیگی کا جدولرقمادائیگی کی جدولہر داؤ یا نتیجے کی ادائیگی کی فہرست۔ مشینوں اور ضمنی داؤں میں یہی جگہ کازینو برتری طے کرتی ہے۔پورا پڑھیں → کی ایک سطر کتنا وزن رکھتی ہے۔ 8,436 ہاتھوں میں 40 رائل ہیں، اور ان میں سے 36 جوکر استعمال کرتے ہیں، اس لیے جوکر والی خالص ادائیگی 1,000:1 کی سرخی سے کہیں زیادہ قیمت مقرر کرتی ہے۔ Bollman متبادل صورتوں کا حساب کرتے ہیں۔
Ca$h Card: 55 کارڈ کی گڈی
Ca$h Card، جسے Nicholas Kallabat نے 18 سال کی عمر میں بنایا اور 2019 میں California کے کارڈ کمرے کے لیے شروع کیا، مکمل گڈی، دو جوکر اور ایک Ca$h Card استعمال کرتی ہے: 13-by-4 میز کے نقشےسامانمیز کا نقشہمیز پر چھپا ہوا داؤ کا جال۔ اسے میز، فیلٹ یا کپڑا بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → پر 55 کارڈ، ہر درجے کی قطار اور ہر سُوٹ کا ستونداؤستوننقشے کے ایک عمودی ستون میں بارہ نمبر، ادائیگی 2:1۔پورا پڑھیں →، اوپر جوکر اور Ca$h Card وہاں جہاں صفر ہوتے۔ ہر راؤنڈ میں تین کارڈ بانٹے جاتے ہیں۔ دوسرا بنیادی داؤ طے کرتا ہے، اور تینوں $5 پوکر بونس کا ہاتھ بناتے ہیں۔ ایک سے زیادہ کارڈ کے داؤ کی خالص ادائیگی (52 − n)/n:1 ہے، لہٰذا تین اضافی کارڈ ان کو 3/55، یعنی 5.45% برتری دیتے ہیں، یورپی اور امریکی پہیے کے درمیان۔ ایک کارڈ کی خالص ادائیگی قاعدے کی 51 کے بجائے خالص ادائیگی 50:1 ہے، جو اسے 7.27% تک لے جاتی ہے۔ اسے دوسری ریاستوں میں کھلاڑیوں اور کازینو کے لیے بہتر کہہ کر پیش کیا گیا، اور دونوں سچ ہیں: 50:1، 35:1 سے بہتر ہے، اور 5.45%، 5.26% سے زیادہ ہے۔
Joker Seven: ایک پوائنٹ کا فرق
Joker Seven، جو تقریباً 1960 کی دہائی میں English cruise ships پر کھیلی جاتی تھی، پہیے کے بغیر رولیٹ کی قسم بیچتی تھی۔ ہر ہاتھ تازہ ملی 54 کارڈ کی گڈی سے سات کارڈ کا ہے، جس میں دو جوکر شامل ہیں، اور کھلاڑی رنگ، جوڑوں اور ایک درجے کے تین کارڈ پر داؤ لگاتے ہیں۔ No Pair اور Two Pair دونوں 3 بہ 1 ادا کرتے۔ No Pair وقت کے 23.81% میں اور Two Pair 22.65% میں آتا ہے، چار ایک درجے کے کارڈ کو دو جوڑے اور دو جوکروں کو جوڑا گن کر۔ امکانریاضیامکانکسی نتیجے کا امکان، 0 سے 1 یا 0% سے 100% تک۔ ایک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھیں → کا ایک فیصد پوائنٹ قیمت کو تقریباً دو گنا کرتا ہے: 4.75% بمقابلہ 9.40%۔ Two Pair آٹھ شکلوں میں آتا ہے، اور ایک، دو جوڑے اور تین طاق کارڈ، اس کا تقریباً نو دسویں بناتی ہے۔
پہلو بہ پہلو
یہاں ہر کارڈ کھیل کے بنیادی داؤ اتنے ہی، یا ذرا زیادہ، مہنگے ہیں جتنا جس پہیے کی وہ نقل کرتے ہیں۔ قیمت اضافی دائو میں ہے۔
کیا برقرار رہتا ہے
گڈی نمبر خانہ چننے کے مختلف طریقے والا پہیہ ہے۔ دونوں میں اہم چیز ایک ہی ہے۔
- برابر امکان والے کارڈ اور پہیے کی خالص ادائیگیاں، اعشاریہ تک پہیے کی برتری دیتی ہیں۔
- کازینو کارڈ کے شامل کردہ اضافوں سے کماتا ہے: سُوٹ کی علامتیں، رنگین خانے، پوکر ہاتھ۔
- قاعدے سے ایک اکائیرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → کم خالص ادائیگی، Ca$h Card کے 50:1 کی طرح، امریکی پانچ نمبر کے داؤ کی طرح کام کرتی ہے۔
- بعید داؤ کی قیمت اس کی سب سے عام جیتنے والی سطر سے لگتی ہے: جوکر والا رائل، قدرتی والا نہیں۔
سوالات
بنیادی داؤ اسی پہیے جتنے مہنگے ہیں جس کی وہ نقل کرتے ہیں، یا Ca$h Card میں معمولی زیادہ؛ 2008 کے Barona کی طرح 37 کارڈ کی گڈی یورپی 2.70% کی ہے۔ اضافی داؤ زیادہ مہنگے ہیں۔
California کا قانون داؤ طے کرنے کے لیے گیند یا پانسے کی اجازت نہیں دیتا۔ Oklahoma نے 2018 میں اپنے قاعدے کا یہ نسخہ ختم کیا۔
یہاں قیمت لگے دائو میں Joker Seven کا No Pair، 4.75% پر، پھر بنیادی داؤ 5.26% پر۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
Ca$h Card، 55 کارڈز سے تقسیم کرتا ہے: 52، دو جوکر اور ایک Ca$h Card۔ 2 کارڈز کے داؤ 25:1، 4 کارڈز کے 12:1، 13 کارڈز کے 3:1 اور 26 کارڈز کے 1:1 ادا کرتے ہیں، مگر ایک کارڈ 50:1 ادا کرتا ہے۔ گروہی داؤوں کے پیچھے قاعدہ اور ہر قسم کے داؤ کی لاگت نکالیں۔
حل دکھائیں
جواب گروہی داؤ (52 − n)/n:1 ادا کرتے اور 3/55 = 5.45% خرچ کراتے ہیں۔ ایک کارڈ، 50:1 پر، 7.27% خرچ کراتا ہے۔
جانچیں: 50/2 = 25، 48/4 = 12، 39/13 = 3، 26/26 = 1۔ قاعدہ گڈی کو 52 کارڈز سمجھتا ہے، اس لیے جوکر اور Ca$h Card، 55 میں سے کازینو کے تین کارڈز ہیں: 3/55 = 5.45%۔
قاعدے کے مطابق ایک کارڈ کو 51:1 ادا کرنا چاہیے۔ 50:1 پر یہ 55 کوششوں میں ایک بار، داؤ کی رقم سمیت، 51 اکائیاںرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → واپس کرتا ہے: 51/55 − 1 = −4/55، 7.27%۔
ایک پہلے کے نسخے میں تین جوکر اور Ca$h Card تھے، کل 56 کارڈز۔ اس کے گروہی داؤ کی لاگت 4/56 = 7.14% تھی، اور تین جوکر پر داؤ کو ان کے برابر ہونے کے لیے 49/3 = 16⅓:1 ادا کرنا پڑتا۔ 16:1 پر اس کی لاگت 8.93%، اور 17:1 پر صرف 3.57% ہوتی۔
Triple Flop، چار سوٹ میں چھ سے ایس تک کے 38 کارڈز اور دو جوکر سے، معمول کے رولیٹ امکانات پر تقسیم کرتا ہے، مگر اس کے میز کے نقشےسامانمیز کا نقشہمیز پر چھپا ہوا داؤ کا جال۔ اسے میز، فیلٹ یا کپڑا بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → میں سوٹ پر داؤ نہیں ہے۔ نقشہ جن چِپسرقمچِپمقررہ رقم کی نمائندگی کرنے والی چِپ، جو داؤ لگانے کے لیے نقشے پر رکھی جاتی ہے۔ اسے check بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کو قبول کرتا ہے، ان سے سوٹ پر کیسے داؤ لگائیں، اور اس کی لاگت کیا ہے؟ سوٹ کے داؤ کو کیا ادا کرنا چاہیے؟
حل دکھائیں
جواب تین $1 تین نمبروں کے داؤداؤتین نمبروں کا داؤنقشے کی قطار میں تین نمبر، ادائیگی 11:1۔ فرانسیسی: transversale۔پورا پڑھیں →، سوٹ کے 6-7-8، 9-10-J اور Q-K-A، $9 جیتتے یا $3 ہارتے ہیں۔ اس کی لاگت 5.26% ہے، اور سوٹ کا داؤ 3:1 ادا کرتا۔
ایک سوٹ میں نو کارڈز ہیں، اور تین تین کارڈز والے تین تین نمبروں کے داؤ انہیں ڈھانپتے ہیں۔ نو میں سے جو بھی پہلے آئے، ایک تین نمبروں کا داؤ، 11:1 سے جیتتا ہے اور باقی دو ہارتے ہیں: +11 − 2 = +$9۔ باقی 29 کارڈز پر تینوں ہارتے ہیں: −$3۔
اوسطاً، ہر تقسیم میں: (9 × 9 − 29 × 3)/38 = $3 لگانے پر ڈالر کا −6/38۔ یہ ہر ڈالر کا 2/38، یعنی 5.26%، ہے، دوہرے صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → والے نقشے کے ہر دوسرے داؤ کے برابر۔
قاعدہ (36 − n)/n، نو کارڈز کے لیے 27/9 = 3:1 ادا کرتا۔ Spinette، Oklahoma کا ایک کارڈ پہیہ، بالکل یہی داؤ رکھتا ہے۔ تین تین نمبروں کے داؤ ایک ہی داؤ کے تین حصے ہیں: $3 پر $9 کی جیت 3:1 ہے۔
Ca$h Card کا $5 پوکر بونس، 55 میں سے تقسیم ہونے والے تینوں کارڈز استعمال کرتا ہے: 52، دو جوکر اور Ca$h Card، جن میں کوئی وائلڈ نہیں۔ رائل بھی شامل ہو تو اسٹریٹ فلش کا امکان کیا ہے؟ اور اسٹریٹ، فلش سے زیادہ کیوں ادا کرتا ہے؟
حل دکھائیں
جواب تقریباً 547 میں 1۔ اسٹریٹ زیادہ ادا کرتا ہے کیونکہ وہ نایاب ہے: 1,096 ہاتھوں کے مقابلے میں 720 ہاتھ۔
55 کارڈز میں تین کارڈز کے 26,235 ہاتھ ہیں۔ پوکر ہاتھ کو تین عام کارڈز درکار ہیں، اور 22,100 ہاتھ، ان کا 84%، کسی خاص کارڈ کے بغیر ہیں۔
اسٹریٹ فلش ایک سوٹ کے لگاتار تین کارڈز ہیں۔ ہر سوٹ میں A-2-3 سے Q-K-A تک 12 سلسلے ہیں، اس لیے 48 ہیں، جن میں سے چار A-K-Q رائل ہیں: 26,235 میں 48، تقریباً 547 میں 1۔
عام اسٹریٹ اور فلش اسی طرح گنے جاتے ہیں جیسے card-roulette کے پوکر داؤ والے صفحے پر 52 کارڈز کی گڈی کے لیے: 720 اور 1,096۔ ادائیگی کی جدولرقمادائیگی کی جدولہر داؤ یا نتیجے کی ادائیگی کی فہرست۔ مشینوں اور ضمنی داؤں میں یہی جگہ کازینو برتری طے کرتی ہے۔پورا پڑھیں →، اسٹریٹ کے لیے $25 اور فلش کے لیے $20، انہیں درست ترتیب میں رکھتی ہے۔
California کے Barona کازینو میں، جہاں قانون کہتا ہے کہ کھیل کا فیصلہ گیندسامانگیندوہ چھوٹی گیند جو گھومنے والے حصے کے الٹ پٹری میں چھوڑی جاتی ہے۔ جدید گیندیں ivorine یا Teflon کی، 18–21 mm ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → کے بجائے کارڈز کریں، ایک صفر والا پہیہ گھمایا جاتا ہے اور 0 سے 36 نمبر والی 37 کارڈز کی گڈی سے تین کارڈز تقسیم ہوتے ہیں۔ اگر پہیہ 0 سے 12 دکھائے تو پہلا کارڈ نتیجہ ہے؛ 13 سے 24 پر دوسرا؛ 25 سے 36 پر تیسرا۔ کیا اس سے کسی نمبر کا امکان بدلتا ہے؟
حل دکھائیں
جواب نہیں۔ ہر نمبر پھر بھی 37 میں 1 بار آتا ہے۔
پہیے کا جو بھی کارڈ انتخاب ہو، وہ کارڈ 37 میں سے تصادفی انتخاب ہے، اس لیے کسی دیے ہوئے نمبر کے آنے کا امکانریاضیامکانکسی نتیجے کا امکان، 0 سے 1 یا 0% سے 100% تک۔ ایک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھیں → 1/37 ہے۔ پہیے کے تین انتخابوں پر 1/37 کی اوسط بھی 1/37 ہی رہتی ہے۔
پہیہ نمبر کا فیصلہ نہیں کرتا؛ وہ صرف طے کرتا ہے کہ کون سا کارڈ شمار ہو۔ کارڈز کھیل کا فیصلہ کرتے ہیں، جو قانون کا مطالبہ ہے، اور امکانات اور 2.70% کی برتری عام ایک صفر والے پہیے کی ہیں۔ Bollman (2024) نے اسے ایک مشق کے طور پر پیش کیا ہے۔
مزاحیہ وقفہ
گڈی امکانات رکھتی ہے۔ اضافی چیزیں قیمت بناتی ہیں۔
ذرائع
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Wizard of Odds. “San Diego Roulette.”