مرحلہ وار مثال: D’Alembert کی دوپہر
ہار کے بعد ایک اکائی داؤ اوپر، جیت کے بعد ایک اکائی داؤ نیچے، سو اسپن تک ہر اسپن سرخ۔ سب سے نرم نظام، اور نرمی کی لاگت۔
$5 فی اکائی داؤ کی نقل کردہ 100-اسپن D’Alembert نشست۔ داؤ کی رقم پانچ بار واپس $5 پر گری، ایک برے حصے میں $80 تک چلی، اور نشست $40 نیچے، $55 پر ختم ہوئی۔ وہ نظام جو توازن کی طرح لگتا ہے، مگر ہے نہیں۔
نظام پر چلیں
نقصان ایک قدم اوپر لے جاتا ہے۔ جیت ایک قدم پیچھے لے جاتی ہے۔
داؤ کی رقمیں اور نتائج بنیادی داؤ کی اکائیوں میں ہیں۔
منصوبہ
سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → پر ایک اکائی داؤرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں →، $5، سے شروع کریں۔ ہار کے بعد ایک اکائی داؤ شامل کریں؛ جیت کے بعد ایک کم کریں، کبھی ایک سے نیچے نہیں۔ نظریہ، جو d’Alembert نے پیش نہیں کیا مگر جس کا الزام ان پر آتا ہے، یہ ہے کہ جیتیں اور ہاریں توازن میں آتی ہیں، لہٰذا ایک ہار اور ایک جیت کے ہر جوڑے پر ہم ایک اکائی داؤ آگے ہوتے ہیں۔ حساب کہتا ہے کہ سرخ 48.65% اسپن جیتتا ہے، اس لیے ہاریں ہر چالیس میں تقریباً ایک سے جیتوں سے زیادہ ہیں، اور داؤ کی رقم وقت کے ساتھ اوپر سرکتی ہے۔
اسپن 1–30
چودہ سرخ، پندرہ سیاہداؤسیاہ18 سیاہ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھیں →، ایک صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں →۔ تین ہاروں کے سلسلے میں داؤ کی رقم $20 تک اٹھی، اسپن 18 تک واپس $5 آئی، اور اس حصے کے اختتام تک $25 ہو گئی۔ خالص +$20۔ ہر ہار-جیت جوڑے نے وعدے کے مطابق ایک اکائی داؤ خالص دی؛ اضافی ہاروں نے انہیں کھا لیا۔ یہ زیادہ تر کام کرنے والے سست پمپ جیسا لگتا ہے۔
اسپن 31–65
برا حصہ۔ تیرہ سرخ کے مقابل بائیس غیر سرخ، جس میں مسلسل سات ہاریں شامل ہیں۔ اسپن 41 پر $5 سے داؤ کی رقم ایک ایک اکائی داؤ کر کے $75 چڑھی، اور ہر $75 ہار نے پہلے کی پندرہ $5 جیتیں مٹا دیں۔ اس حصے کا خالص −$485؛ جاری خالص −$465۔ کسی ایک اسپن میں کچھ ڈرامائی نہیں ہوا؛ سرکاؤ نے یہ کیا۔
- p10 −$500
- p25 −$500
- میانہ −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
اسپن 66–100
بیس سرخ سے پندرہ غیر سرخ، داؤ کی رقم $5 کے قدموں میں $80 سے $55 کی طرف کھلتی ہوئی۔ بلند داؤ کی رقم پر ہر جیت نے حقیقی رقم واپس لی: $70 کی ہار کے بعد $75 کی جیت +$5 کا جوڑا ہے، مگر جوڑا بڑا ہے۔ اس حصے کا خالص +$425؛ آخری −$40۔
حساب
اوسط داؤ کی رقم تقریباً $37، لہٰذا یکساں $5 لگانے والے کے $500 کے مقابل کل داؤ کی رقم تقریباً $3,670۔ $3,670 پر متوقع نقصانریاضیمتوقع نقصانمتوقع قدر کو کل لگائی گئی رقم سے ضرب دینے پر حاصل ہونے والی رقم؛ نشست یا مدت میں اوسطاً ہارنے والی رقم۔پورا پڑھیں → $99؛ اصل −$40، ایک معیاری انحرافریاضیمعیاری انحرافتغیر کا مربع جذر؛ نتیجے کا متوقع قدر سے عام فاصلہ۔پورا پڑھیں → سے کم۔ داؤ کی رقم کا سرکاؤ نظام کا پورا اثر ہے: میز کے پار زیادہ رقم، ہر ڈالر سے وہی 2.70%، نتائج کی زیادہ پھیلی ہوئی تقسیم۔
نشست کیا دکھاتی ہے
D’Alembert داؤ کی رقم کے قاعدے کی صورت میں جواری کا مغالطہ ہے: یہ فرض کرتا ہے کہ جیتیں اور ہاریں اتنی جلد برابر ہو جائیں گی کہ داؤ کی رقم نیچے آ جائے۔ وہ طویل مدت میں اصلاح سے نہیں، گھولنے سے برابر ہوتی ہیں، اور داؤ کی رقم کے ایک اکائی داؤ پر لوٹنے کی کوئی وجہ نہیں۔ یہ اچانک گراوٹ کے بغیر سست نظام ہے، اور یہی سستی کھلاڑیوں کو اس پر یقین دلاتی ہے۔
سوالات
شاذ ہی۔ داؤ کی رقم ہر ہار پر دوگنی ہونے کے بجائے ایک اکائی داؤ بڑھتی ہے، اس لیے حد تک پہنچنے کے لیے بہت طویل برا سلسلہ درکار ہے۔
ہاں، اور حد برے سلسلے کے بعد اسے اسی حد پر یکساں داؤحکمت عملییکساں داؤہر اسپن میں ایک ہی رقم داؤ پر لگانا۔ وہ بنیادی پیمانہ جس سے ہر داؤ بڑھانے کے نظام کا موازنہ ہوتا ہے۔پورا پڑھیں → میں بدل دیتی ہے۔ کوئی بھی حد ٹھیک ہے؛ کوئی برتری نہیں بدلتی۔
انہوں نے 1754 میں دلیل دی کہ مسلسل سروں کے بعد پچھ زیادہ ممکن ہوتا ہے۔ متفق جواریوں نے نظام ان کے نام پر رکھا۔ انہیں شرمندگی ہوتی۔
مزاحیہ وقفہ
سب سے نرم نظام۔ یہ اچانک نہیں گرتا، آہستہ آہستہ سرکتا ہے۔
ذرائع
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.