غیر معمولی رولیٹ پہیے
18، 25، 26، 31، 40، 49، 62، 73 یا 105 خانوں والے پہیے۔ ایک قاعدہ تقریباً سب کی قیمت لگاتا ہے: ان خانوں کا حصہ جنہیں خالص ادائیگیاں نظر انداز کرتی ہیں۔
جب خالص ادائیگیاں یوں مقرر ہوں گویا کازینو خانے موجود نہیں، کازینو برتریریاضیکازینو برتریہر داؤ کی رقم میں سے وہ حصہ جو کازینو اوسطاً رکھتا ہے: یورپی رولیٹ میں 2.70%۔پورا پڑھیں → پہیے کے جسامت سے قطع نظر کازینو خانوں کو کل خانوں سے تقسیم کرنے کے برابر ہے۔ زیادہ تر غیر معمولی پہیے یہی قاعدہ مانتے ہیں۔ دل چسپ والے اسے توڑتے ہیں: نیچے گول خالص ادائیگی، بونس راؤنڈ، یا کئی اسپن تک لگا رہنے والا داؤ۔
ہر پہیے کے لیے ایک قاعدہ
یورپی رولیٹقسمیورپی رولیٹایک صفر والا پہیہ، 37 نمبر خانے، 2.70% کازینو برتری۔ اس سائٹ کا بنیادی نمونہ۔پورا پڑھیں → کی خالص ادائیگی 35:1 ہے، گویا پہیے میں 36 خانےساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → ہوں۔ اس میں 37 ہیں، اور غائب خانہ 2.70% برتری ہے۔ یہی قاعدہ کسی بھی پہیے پر چلتا ہے: N نمبروں اور Z کازینو خانوں کے ساتھ، n نمبروں کے داؤ کی خالص ادائیگی (N − n)/n:1 ہو تو برتری Z/(N + Z) ہے۔ ہر جسامت کے پہیے اس قاعدے پر بنائے یا تجویز کیے گئے ہیں، اور جدول انہیں قیمت کے لحاظ سے ترتیب دیتا ہے۔ اس کی قطاریں Australian کھیل Royal Roulette کے کھیلنے کی بنیادی بات بھی دیتی ہیں: اس کے نمبر 2 سے بادشاہ تک کے کارڈ ہیں، اس کے دو کازینو خانے ایس اور joker ہیں، اور ایک کارڈ کی خالص ادائیگی 47:1 ہے۔
بڑا سستا ہو سکتا ہے
کھلاڑی 62 خانے کے پہیے کو زیادہ بعید داؤ سمجھتے اور بدتر کھیل مانتے ہیں۔ برتری صرف کازینو خانوں کے حصے پر منحصر ہے۔ Super 62 میں امریکی پہیے کی طرح دو صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → ہیں، مگر 38 میں 2 کے بجائے 62 میں 2، اس لیے 5.26% کے مقابلے 3.23% کی لاگت ہے۔ 72 نمبروں اور ایک صفر والے Roulette 73 کی قیمت 1.37% ہوتی، تقریباً فرانسیسی برابر ادائیگی جتنی۔ چھوٹے پہیے پر قاعدہ الٹا چلتا ہے۔ Bollman 18 خانوں کا ایک قدیم پہیہ بناتے ہیں، 1 سے 16 کے علاوہ 0 اور 00۔ قاعدے پر ہر داؤ 2/18، یعنی 11.11% کا ہوتا: دو کازینو خانے چھوٹے پہیے کا بڑا حصہ ہیں۔
قاعدہ کہاں ٹوٹتا ہے: گول کرنا
خالص ادائیگیرقمخالص ادائیگیجیتنے والے داؤ کی وہ خالص ادائیگی جو واپس کی گئی داؤ کی رقم کے اوپر “X to 1” کے طور پر بتائی جاتی ہے۔پورا پڑھیں → کو مناسب چِپرقمچِپمقررہ رقم کی نمائندگی کرنے والی چِپ، جو داؤ لگانے کے لیے نقشے پر رکھی جاتی ہے۔ اسے check بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → رقم ہونا چاہیے، اور جب قاعدہ کسر دے تو کازینو نیچے گول کرتا ہے۔ 100 To 1 Roulette کا Avenue داؤ 15 خانے ڈھانپتا ہے اور اس کی خالص ادائیگی 5⅔:1 ہونی چاہیے؛ اصل خالص ادائیگی 11:2 ہے، جو اس کی برتری 4.76% سے 7.14% کر دیتی ہے۔ Super 62 پر سات نمبروں میں ہندسہ 6 ہے (6، 16، 26، 36، 46، 56، 60) اور اس ہندسے کے داؤ کی خالص ادائیگی 7:1 ہے، جو اسے 9.68%، باقی میز کے نقشےسامانمیز کا نقشہمیز پر چھپا ہوا داؤ کا جال۔ اسے میز، فیلٹ یا کپڑا بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → سے تین گنا، بناتی ہے۔ Riverboat Roulette کا White داؤ 8 نمبر 7:2 کی خالص ادائیگی پر ڈھانپتا ہے؛ 50-سینٹ چِپوں کے بغیر میز پر $5 فاتح کو $17.50 کے بجائے $17 ادا ہوتے ہیں، جس سے برتری 5.26% سے 7.37% ہوتی ہے۔ 7.89% کا امریکی پانچ نمبر داؤ اسی چیز کی معروف مثال ہے۔
قاعدہ کہاں ٹوٹتا ہے: بونس
Fast Action Roulette، جو 2020 میں Marina Bay Sands میں شروع ہوئی، چار صفروں کے ساتھ حقیقی پہیہ چلاتی ہے، جس کی اپنی لاگت 10% ہوتی۔ ہر اسپن پر دس Bonus نمبر بے ترتیب روشن ہوتے ہیں۔ ایک نمبر کا داؤداؤایک نمبر کا داؤایک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھیں → 35:1، اگر نمبر Bonus ہو تو 40:1، اور اگر چار کی اس کی پوری قطار Bonus ہو تو 80 بہ 1 ادا کرتا ہے، جو اسے 6.65% تک لاتا ہے۔ کھیل کے باقی تین داؤ اس سے کہیں مہنگے ہیں۔ IGT کی Double Bonus Spin امریکی پہیے میں ڈیڑھ خانے چوڑا پیلا Bonus خانہ شامل کرتی ہے؛ جب گیندسامانگیندوہ چھوٹی گیند جو گھومنے والے حصے کے الٹ پٹری میں چھوڑی جاتی ہے۔ جدید گیندیں ivorine یا Teflon کی، 18–21 mm ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → اس میں گرتی ہے تو ہر داؤ کو دو مفت اسپن ملتے ہیں۔ ہمارے حساب میں یہ برتری کو 1.94% (ایک نمبر) سے 2.73% (برابر ادائیگی) تک کم کرتی ہے، سادہ امریکی پہیے سے کم۔ Bollman (2021) اس کھیل کے لیے 3% سے 16% چھاپتے ہیں؛ ان کے سادہ کیے ہوئے فارمولے میں جبریات کی لغزش ہے، اور برابر ادائیگی کے دائوداؤبرابر ادائیگی کا داؤسرخ/سیاہ، طاق/جفت، بڑا/چھوٹا۔ 18 نمبر، ادائیگی 1:1۔پورا پڑھیں → کے لیے یہ کہتا ہے کہ مفت اسپن داؤ کی رقم سے زیادہ کھوتے ہیں، جو ممکن نہیں۔
قاعدہ کہاں ٹوٹتا ہے: لگے رہنے والے داؤ
Riverboat Roulette (2012) نے امریکی پہیے کے 32 نمبروں کو دوسرا رنگ دیا۔ White ہر صفر کے گرد چار خانوں کو نشان کرتی ہے (1، 2، 9، 10، 13، 14، 27، 28)۔ رنگ گروہ پر داؤ تب جیتتا ہے جب اس کا کوئی نمبر آٹھ White نمبروں میں سے کسی سے پہلے آئے۔ White نمبر “White Out” ہے جو ہر رنگ داؤ صاف کرتا ہے۔ ہر دوسرا نمبر push ہے: داؤ لگا رہتا ہے، اور اسپن کے درمیان اسے ہٹایا یا بڑھایا جا سکتا ہے۔ Teal تین نمبر ڈھانپتا ہے اور 2 بہ 1 ادا کرتا ہے۔ ہر طے شدہ داؤ پر یہ داؤ کی رقم کا 2/11، یعنی 18.18% کھوتا ہے۔ ہر اسپن پر یہ مانوس 2/38، یعنی 5.26% کھوتا ہے، کیونکہ اوسط داؤ 38/11، تقریباً 3.5 اسپن لگا رہتا ہے۔
ایسا پہیہ جسے Thorp پیش گوئی کر سکتے تھے: Big Six
Big Six، یا wheel of fortune، 54 خانے والا بڑا سیدھا پہیہ ہے: 24، 1:1؛ 15، 2:1؛ سات، 5:1؛ چار، 10:1؛ دو، 20 بہ 1 ادا کرتے ہیں، اور دو logo slot، 40:1۔ صفر نہیں؛ کازینو کم ادا کر کے اپنا حصہ لیتا ہے، اور برتری 1 بہ 1 ادا کرنے والے خانے پر 11.1% سے logo پر 24.1% تک ہے۔ 1961 میں Thorp نے اس کے لیے ماچس کی ڈبیہ جتنا پیش گوئی کار بنایا، جو پاؤں کے سوئچ سے چلتا تھا، اور 1981 میں کلائی گھڑی سے کازینو پہیے کا ایک چکر وقت پیمائی کر کے انہیں معلوم ہوا کہ وہ عموماً رکنے کی جگہ پانچ خانے کے اندر بتا سکتے ہیں۔ پیش گوئی کے نزدیک صرف زیادہ ادائیگی والے خانے پر داؤ لگانا تقریباً +211% واپس کرتا، اگر پہیہ گھومنے کے بعد داؤ لیے جاتے۔ ایسا نہیں، اور پہیہ آہستہ اور سب کے سامنے گھومتا ہے، اس لیے دیر کا داؤ نمایاں ہوتا؛ Thorp نے لکھا کہ کھیل میں اتنی عمل نہیں تھی کہ اسے چھپایا جا سکے۔
اتنے کم کیوں چل نکلتے ہیں
پیشہ ور پہیے کی قیمت ہزاروں ڈالر ہے، اور غیر معمولی تعداد کے خانوں والا پہیہ خاص طور پر بنوانا پڑتا ہے۔ چنانچہ زیادہ تر نئے رولیٹ کھیل معیاری پہیہ رکھتے اور داؤ شامل کرتے ہیں، اسی لیے ضمنی دائو کا صفحہ اس سے لمبا ہے۔ 19ویں صدی کا America کا 31 خانوں والا eagle پہیہ، ایک نمبر پر 12.90% اور ہر دوسری چیز پر 9.68%، اپنی قیمت سے مر گیا۔ تیسرا کازینو خانہ 2016 میں 39 خانوں کے پہیے پر واپس آیا، جہاں اس کی لاگت 7.69% ہے۔
سوالات
اپنے آپ نہیں۔ برتری کازینو خانوں کا حصہ ہے: 73 میں 1، 37 میں 1 سے سستا ہے۔
Roulette 73، 1.37% پر، مگر یہ کسی میز کے بجائے شائع شدہ ڈیزائن ہے جو ملنے کا امکان کم ہے۔ کھلاڑیوں کو پیش کیے گئے پہیوں میں Super 62، 3.23% پر، یورپی اور فرانسیسی کے بعد آتا ہے۔
بونس کی قیمت ادا ہونی ہے، عموماً بنیادی خالص ادائیگی کی کٹوتی یا زیادہ برتری والے الگ داؤ سے۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
Australia میں بنائے گئے Royal Roulette میں 50 نمبر خانےساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → ہیں: 2 سے کنگ تک کے 48 کارڈز، ایک ایس اور ایک جوکر۔ ایک کارڈ کی خالص ادائیگی 47:1، دو کارڈز کی 23:1، تین کی 15:1، چار کی 11:1، چھ کی 7:1، آٹھ کی 5:1، بارہ کی 3:1، سولہ کی 2:1 اور چوبیس کی 1:1 ہے۔ ان خالص ادائیگیوںرقمخالص ادائیگیجیتنے والے داؤ کی وہ خالص ادائیگی جو واپس کی گئی داؤ کی رقم کے اوپر “X to 1” کے طور پر بتائی جاتی ہے۔پورا پڑھیں → کا قاعدہ کیا ہے، اور ہر داؤ کی لاگت کیا ہے؟
حل دکھائیں
جواب n کارڈز کے ہر داؤ کی خالص ادائیگی (48 − n)/n:1 ہے، اس لیے ہر داؤ کی لاگت 2/50 = 4% ہے۔
چند داؤوں پر قاعدہ آزمائیں: 47/1 = 47، 36/12 = 3، 32/16 = 2، 24/24 = 1۔ یہ تمام نو پر پورا اترتا ہے۔ قاعدہ پہیے کی قیمت یوں مقرر کرتا ہے جیسے اس میں 48 نمبر خانے ہوں، اس لیے ایس اور جوکر کازینو کے دو نمبر خانے ہیں، بالکل جیسے امریکی پہیے پر 0 اور 00۔
50 میں سے کازینو کے دو نمبر خانے 4% کی برتری دیتے ہیں۔ ایک “یورپی” صورت جوکر کو نکال کر خالص ادائیگیاں برقرار رکھتی ہے: 49 میں کازینو کا ایک نمبر خانہ، 2.04% کی برتری۔
Super 62 میں یہ داؤ ہے کہ منتخب ہندسہ جیتنے والے نمبر میں ظاہر ہو۔ یہی داؤ عام امریکی پہیے کے لیے بنائیں۔ 1 سے 36 کے کتنے نمبروں میں ہر ہندسہ ہے، اور معمول کی 5.26% برقرار رکھنے کے لیے کون سی خالص ادائیگیاں ہوں گی؟
حل دکھائیں
جواب صرف 3 یا 4 نمبروں والے ہندسہ کی صحیح اکائی چِپس میں خالص ادائیگیاں بنتی ہیں (11:1 اور 8:1)۔ ہندسہ 1، 2 اور 3 کو صحیح اکائی چِپسرقمچِپمقررہ رقم کی نمائندگی کرنے والی چِپ، جو داؤ لگانے کے لیے نقشے پر رکھی جاتی ہے۔ اسے check بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → میں منصفانہ ادا نہیں کیا جا سکتا۔
نمبر گنیں۔ ہندسہ 1، 1، 10 سے 19، 21 اور 31 میں آتا ہے: 13 نمبر۔ ہندسہ 2 بھی 13 نمبروں میں اور ہندسہ 3، 10 میں ہے۔ ہندسہ 4، 5 اور 6 ہر ایک چار نمبروں میں ہیں (4، 14، 24، 34)، اور 7، 8 اور 9 ہر ایک تین میں۔
n نمبروں کا داؤ امریکی برتری برقرار رکھتا ہے اگر اس کی خالص ادائیگی (36 − n)/n:1 ہو۔ اس سے چار نمبروں کے لیے 8:1 اور تین کے لیے 11:1، دونوں صحیح، ملتے ہیں۔ 13 نمبروں کے لیے 23/13، تقریباً 1.77:1، اور 10 نمبروں کے لیے 2.6:1 ہے۔ 1.77 کو 7:4 تک نیچے گول کریں تو داؤ کی لاگت 5.92% ہے؛ اسے 2:1 تک اوپر کریں تو کھلاڑی کی 2.63% برتری ہے۔ 2.6 کو 5:2 تک نیچے گول کرنا 7.89% بناتا ہے۔
ہندسہ 0 ایک انتخاب ہے: صرف 10، 20 اور 30، 5.26% پر 11:1 ادا کرتے ہیں؛ 0 اور 00 شامل کریں تو یہ پانچ نمبروں کا داؤ، باسکٹ داؤداؤباسکٹایک صفر والے پہیے پر: 0، 1، 2، 3 ایک چِپ کے ساتھ، ادائیگی 8:1۔ اسے first four اور quatre premiers بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → جیسا، 7.89% پر 6:1 ہے۔
ہندسہنمبرقاعدہ کہتا ہےادا کر سکتا ہےکازینو برتری1, 2131.77:17:45.92%3102.6:15:27.89%4, 5, 648:18:15.26%7, 8, 9311:111:15.26%100 To 1 Roulette، 100 نمبروں اور کازینو کی 5 علامتوں والے پہیے پر، زیادہ تر داؤوں کے لیے (100 − n)/n:1 ادا کرتا ہے۔ اس کے داؤ 1، 2، 3، 4، 5، 10، 15، 20 یا 50 نمبر خانے ڈھانپتے اور 100، 49، 32، 24، 19، 9، 11:2، 4 اور 1:1 ادا کرتے ہیں۔ ایک نمبر کا داؤداؤایک نمبر کا داؤایک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھیں → اور 15 نمبروں والا Avenue قاعدہ توڑتے ہیں۔ کون سا دوسرا داؤ ایسا کرتا ہے، اور اس کی لاگت کیا ہے؟
حل دکھائیں
جواب تین نمبروں کا داؤ: قاعدہ 32⅓:1 کہتا ہے، یہ 32:1 ادا کرتا ہے، اور 4.76% کے بجائے 5.71% خرچ کراتا ہے۔
ہر خالص ادائیگی کو قاعدے سے جانچیں: 98/2 = 49، 96/4 = 24، 95/5 = 19، 90/10 = 9، 80/20 = 4 اور 50/50 = 1 سب پورے اترتے ہیں۔ تین نمبر خانوں کے لیے قاعدہ 97/3 = 32⅓ دیتا ہے، جسے کوئی چِپ ادا نہیں کر سکتی، اس لیے اسے 32 تک نیچے گول کیا جاتا ہے۔
داؤ 105 اسپن میں 3 بار جیتتا ہے اور تب داؤ کی رقم سمیت 33 اکائیاںرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → واپس کرتا ہے: لگائی گئی ہر 105 اکائیوں پر 3 × 33 = 99 اکائیاں واپس، 6/105 = 5.71% کا نقصان۔
Roulette 73، ایک شائع شدہ ڈیزائن، میں 72 نمبر اور ایک صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → ہے، اور ہر داؤ کی خالص ادائیگی (72 − n)/n:1 ہے۔ اس کے 24 سرمئی نمبر 14 چِپس سے ڈھانپے جا سکتے ہیں: 4 ایک نمبر کے داؤ اور 10 دو نمبروں کے داؤداؤدو نمبروں کا داؤساتھ لگے دو نمبر، ادائیگی 17:1۔پورا پڑھیں →۔ اس 14 چِپس کے داؤ کی لاگت کیا ہے؟
حل دکھائیں
جواب 14 چِپس کا 1.37%، اس پہیے کے ہر دوسرے داؤ کی طرح۔
طویل راستہ: ایک نمبر کا داؤ 71:1 اور دو نمبروں کا داؤ 35:1 ادا کرتا ہے۔ اگر 4 ایک نمبر کے داؤوں میں سے ایک نمبر آتا ہے تو آپ 71 جیتتے اور باقی 13 چِپس ہارتے ہیں: +58۔ اگر 20 دو نمبروں کے داؤ کے نمبروں میں سے ایک آتا ہے: +35 − 13 = +22۔ باقی 49 نمبر خانوں پر آپ تمام 14 ہارتے ہیں۔ 73 اسپن کی اوسط میں: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 اکائیاں، جو ہر چِپ کا 1/73 ہے۔
مختصر راستہ: متوقع قدریںریاضیمتوقع قدرطویل مدت میں فی داؤ اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داؤ کے لیے داؤ کی رقم کا −1/37۔پورا پڑھیں → جمع ہوتی ہیں۔ ہر چِپ ایک عام داؤ ہے جو اپنی مقدار کا 1/73 کھوتا ہے، اس لیے 14 چِپس 14/73 کھوتی ہیں۔ داؤوں کو ملانے سے نتائج کیسے پھیلتے ہیں بدلتا ہے، ان کی لاگت کبھی نہیں۔
Super 62 میں 60 نمبر، 0 اور 00 ہیں، اور اس کی خالص ادائیگی (60 − n)/n:1 ہے۔ اس کے ڈیزائنر نے اسے کازینو کے ایک، تین اور چار نمبر خانوں کے ساتھ بھی بنایا۔ Alphabetic Roulette، 25 نمبر خانوں پر (24 − n)/n:1 ادا کرتا ہے، اور اس کی ایک صورت میں Y اور Z اپنے اپنے نمبر خانوں میں ہیں۔ پانچوں کی قیمت مقرر کریں۔
حل دکھائیں
جواب ایک سے چار صفر کے ساتھ: 1.64%، 3.23%، 4.76% اور 6.25%۔ Y اور Z الگ ہونے والے Alphabetic کی لاگت: 7.69%۔
ان سب میں خالص ادائیگیاں برقرار رہتی اور صرف کازینو کے نمبر خانوں کی تعداد بدلتی ہے، اس لیے برتری کازینو کے نمبر خانے ÷ تمام نمبر خانے ہے۔
ایک صفر، 61 نمبر خانے: 1/61 = 1.64%۔ دو، 62 نمبر خانے: 2/62 = 3.23%۔ تین، 63 نمبر خانے: 3/63 = 4.76%۔ چار، 64 نمبر خانے: 4/64 = 6.25%۔ شامل کیا گیا ہر صفر تقریباً ڈیڑھ فیصد خرچ کراتا ہے۔
Alphabetic یوں ادا کرتا ہے جیسے اس میں 24 حروف ہوں۔ Y اور Z کے ایک نمبر خانے میں شریک ہونے پر کازینو کا 25 میں 1، 4%، ہے۔ Y اور Z الگ ہونے پر اس کا 26 میں 2، 7.69%، ہے، تین صفر والے پہیے جتنا۔ ایک نمبر خانے کو دو میں بانٹنے سے قیمت تقریباً دوگنی ہو گئی۔
پہیہنمبر خانےکازینو کے نمبر خانےکازینو برتری60 نمبر، ایک صفر6111.64%Super 626223.23%60 نمبر، تین صفر6334.76%Super 646446.25%Alphabetic2514.00%Alphabetic، Y اور Z الگ2627.69%ایک قدیم پہیے میں 18 نمبر خانے ہیں: 1 سے 16، 0 اور 00۔ طاق نمبر اور 0 سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں →، جفت نمبر اور 00 سیاہداؤسیاہ18 سیاہ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھیں → ہیں، اور 16 نمبر 4-by-4 میز کے نقشےسامانمیز کا نقشہمیز پر چھپا ہوا داؤ کا جال۔ اسے میز، فیلٹ یا کپڑا بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → پر ہیں۔ ایک ادائیگی کی جدولرقمادائیگی کی جدولہر داؤ یا نتیجے کی ادائیگی کی فہرست۔ مشینوں اور ضمنی داؤں میں یہی جگہ کازینو برتری طے کرتی ہے۔پورا پڑھیں → بنائیں جو ہر داؤ کو یکساں برتری دے۔ اور 0 سرخ ہونے کے باوجود سرخ پر داؤ کیوں ہارنا لازم ہے؟
حل دکھائیں
جواب (16 − n)/n:1 ادا کریں: ایک نمبر پر 15:1، دو پر 7، چار پر 3، آٹھ پر 1۔ ہر داؤ کی لاگت 11.11% ہے۔ اگر 0 سرخ کا داؤ جیتتا تو سرخ منصفانہ داؤ ہوتا۔
پہیے کی قیمت یوں مقرر کریں جیسے 0 اور 00 موجود نہ ہوں۔ n نمبروں کا داؤ 18 میں n بار جیتتا اور (16 − n)/n:1 ادا کرتا ہے، اس لیے لگائی گئی ہر 18 اکائیوں پر داؤ کی رقم سمیت 16 اکائیاں واپس لاتا ہے۔ ہر داؤ کی لاگت 2/18، 11.11% ہے۔
میز کے نقشے کے قدرتی داؤ صحیح مقدار میں بنتے ہیں: ایک نمبر 15:1، ساتھ ساتھ دو نمبر 7:1، چار کی ایک قطار یا چار کا ستونداؤستوننقشے کے ایک عمودی ستون میں بارہ نمبر، ادائیگی 2:1۔پورا پڑھیں → 3:1، اور دو قطاریں، یا آٹھ طاق، جفت، چھوٹے یا بڑے نمبر، 1:1۔ تین نمبروں کے داؤ کے لیے 4⅓:1 درکار ہوتا؛ 4:1 تک نیچے گول کرنے پر اس کی لاگت 16.67% ہے۔
سرخ آٹھ طاق نمبروں کو ڈھانپتا ہے۔ اگر سرخ ہونے کے باعث 0 بھی سرخ کے داؤ کو جتاتا، تو سرخ 18 میں 9 نمبر خانوں کو 1:1 پر ڈھانپتا: بالکل منصفانہ کھیلریاضیمنصفانہ کھیلوہ کھیل جس میں کسی فریق کو برتری نہیں: ہر داؤ کی متوقع قدر صفر ہے۔پورا پڑھیں →، جس میں کوئی برتری نہیں۔ کازینو کے نمبر خانے صرف تب اپنی برتری کماتے ہیں جب وہ اپنے اوپر داؤ کے سوا ہر داؤ کو ہرا دیتے ہیں۔
مزاحیہ وقفہ
کازینو خانے گنیں، پھر گول کرنے کو دیکھیں۔
ذرائع
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”