تغیر
کیوں ایک اکیلا نمبر اور سرخ کا داؤ، یکساں متوقع نقصانریاضیمتوقع نقصانمتوقع قدر کو کل لگائی گئی رقم سے ضرب دینے پر حاصل ہونے والی رقم؛ نشست یا مدت میں اوسطاً ہارنے والی رقم۔پورا پڑھیں → کے باوجود، مختلف کھیل محسوس ہوتے ہیں۔
تغیر ناپتا ہے کہ نتائج متوقع قدر کے گرد کس حد تک پھیلتے ہیں۔ فی لگائی اکائی، اکیلے نمبر کے لیے تقریباً 34 اور سرخ کے لیے تقریباً 1 ہے۔
ایک داؤ کا فارمولا
اس داؤ کے لیے جو امکانریاضیامکانکسی نتیجے کا امکان، 0 سے 1 یا 0% سے 100% تک۔ ایک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھیں → p سے W سے 1 ادا کرتا ہے، فی اکائیرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → نتیجہ p امکان سے +W اور 1 − p امکان سے −1 ہے۔ متوقع قدرریاضیمتوقع قدرطویل مدت میں فی داؤ اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داؤ کے لیے داؤ کی رقم کا −1/37۔پورا پڑھیں → pW − (1 − p) = −1/37 ہے۔ تغیرریاضیتغیراس بات کا پیمانہ کہ نتائج متوقع قدر کے گرد کتنی دور تک پھیلتے ہیں۔ ایک نمبر کے داؤ میں زیادہ، برابر ادائیگی کے داؤں میں کم۔پورا پڑھیں → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)² ہے۔ اکیلے نمبرداؤایک نمبر کا داؤایک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھیں → کے لیے: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08۔ سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → کے لیے: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999۔
نشست کے لیے اس کا مطلب
آزاد اسپنریاضیآزاد اسپنہر اسپن کے امکانات گزشتہ نتائج سے قطع نظر ایک جیسے ہیں۔ اس سائٹ کے ہر حساب کی بنیاد۔پورا پڑھیں → میں تغیر جمع ہوتے ہیں، اس لیے مستقل داؤ پر N اسپن میں کل کا تغیر N × stake² × σ²، اور معیاری انحرافریاضیمعیاری انحرافتغیر کا مربع جذر؛ نتیجے کا متوقع قدر سے عام فاصلہ۔پورا پڑھیں → σ × stake × √N ہے۔ $10 کے 100 اسپن: اکیلے نمبروں کے لیے معیاری انحراف تقریباً $584 اور سرخ کے لیے $100 ہے، تقریباً یکساں متوقع −$27 کے گرد۔ ایک کھلاڑی سینکڑوں سے جھولتے نتائج دیکھتا ہے؛ دوسرے کو ہلکا بہاؤ دکھائی دیتا ہے۔ دونوں یکساں قیمت ادا کر رہے ہیں۔
تغیر اور نظام
ترقیاتی طریقہحکمت عملیداؤ بڑھانے کا نظامکوئی بھی قاعدہ جو پچھلے نتائج کی بنیاد پر داؤ کی رقم بدلتا ہے۔ منفی نظام نقصان کے بعد بڑھاتے ہیں، مثبت جیت کے بعد۔پورا پڑھیں → فی لگائی اکائی متوقع قدر نہیں بدلتا مگر لگائی رقم اور تقسیم کی شکل دونوں بدلتا ہے۔ مارٹنگیلحکمت عملیMartingaleداؤ بڑھانے کا نظام جو ہر نقصان کے بعد داؤ دگنا کرتا ہے۔ یہ کیا کرتا اور کیا نہیں، حکمت عملی حصے میں دیکھیں۔پورا پڑھیں → زیادہ تر نشستوں کا تغیر کم کرتی ہے (بہت سی چھوٹی جیتیں) اور ایک موٹی دم شامل کرتی ہے (نایاب بڑی ہار)؛ تمام نشستوں میں کل تغیر اس دم کی وجہ سے مستقل داؤحکمت عملییکساں داؤہر اسپن میں ایک ہی رقم داؤ پر لگانا۔ وہ بنیادی پیمانہ جس سے ہر داؤ بڑھانے کے نظام کا موازنہ ہوتا ہے۔پورا پڑھیں → سے زیادہ ہے۔ پارولیحکمت عملیParoliمثبت داؤ بڑھانے کا نظام: جیت کے بعد دگنا، نقصان یا لگاتار تین جیتوں کے بعد دوبارہ مقرر۔ اسے الٹی Martingale بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → اس کے برعکس کرتی ہے۔ نظام چننا تغیر کا خاکہ چننا ہے؛ اوسط انتخاب میں شامل نہیں۔
- p10 −$500
- p25 −$500
- میانہ −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
یکساں داؤ کی رولیٹ حکمت عملیParoli رولیٹ حکمت عملی (Reverse Martingale)
کھلاڑی کے لیے اہمیت
تغیر ہی مختصر نشستوں کو ناقابلِ پیش گوئی اور طویل نشستوں کو قابلِ پیش گوئی بناتا ہے۔ 100 اسپن میں σ = $100 اور EV = −$27 کے ساتھ، برتری شور کا چوتھائی حصہ ہے اور جیت والی نشست عام ہے۔ 10,000 اسپن میں EV = −$2,700 اور σ = $1,000 ہے؛ برتری اب شور سے تقریباً تین گنا ہے اور جیت کا سلسلہ تین-سگما واقعہ ہے۔ مختصر مدت میں تغیر کھلاڑی کا دوست اور طویل مدت میں کازینو کا ہے۔
مجموعے کا تغیر
ایک ہی اسپن کے کئی داؤ کے لیے نتائج باہم مربوط ہوتے ہیں (17 پر ہِٹ سیاہداؤسیاہ18 سیاہ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھیں → اور دوسرے درجنداؤدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ادائیگی 2:1۔پورا پڑھیں → پر بھی ہِٹ ہے)، اس لیے تغیر محض جمع نہیں ہوتے۔ داؤ ساز کا آلہ چِپوںرقمچِپمقررہ رقم کی نمائندگی کرنے والی چِپ، جو داؤ لگانے کے لیے نقشے پر رکھی جاتی ہے۔ اسے check بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کے کسی بھی مجموعے کی عین تقسیم تمام 37 نتائج گن کر نکالتا ہے، اور یہی اسے کرنے کا واحد درست طریقہ ہے۔
فارمولا
سوالات
نہیں۔ ہر داؤ کی متوقع قدر یکساں ہے۔ زیادہ تغیر کا مطلب اس کے گرد وسیع تر جھول ہے۔
برابر-رقم داؤداؤبرابر ادائیگی کا داؤسرخ/سیاہ، طاق/جفت، بڑا/چھوٹا۔ 18 نمبر، ادائیگی 1:1۔پورا پڑھیں →، σ ≈ 1 فی اکائی کے ساتھ۔ لا پارتاژقاعدہLa partageفرانسیسی قاعدہ: صفر آنے پر برابر ادائیگی کے داؤ کی آدھی رقم واپس ہوتی ہے۔ یہ ان داؤں کی کازینو برتری کو 1.35% تک آدھا کر دیتا ہے۔پورا پڑھیں → کے ساتھ اس سے بھی کم، جو اوسط بھی بہتر کرتا ہے۔
متوقع منافع فی ڈالر یکساں ہے؛ تغیر صرف یہ بدلتا ہے کہ کازینو کی آمدن کتنی بے قاعدہ ہے، اور کازینو کے پاس اسے ہموار کرنے کے لیے ہزاروں کھلاڑی ہوتے ہیں۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
دو کھلاڑی یورپی پہیے پر 100 اسپنوں کے لیے ہر ایک فی اسپن $1 لگاتے ہیں، ایک ہمیشہ سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → پر، دوسرا ہمیشہ 17 پر۔ آخر میں کون آگے ہونے کا زیادہ امکان رکھتا ہے؟
حل دکھائیں
جواب 17 والا کھلاڑی: 50.9%، سرخ کے 35.5% کے مقابلے میں۔ دونوں اوسطاً $2.70 ہارتے ہیں۔
سرخ: کھلاڑی 100 میں 51 یا زیادہ جیتوں کے ساتھ آگے ہے، ہر ایک کا امکانریاضیامکانکسی نتیجے کا امکان، 0 سے 1 یا 0% سے 100% تک۔ ایک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھیں → 18/37 ہے۔ دو رقمی تقسیم 35.5% دیتی ہے، اور عین 50 جیتیں، یعنی برابر رہنا، مزید 7.7%۔
نمبر 17: ہر جیت $36 واپس لاتی ہے، اس لیے دو جیتیں (−$28) کافی نہیں اور تین (+$8) ہیں۔ 1/37 پر 100 اسپنوں میں تین یا زیادہ آمدوں کا امکان 50.9% ہے۔
ایک نمبر کے داؤ والا کھلاڑی زیادہ بار آگے ہوتا ہے، مگر نتائج زیادہ ناہموار ہیں: ایک آمد زیادہ یا کم نتیجے کو $36 سے بدل دیتی ہے، اور جو کھلاڑی پیچھے ہوتے ہیں وہ عموماً زیادہ پیچھے ہوتے ہیں۔ Bollman (2024) امریکی اعداد، 26.5% اور 49.2%، دیتا ہے۔
مزاحیہ وقفہ
متوقع نقصان یکساں۔ ان میں سے ایک آپ کو اس کے بارے میں بلند آواز سے بتاتا ہے۔
ذرائع
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.