غلط فہمی: نمبر واجب ہیں
“سترہ 150 اسپن سے نہیں آیا۔ اب اس کی باری ہے۔” ایسا نہیں ہے۔
جو نمبر طویل مدت سے نہیں آیا، اگلے اسپن پر کسی اور نمبر جتنا ہی ممکن ہے: 1/37۔ اس کی “باری” ہونے کا عقیدہ نتائج کے بورڈ سے جڑا جواری کا مغالطہ ہے۔
دعویٰ
کازینو آخری 20 سے 500 نتائج دکھاتے ہیں اور اکثر ان “ٹھنڈے” نمبروں کو نشان زد کرتے ہیں جو کچھ وقت سے نہیں آئے۔ کھلاڑی بورڈ پڑھتے، دیکھتے ہیں کہ 17، 150 اسپن سے غائب ہے، اور اس پر داؤ لگاتے ہیں کیونکہ اب اسے آنا ہی ہوگا۔ استدلال یہ ہے کہ طویل مدت میں ہر نمبر 1/37 بار آتا ہے، اس لیے پیچھے رہنے والے نمبر کو پورا کرنا ہوگا۔
یہ غلط کیوں ہے
اسپن آزاد ہیں۔ گیندسامانگیندوہ چھوٹی گیند جو گھومنے والے حصے کے الٹ پٹری میں چھوڑی جاتی ہے۔ جدید گیندیں ivorine یا Teflon کی، 18–21 mm ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → کو معلوم نہیں کہ 17 غائب رہا ہے، اور نمبر خانہساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → وہی سائز رکھتا ہے جو پہلے تھا۔ طویل مدت کا تناسب اصلاح سے نہیں بلکہ گھولنے سے قریب آتا ہے: مزید 10,000 اسپن کے بعد 150-اسپن کا فرق گول کرنے کی غلطی ہوگا، اس لیے نہیں کہ 17 اضافی طور پر آیا بلکہ اس لیے کہ نمونہ بڑھ گیا۔ بڑے اعداد کا قانونریاضیبڑے اعداد کا قانونآزاد نتائج کی اوسط آزمائشوں کی تعداد بڑھنے پر متوقع قدر کے قریب آتی ہے۔پورا پڑھیں → کسی نمبر کو پورا کرنے کا تقاضا نہیں کرتا؛ صرف اتنا کہتا ہے کہ ماضی کا اتار چڑھاؤ کل کے نسبت چھوٹا ہو جاتا ہے۔
یہ درست کیوں محسوس ہوتا ہے
کیونکہ زندگی کے ہر دوسرے حصے میں غیر موجودگی آمد کی پیش گوئی کرتی ہے: جو بس بیس منٹ سے نہیں آئی، اگلے پانچ میں آنے کا امکان زیادہ ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ بسوں کا وقت مقرر ہوتا ہے۔ رولیٹ کا وقت مقرر نہیں؛ اس میں امکانریاضیامکانکسی نتیجے کا امکان، 0 سے 1 یا 0% سے 100% تک۔ ایک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھیں → ہے، اور امکان کوٹہ نہیں ہوتا۔ یہ وجدان دنیا کے زیادہ تر حصے کے لیے درست اور پہیے کے لیے غلط ہے۔
آزمائش
نتائج کے بورڈوں سے سو “ٹھنڈے” نمبر درج کریں اور ہر ایک پر اگلے 37 اسپن کے لیے داؤ لگائیں۔ لگنے کی شرح ہر اسپن میں 1/37 ہوگی، بے ترتیب چنے گئے کسی نمبر جتنی، شور کے فرق کے ساتھ۔ نتائج کا بورڈ ماضی کی وضاحت ہے۔ غیر جانب دار پہیے کے لیے اس میں پیش گوئی کی کوئی صلاحیت نہیں، اور جھکاؤ والے پہیےتجربہ گاہجھکاؤ والا پہیہایسا پہیہ جس کی جسمانی خرابیاں بعض نمبر خانوں کو 1/37 سے زیادہ ممکن بناتی ہیں۔ نایاب؛ صرف ہزاروں ریکارڈ شدہ اسپن سے معلوم ہوتا ہے۔پورا پڑھیں → پر (جسے قائم کرنے کے لیے ہزاروں اسپن چاہییں) گرم نمبرغلط فہمیگرم نمبروہ نمبر جو حال ہی میں توقع سے زیادہ بار آیا ہو۔ غیر جانب دار پہیے پر یہ کچھ پیش گوئی نہیں کرتا۔پورا پڑھیں →، نہ کہ ٹھنڈے نمبر، وہ ہوتے جن پر داؤ لگایا جاتا۔
الٹی غلط فہمی
“سترہ گرم ہے، اس پر داؤ لگاؤ” نشان الٹنے کے ساتھ وہی غلطی ہے۔ دونوں عقیدوں کی متوقع قدرریاضیمتوقع قدرطویل مدت میں فی داؤ اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داؤ کے لیے داؤ کی رقم کا −1/37۔پورا پڑھیں → آنکھیں بند کر کے اشارہ کرنے جتنی ہے: داؤ کی رقم کا −2.70%۔ نمائشی گیم میں تاریخ چلائیں اور گنیں کہ ٹھنڈا نمبرغلط فہمیٹھنڈا نمبرایسا نمبر جو کئی اسپن سے نہیں آیا۔ غیر جانب دار پہیے پر آئندہ اسپن کے بارے میں کوئی معلومات نہیں رکھتا۔پورا پڑھیں → اگلے 37 اسپن میں کتنی بار آتا ہے؛ جواب تقریباً 63.7% ہے، عین کسی دوسرے نمبر جتنا۔
سوالات
یہ انہیں اس لیے دکھاتا ہے کہ کھلاڑی مانگتے ہیں۔ بورڈ درست اور بے فائدہ ہے۔
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0.0001%: نایاب، اور اگلے اسپن میں پھر بھی 1/37۔ اگر یہ ایک پہیے پر ہوتا رہے تو یہ جھکاؤ کا سوال ہے، اور جواب نمبر سے بچنا ہوگا۔
نہیں۔
مزاحیہ وقفہ
امکان کوٹہ نہیں ہوتا۔
ذرائع
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.