نشست کی مدت اور لاگت
دی ہوئی داؤ کی رقم پر کھیل کا سرمایہ کتنی دیر چلتا ہے، اور گھنٹوں کی لاگت کیا ہے۔ وہ اعداد جنہیں بیشتر کھلاڑی کبھی نہیں نکالتے اور بیشتر کو نکالنے چاہییں۔
یکساں برابر ادائیگی کا داؤ اوسطاً کھیل کے سرمائے میں ہر داؤ کی رقم کے لیے 37 اسپن چلتا ہے، اگرچہ تمام نشستوں کی نصف اس سے پہلے ختم ہو جاتی ہے؛ فی گھنٹہ متوقع لاگت = داؤ کی رقم × فی گھنٹہ اسپن / 37۔ یہ دونوں آپ کو شام شروع ہونے سے پہلے اس کی قیمت لگانے دیتے ہیں۔
کھیل کا سرمایہ کتنی دیر چلتا ہے
کھیل کے سرمائےرقمکھیل کا سرمایہکھیل کے لیے الگ رکھی ہوئی کل رقم۔ کھیل کے سرمائے کا انتظام یہ طے کرتا ہے کہ فی داؤ اور فی نشست اس کا کتنا حصہ خطرے میں ڈالا جائے۔پورا پڑھیں → B اور یکساں برابر ادائیگی کی داؤ کی رقم s کے ساتھ، کھیل کا سرمایہ اوسطاً فی اسپن s/37 سے نیچے جاتا اور دونوں طرف فی اسپن تقریباً s جھولتا ہے۔ صرف یہ نزول اوسط متعین کرتا ہے: کھیل کا سرمایہ 37 × B/s اسپن چلتا ہے، کیونکہ فی اسپن s/37 کے حساب سے B ہارنے میں اتنا وقت لگتا ہے۔ جھول مدتوں کو غیر یکساں کرتے ہیں۔ کچھ نشستیں برے سلسلے میں جلد ختم ہو جاتی ہیں، چند بہت دیر چلتی ہیں، اور میانہ، وہ مدت جس تک تمام نشستوں کی نصف نہیں پہنچتی، اوسط سے نیچے ہوتا ہے۔ $10 پر $500 (B/s = 50) اوسطاً 1,850 اور میانے میں 1,364 اسپن چلتا ہے، براہِ راست میز پر تقریباً 27 گھنٹے۔ $50 پر (B/s = 10) میانہ 136 اسپن، تین گھنٹوں سے کم ہے۔
گھنٹوں کی لاگت
متوقع نقصانریاضیمتوقع نقصانمتوقع قدر کو کل لگائی گئی رقم سے ضرب دینے پر حاصل ہونے والی رقم؛ نشست یا مدت میں اوسطاً ہارنے والی رقم۔پورا پڑھیں → فی گھنٹہ = داؤ کی رقم × فی گھنٹہ اسپن / 37۔ آپ کے قابو میں دو اعداد داؤ کی رقم اور رفتار ہیں۔ 50 اسپن فی گھنٹہ پر $10 لگانے والا یورپی میز پر $13.51 فی گھنٹہ، فرانسیسی میز پر $6.76، اور رفتار والی میز پر $27 ادا کرتا ہے۔ طے کریں کہ رولیٹ کا ایک گھنٹہ آپ کے لیے کس قدر ہے، پھر داؤ کی رقم اسی سے نکلتی ہے۔
انہیں اکٹھا رکھنا
$500 والا کھلاڑی جو 50 اسپن کی براہِ راست میز پر چار گھنٹے کی شام (200 اسپن) چاہتا ہے اور دیوالیہ نہیں ہونا چاہتا، اسے تقریباً $25 سے زیادہ داؤ نہیں لگانا چاہیے (B/s = 20، میانہ دیوالیہ 394 اسپن)۔ شام کی متوقع لاگت 200 × $25 / 37 = $135 ہے۔ اگر $135 بہت زیادہ ہے تو داؤ کی رقم گھٹتی ہے اور شام ایک ساتھ زیادہ محفوظ اور سستی ہو جاتی ہے: $10 پر متوقع لاگت $54 اور 200 اسپنوں سے پہلے دیوالیہ ہونا نایاب ہے۔
- p10 −$500
- p25 −$500
- میانہ −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
ایک نمبر کے داؤ کی نشستیں
ایک نمبر کے داؤداؤایک نمبر کا داؤایک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھیں → کے لیے اسی نشست کی مدت کے لیے داؤ کی رقم چھوٹی ہونی چاہیے: اکائی داؤرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → پر σ، سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → کے تقریباً 1 کے مقابلے میں 5.84 ہے، اس لیے کھیل کے سرمائے کو طویل خشک سلسلوں کو ڈھانپنا پڑتا ہے۔ 200 اسپنوں کے میانے کے لیے سرخ پر B/s تقریباً 13 اور ایک نمبر پر تقریباً 56 چاہیے، یعنی تقریباً چار گنا زیادہ داؤ کی رقمیں۔ ایک نمبر کے داؤ کے 200 میانہ اسپنوں کے لیے $500 کے کھیل کے سرمائے کو تقریباً $9 داؤ چاہیے۔ $500 سے $25 کے ایک نمبر کے داؤ لگانے والے کھلاڑی مختصر، بلند شام خریدتے ہیں: مسلسل بیس ناکامیاں اسے ختم کرتی ہیں، اور یہ نصف سے زیادہ بار ہوتی ہے۔
قیمت نامے کی سچائی
رولیٹ کی لاگت داؤ کی رقم × اسپن / 37 ہے۔ باقی ہر چیز، نظام، خوش قسمت نمبر، خطرہ بانٹنا، شام کی صورت طے کرتی ہے، قیمت نہیں۔ جو کھلاڑی پہلے قیمت نکالے اور ایسی داؤ کی رقم چنے جسے ادا کر کے وہ مطمئن ہو، اس نے حکمت عملی کا واحد کارگر حصہ کیا ہے۔
فارمولا
سوالات
عین نہیں۔ چھوٹے کھیل کے سرمائے کے لیے جھول غالب ہوتے ہیں اور میانہ منصفانہ سکے کی طرح تقریباً (B/s)² سے بڑھتا ہے۔ بڑے کے لیے برتری غالب ہوتی ہے اور میانہ اوسط، 37 × B/s، کے قریب ہو جاتا ہے۔ تقریباً 20 داؤ کی رقموں پر (B/s)² کا قاعدہ اتفاق سے عین میانے، 394 اسپن، سے مل جاتا ہے؛ اس سے نیچے کم اور اس سے اوپر زیادہ ہو جاتا ہے۔
یہ بدترین حالت کو محدود کرتی اور نشست چھوٹی کرتی ہے، جو نہ کھیلے گئے اسپنوں کے تناسب سے متوقع نقصان گھٹاتی ہے۔
برابر ادائیگی کے داؤداؤبرابر ادائیگی کا داؤسرخ/سیاہ، طاق/جفت، بڑا/چھوٹا۔ 18 نمبر، ادائیگی 1:1۔پورا پڑھیں → پر فی گھنٹہ لاگت آدھی اور دیوالیہ ہونے کا اوسط وقت دوگنا، یعنی 74 × B/s اسپن، کر دیتا ہے۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
آپ یورپی پہیے پر، رکنے کے کسی اصول کے بغیر، سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → پر ایک وقت میں $10 کے ساتھ $500 لگاتے ہیں۔ اوسطاً کھیل کا سرمایہرقمکھیل کا سرمایہکھیل کے لیے الگ رکھی ہوئی کل رقم۔ کھیل کے سرمائے کا انتظام یہ طے کرتا ہے کہ فی داؤ اور فی نشست اس کا کتنا حصہ خطرے میں ڈالا جائے۔پورا پڑھیں → کتنے اسپن چلتا ہے؟
حل دکھائیں
جواب 1,850 اسپن: 50 داؤ کی رقموں میں سے ہر ایک کے لیے 37 اسپن۔
ہر اسپن کی اوسط لاگت داؤ کی رقم کا 1/37 ہے: $10/37، تقریباً 27 سینٹ۔ کھیل کے سرمائے میں 50 داؤ کی رقمیں ہیں، اور فی اسپن داؤ کی رقم کے 1/37 پر 50 داؤ کی رقمیں ہارنے میں 50 × 37 = 1,850 اسپن لگتے ہیں۔
اتار چڑھاؤ اس اوسط کو نہیں بدلتے، کیونکہ نشست صرف صفر پر ختم ہو سکتی ہے اور اس سے پہلے ہر اسپن کی اوسط لاگت وہی 27 سینٹ ہے۔ وہ پھیلاؤ بدلتے ہیں: تمام نشستوں کی نصف اسپن 1,364 تک ختم ہو جاتی ہیں، اور تقریباً بیس میں ایک 5,000 سے آگے نکلتی ہے، جو اوسط کو اوپر کھینچتی ہے۔
Epstein (2013) عمومی قاعدہ دیتا ہے: ایسی کازینو کے مقابلے میں جس کی رقم کبھی ختم نہ ہو، z داؤ کی رقموں کا سرمایہ، فی اسپن برتری سے تقسیم کیا ہوا z، چلتا ہے۔ امریکی پہیے پر، جہاں برابر رقم کا داؤ فی اسپن داؤ کی رقم کا 1/19 ہارتا ہے، یہی $500 اوسطاً 950 اسپن چلتے ہیں۔
مزاحیہ وقفہ
داؤ کی رقم × اسپن / 37۔ شام شروع ہونے سے پہلے اس کی قیمت لگائیں۔
ذرائع
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.