متوقع نقصان
متوقع قدر کو آپ کے لگائے گئے کل داؤ سے ضرب دیں: اوسطاً نشست کی لاگت۔
متوقع نقصان = کل داؤ × 1/37۔ $10 کا داؤ، 100 اسپن: $1,000 داؤ پر لگے، $27 متوقع نقصان۔ ترقیاتی طریقے زیادہ داؤ لگواتے ہیں، اس لیے ان میں نقصان بھی زیادہ ہوتا ہے۔
کل داؤ کی رقم، نہ کہ کھیل کا سرمایہ
متوقع نقصانریاضیمتوقع نقصانمتوقع قدر کو کل لگائی گئی رقم سے ضرب دینے پر حاصل ہونے والی رقم؛ نشست یا مدت میں اوسطاً ہارنے والی رقم۔پورا پڑھیں → اس پر منحصر ہے کہ میز پر سے کتنی رقم گزرتی ہے، نہ کہ اس پر کہ آپ کتنی رقم لائے تھے۔ کئی بار دوبارہ لگایا گیا $100 کا کھیل کا سرمایہرقمکھیل کا سرمایہکھیل کے لیے الگ رکھی ہوئی کل رقم۔ کھیل کے سرمائے کا انتظام یہ طے کرتا ہے کہ فی داؤ اور فی نشست اس کا کتنا حصہ خطرے میں ڈالا جائے۔پورا پڑھیں → $2,000 کی کل داؤ کی رقمرقمکل داؤ کی رقمنشست یا مدت میں کل لگائی گئی رقم، دوبارہ لگائی جیت کو گن کر۔ اسے handle یا action بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → اور $54 کا متوقع نقصان پیدا کر سکتا ہے؛ ایک بار سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → پر لگایا گیا $10,000 کا کھیل کا سرمایہ $10,000 کی کل داؤ کی رقم اور $270 پیدا کرتا ہے۔ کازینو کی آمدن آمدورفت پر عائد محصول ہے، اور آمدورفت ہر اسپن میں ہر چِپرقمچِپمقررہ رقم کی نمائندگی کرنے والی چِپ، جو داؤ لگانے کے لیے نقشے پر رکھی جاتی ہے۔ اسے check بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → ہے۔
فارمولا
E[loss] = Σ stakes / 37۔ مستقل داؤ لگانے والے کے لیے یہ داؤ × اسپن / 37 ہے۔ ترقیاتی طریقےحکمت عملیداؤ بڑھانے کا نظامکوئی بھی قاعدہ جو پچھلے نتائج کی بنیاد پر داؤ کی رقم بدلتا ہے۔ منفی نظام نقصان کے بعد بڑھاتے ہیں، مثبت جیت کے بعد۔پورا پڑھیں → کے لیے یہ اوسط داؤ × اسپن / 37 ہے، اور اوسط داؤ بنیادی داؤ سے زیادہ ہوتا ہے کیونکہ ہار کے سلسلوں میں داؤ بڑھتے ہیں۔ $500 کی حد پر $10 کے بنیادی داؤ سے مارٹنگیلحکمت عملیMartingaleداؤ بڑھانے کا نظام جو ہر نقصان کے بعد داؤ دگنا کرتا ہے۔ یہ کیا کرتا اور کیا نہیں، حکمت عملی حصے میں دیکھیں۔پورا پڑھیں → طویل نشست میں فی اسپن تقریباً $28 اوسط داؤ لگواتی ہے، لہٰذا کسی انفرادی داؤ کی امکانات بدلے بغیر یہ مستقل $10 داؤ سے تقریباً تین گنا زیادہ ہارتی ہے۔
رفتار
براہِ راست میزیں ایک گھنٹے میں 40–60 اسپن، کازینو فلور 30–50، رفتار والی میزیں 90 یا زیادہ، اور RNG میزیں اتنی تیزی سے چلتی ہیں جتنا تیزی سے آپ کلک کریں۔ یکساں داؤ پر، فی گھنٹہ متوقع نقصان کا سب سے بڑا واحد عامل رفتار ہے: آہستہ فلور میز سے 200 اسپن فی گھنٹہ چلنے والی RNG میز پر جانا، امکانات میں تبدیلی کے بغیر، شام کی لاگت چار گنا کر دیتا ہے۔
ایک سال میں
50-اسپن والی براہِ راست میز پر $10 کے داؤ کے ساتھ ہفتے میں دو گھنٹے کھیلنے والا باقاعدہ کھلاڑی سال میں $52,000 کی کل داؤ کی رقم کرتا ہے اور یورپی پہیے پر تقریباً $1,400، فرانسیسی پر $700، اور امریکی پر $2,700 متوقع نقصان ادا کرتا ہے۔ حساب بے لطف ہے مگر نتیجہ نہیں: پہیے اور میز کا انتخاب کسی بھی نظام سے لامحدود گنا زیادہ اہم ہے، کیونکہ نظاموں کی قدر عین صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → ہے۔
ایک ایسا کھیل جو ہر بینک سے زیادہ قدر رکھتا ہے
سینٹ پیٹرزبرگ کھیل، جسے Nicolaus Bernoulli نے 1713 میں پیش کیا، سکہ اس وقت تک اچھالتا ہے جب تک چت نہ آ جائے اور اگر ایک اچھال لگے تو $2، دو لگیں تو $4، تین لگیں تو $8 ادا کرتا ہے، ہر بار دوگنا۔ ہر ممکنہ طوالت متوقع قدرریاضیمتوقع قدرطویل مدت میں فی داؤ اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داؤ کے لیے داؤ کی رقم کا −1/37۔پورا پڑھیں → میں $1 شامل کرتی ہے، اس لیے کاغذ پر کھیل کی قدر لامحدود ہے۔ کوئی بینک لامحدود انعامات ادا نہیں کر سکتا، اور جب انعامات کو بینک کے پاس موجود رقم تک محدود کیا جاتا ہے تو قدر گر جاتی ہے: $1 ملین کے بینک پر کھیل کی قدر تقریباً $21، اور $1 بلین پر تقریباً $31 ہے۔ مارٹنگیل وہی کھیل ہے جو دوسری سمت سے دیکھا گیا ہو۔ یہ تقریباً ہر چکر میں ایک اکائیرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → جیتتی ہے اور نایاب طویل سلسلے میں سب کچھ ہار دیتی ہے؛ حد نہ ہو تو طویل سلسلے بڑی سے بڑی جیت سے ادا ہو جاتے، اور حد کے ساتھ نہیں ہوتے، اسی لیے میز کی حدمیزمیز کی حداجازت یافتہ کم سے کم اور زیادہ سے زیادہ داؤ۔ زیادہ سے زیادہ داؤ ہی دگنا کرنے والے نظاموں کو روکتا ہے۔پورا پڑھیں → طے کرتی ہے کہ مارٹنگیل کیسے ناکام ہوتی ہے، یہ نہیں کہ آیا ہوتی ہے۔
متوقع نقصان نتیجہ نہیں ہے
ہر انفرادی نشست اپنے متوقع نقصان سے مختلف ہوگی، اکثر خود متوقع نقصان سے بھی زیادہ۔ $10 کے 100 برابر-رقم اسپن میں معیاری انحرافریاضیمعیاری انحرافتغیر کا مربع جذر؛ نتیجے کا متوقع قدر سے عام فاصلہ۔پورا پڑھیں → متوقع −$27 کے مقابلے میں $100 ہے؛ جیت والی نشست غیر معمولی نہیں۔ متوقع نقصان قیمت ہے؛ تغیرریاضیتغیراس بات کا پیمانہ کہ نتائج متوقع قدر کے گرد کتنی دور تک پھیلتے ہیں۔ ایک نمبر کے داؤ میں زیادہ، برابر ادائیگی کے داؤں میں کم۔پورا پڑھیں → پیکنگ ہے؛ کسی رات کا نتیجہ ایک کا نمونہ ہے۔
فارمولا
سوالات
نہیں۔ آپ کے لگائے ہوئے ہر داؤ کا 2.70%۔ جیتی ہوئی رقم کو دوبارہ داؤ پر لگانے سے اس پر پھر داؤ لگتا ہے۔
فی گھنٹہ، ہاں، یکساں رفتار پر۔ ہدف حاصل ہونے پر نہیں: دیوالیہ ہونے کا خطرہریاضیدیوالیہ ہونے کا خطرہہدف یا اسپن کی تعداد تک پہنچنے سے پہلے پورا کھیل کا سرمایہ ہارنے کا امکان۔پورا پڑھیں → دیکھیے۔
کازینو اوسط داؤ اور کھیلے گئے وقت سے آپ کے متوقع نقصان کا اندازہ لگاتے ہیں اور اس کا ایک حصہ کمپس کی صورت واپس کرتے ہیں۔ وہ قیمت کا حصہ واپس دے رہے ہیں، آپ کو برتری نہیں دے رہے۔
مزاحیہ وقفہ
کل داؤ کی رقم × 1/37۔ گھڑی فارمولے میں ہے۔
ذرائع
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.