کائی مربع آزمائش

اس کا حساب

ہر نمبر خانےساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کی متوقع گنتی n/37 ہے۔ ہر نمبر خانے کے لیے مشاہدہ شدہ اور متوقع کے فرق کا مربع کریں، اسے متوقع سے تقسیم کریں، اور 37 اجزا جمع کر دیں۔ ایک غیر جانب دار پہیہ اوسطاً 36 کے قریب قدریں دیتا ہے (یعنی آزادی کے درجاتتجربہ گاہآزادی کے درجاتشماریے میں آزاد قدروں کی تعداد۔ 37 نمبر خانوں کی کائی مربع آزمائش میں 36، کیونکہ گنتیاں کل میں جمع ہونی ہیں۔پورا پڑھیں →)، اور معیاری انحرافریاضیمعیاری انحرافتغیر کا مربع جذر؛ نتیجے کا متوقع قدر سے عام فاصلہ۔پورا پڑھیں → تقریباً 8.5 ہوتا ہے۔ 51.0 سے اوپر 5% سطح پر اہم ہے؛ 58.6 سے اوپر 1% پر۔ رولیٹ کے پہیے کے جھکاؤ کا تجزیہ کار اس شماریے اور باقاعدہ نامکمل گاما تفاعل سے عین p قدرتجربہ گاہp قدراگر پہیہ غیر جانب دار ہو تو مشاہدہ شدہ جتنا یا اس سے بڑا انحراف دیکھنے کا امکان۔پورا پڑھیں → نکالتا ہے۔

حل شدہ مثال

1,000 اسپن۔ چھتیس نمبر خانے 20 سے 34 بار آتے ہیں؛ نمبر خانہ 8، 41 بار آتا ہے۔ متوقع گنتی 27.03 ہے۔ صرف نمبر خانہ 8 کا جز (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2 ہے۔ فرض کریں کہ باقی 36 اجزا کا مجموعہ 38 ہے (عام قدر)۔ 36 df پر χ² = 45.2، p ≈ 0.14۔ یہ اہم نہیں: غیر جانب دار پہیہ سات میں ایک بار ایسا کرتا ہے۔ نمبر خانہ 8 امیدوار ہے، نتیجہ نہیں، اور جواب مزید ایک ہزار اسپن ہیں۔

مفروضے

آزاد اسپنریاضیآزاد اسپنہر اسپن کے امکانات گزشتہ نتائج سے قطع نظر ایک جیسے ہیں۔ اس سائٹ کے ہر حساب کی بنیاد۔پورا پڑھیں →، اور ہر نمبر خانے میں کم از کم 5 کی متوقع گنتی؛ یعنی آزمائش کے سرے سے درست ہونے کے لیے n ≥ 185، اور مفید ہونے کے لیے اس سے بہت زیادہ درکار ہے۔ مختلف پہیوں کے اسپن کو اکٹھا کرنا پہلے مفروضے کی روح کے خلاف ہے (آپ ایک پہیے کو نہیں بلکہ آمیزے کو جانچ رہے ہیں)۔ ڈیلر کے مخصوص انداز کا اثر اسے حقیقت میں بھی توڑ دے گا، اور کسی نمبر خانے کو جسمانی طور پر ترجیح ملے بغیر χ² بڑھا دے گا۔

رولیٹ ڈیلر کا اندازرولیٹ کے آزاد اسپن

Pearson اور Monte Carlo

Karl Pearson نے یہ آزمائش 1900 میں شائع کی، اور ان کی اولین حل شدہ مثالوں میں 26,306 درج شدہ Monte Carlo رولیٹ اسپن تھے، جنہیں انہوں نے اتفاق کے لیے حد سے زیادہ غیر یکساں پایا اور کہا کہ “Monte Carlo کی رولیٹ… اتفاق کا کھیل نہیں ہے”۔ بعد کے مصنفین نے نتیجہ نکالا کہ اخبار کے لیے اسپن درج کرنے والے صحافیوں نے ان میں سے بہت سے گھڑ لیے تھے؛ یہ خود اعداد کے ماخذ کا سبق ہے۔

Monte Carlo رولیٹ

ایک حقیقی آزمائش: Las Vegas میں خودکار پہیے

کھلاڑی اکثر شبہ کرتے ہیں کہ خودکار پہیہ بڑے دائوں سے گیندسامانگیندوہ چھوٹی گیند جو گھومنے والے حصے کے الٹ پٹری میں چھوڑی جاتی ہے۔ جدید گیندیں ivorine یا Teflon کی، 18–21 mm ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → کو دور لے جاتا ہے۔ 2017 کے ایک تجزیے نے Las Vegas میں Interblock کے ڈیلر کے بغیر دوہرے-صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → والے پہیوں پر اس شبہے کو پرکھا، پانچ پڑوسی نمبروں کے قوس پر داؤ لگا کر، جیسا داؤ پہیے کی وقت پیمائی کرنے والا لگاتا ہے۔ 299 اسپن میں قوس 39.3 متوقع کے مقابلے میں 29 بار جیتا، ایسی کمی منصفانہ پہیہ تقریباً 4% بار بناتا ہے۔ تمام 38 نمبر خانوں پر کائی مربع 37 آزادی کے درجات کے ساتھ 45.29 تھا: p = 16.5%۔ تین پہیوں پر 1,204 اسپن کے دوسرے نمونے میں χ² = 34.79، p = 57%، اور اس کی آزمائی کسی بھی جسامت کی قوس اہم نہیں تھی۔ دونوں نمونے، 1,503 اسپن، ملا کر χ² = 41.75، p = 27% ہوئے۔ فیصلہ یہ تھا کہ رہنمائی کا کوئی ثبوت نہیں۔ پہلا نمونہ اکیلا مشکوک لگا؛ دوسرا فیصلہ کن تھا۔

کائی مربع سے آگے

کسی ایک مشتبہ نمبر خانے کے لیے دو رقمی آزمائش زیادہ طاقتور ہے۔ کسی مشتبہ قوس کے لیے شعبہ تجزیے کے صفحے پر شعبےپہیہشعبہپہیے پر نمبر خانوں کی مسلسل قوس، جو نقشے پر کسی گروہ سے الگ ہے۔پورا پڑھیں → کی z آزمائش استعمال کریں۔ کائی مربع جامع آزمائش ہے: یہ بتاتی ہے کہ کچھ غلط ہے، مگر یہ نہیں کہ کیا۔ پہلے اسے استعمال کریں، پھر دیکھیں۔

شعبے کا تجزیہ

فارمولا

سوالات