رولیٹ کمپیوٹر
کمپیوٹر گیند کا وقت کیسے لیتا ہے، پہلے کمپیوٹر کس نے بنائے، اور اسے کتنا درست ہونا ہوتا ہے۔
رولیٹ کمپیوٹر اسپن کے ابتدائی سیکنڈوں میں گیند اور گھومنے والے حصے کا وقت لیتا اور پہیے کا وہ حصہ بتاتا ہے جہاں گیند کو اترنا چاہیے۔ Edward Thorp اور Claude Shannon نے 1961 میں پہلا بنایا، اور Eudaemons نے 1976 سے ڈیجیٹل کمپیوٹر بنائے۔ طریقے کو گیند چھوڑنے کے بعد لیے گئے داؤ درکار ہیں: براہِ راست اسٹوڈیو اب گیند چھوڑتے ہی داؤ بند کر دیتے ہیں، اور Nevada نے 1985 سے ایسے آلات ممنوع کیے ہوئے ہیں۔
پہلا رولیٹ کمپیوٹر نظام کیسے بنایا گیا
یہ خیال Edward Thorp کو 1955 کے موسمِ بہار میں UCLA میں طبیعیات کے گریجویٹ طالب علم کے طور پر آیا: ایسا پہیہ جو جھکاؤ سے پاک ہونے کے لیے بہت اچھی طرح بنا ہو، گیندسامانگیندوہ چھوٹی گیند جو گھومنے والے حصے کے الٹ پٹری میں چھوڑی جاتی ہے۔ جدید گیندیں ivorine یا Teflon کی، 18–21 mm ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → کو سیارے کی طرح قابلِ پیش گوئی انداز میں گھمانا چاہیے۔ اس نے فریم میں اسٹاپ واچ کے ساتھ ایک سستا آدھے حجم کا پہیہ فلمایا اور اسے پیش گوئی کے لیے بہت بے قاعدہ پایا، اور دسمبر 1958 میں Nevada کے سفر نے دکھایا کہ کازینو کے پہیے ہمواری سے چلتے ہیں۔ پھر Blackjack غالب آ گیا۔ نومبر 1960 میں MIT میں، اس نے Claude Shannon سے اپنا تاش گننے کا مقالہ National Academy of Sciences کو بھیجنے کو کہا؛ ملاقات کے آخر میں Shannon نے پوچھا کہ وہ اور کس چیز پر کام کر رہا ہے، اور رولیٹ کا منصوبہ Shannon کے تہہ خانے میں منتقل ہو گیا۔ انہوں نے Reno سے $1,500 میں باقاعدہ پہیہ خریدا، اسے پرانی سلیٹ کی بلیئرڈ میز پر رکھا، اور گیند کا وقت اسٹروب روشنی اور سیکنڈ کے سوویں حصے تک پڑھی جانے والی گھڑی سے لیا۔ مشق کے ساتھ ان کی وقت پیمائی کی خطائیں تقریباً 0.03 سے 0.01 سیکنڈ ہو گئیں۔ جون 1961 تک کمپیوٹر میں بارہ ٹرانزسٹر تھے اور وہ سگریٹ کے پیکٹ جتنا تھا: جوتے میں بڑا انگوٹھا چلاتا ایک سوئچ گھومنے والے حصےسامانگھومنے والا حصہپہیے کا گھومنے والا حصہ جو نمبر خانے اٹھائے ہوتا ہے۔پورا پڑھیں → اور گیند کا وقت لیتا، اور ایک کان میں آواز پہیے کے آٹھ شعبوںپہیہشعبہپہیے پر نمبر خانوں کی مسلسل قوس، جو نقشے پر کسی گروہ سے الگ ہے۔پورا پڑھیں → میں سے ایک بتاتی۔ اس موسم گرما Las Vegas میں Shannon نے پہیے پر وقت لیا اور کسی نظام والے کھلاڑی کی طرح نمبر لکھے، جب کہ Thorp نے میز کے دور والے سرے پر ڈائم کے داؤ لگائے۔ پیش گوئیاں برقرار رہیں، مگر ایئر پیس تک بال جتنی باریک تاریں بار بار ٹوٹتی رہیں، اور ایک بار Thorp کے پاس بیٹھی عورت اس کے کان سے نکلے اسپیکر کو ہول سے گھورتی رہی۔ انہوں نے کبھی سنجیدگی سے داؤ نہیں لگایا۔ Thorp نے 1966 میں رولیٹ کمپیوٹر نظام کا اعلان کیا اور 1979 اور 1984 میں تفصیلات شائع کیں۔
پہلے ڈیجیٹل کمپیوٹر
Thorp اور Shannon کی مشین قیاسی تھی: اس کا سرکٹ ہی اس کا پروگرام تھا، اور طریقہ بدلنے کا مطلب اسے دوبارہ تار دینا تھا۔ مائیکرو پروسیسر نے یہ پابندی ہٹا دی۔ Caltech کے طالب علم Alan Lewis 1972 میں کیمرے کے کیس میں خود بنایا ڈیجیٹل کمپیوٹر Las Vegas کے Circus Circus لے گئے، میزوں کے اوپر بالکونی سے پہیوں کا وقت لیا اور پیش گوئیاں نیچے کے ساتھی کو ریڈیو کیں۔ یہ کام کرتا تھا، مگر کوئی رقم نہیں کماتا تھا؛ بعد میں اسے معلوم ہوا کہ اس نے پہیے کا جھکاؤ شامل نہیں کیا تھا۔ 1976 سے Santa Cruz میں طبیعیات کے طلبہ کے ایک گروہ، Eudaemons، نے کام اچھی طرح کیا۔ انہوں نے کازینو کا پہیہ خریدا، گیند، گھومنے والے حصے، جھکاؤ اور چھلانگ ناپی، اور پانچ ترتیبات والی مساوات لکھیں جنہیں کھلاڑی داؤ لگانے سے پہلے تقریباً بیس منٹ تک پیر کے سوئچ دبا کر ہر پہیے کے لیے بدلتا تھا۔ ان کا کمپیوٹر اسپن شروع ہونے کے چند سیکنڈ میں آٹھ شعبوں میں سے ایک بتاتا تھا۔ جنوری 1978 میں اصلی میز پر اس نے وہ برتری دی جسے انہوں نے 25% کہا؛ جسم سے بندھا اور بعد میں جوتوں میں بنایا گیا ہارڈ ویئر طبیعیات سے کہیں زیادہ بار ناکام ہوا (The Eudaemons دیکھیے)۔
دیر سے داؤ کیوں اہم تھے
کازینو گیند چھوڑنے کے بعد داؤ لینے سے انکار کر کے پیش گوئی مکمل طور پر روک سکتا ہے۔ Thorp نے پایا کہ تقریباً کوئی بھی ایسا نہیں کرتا تھا: Reno، Las Vegas، London، Monte Carlo، Nice، Venice اور Puerto Rico میں معمول یہ تھا کہ گیند گرنے سے ایک یا دو چکر پہلے “مزید داؤ نہیںطریقۂ کارمزید داؤ نہیںڈیلر کی پکار (یا اسکرین ہدایت) جو داؤ بند کرتی ہے۔ چِپس اب رکھی، ہلائی یا ہٹائی نہیں جا سکتیں۔پورا پڑھیں →” کہا جاتا تھا۔ وہ وقفہ ہر پیش گوئی طریقے کو تب سے درکار رہا، Eudaemons سے لے کر Ritz ٹیم کے ریس ٹریکمیزریس ٹریکبراہِ راست اور الیکٹرانک نقشوں پر بیضوی پٹی جو پہیے کی ترتیب میں نمبر دکھاتی ہے، ایک بار چھو کر پڑوسی اور شعبے کے داؤ لگانے کے لیے۔پورا پڑھیں → پر دیر سے داؤ تک۔ Nevada نے مئی 1985 میں پیش گوئی کے آلات غیر قانونی کیے، اور براہِ راست اسٹوڈیو اب گیند چھوڑتے ہی داؤ بند کر دیتے ہیں۔
کازینو نے جوابی کارروائی کیسے کی
ان برسوں میں جب گیند چھوڑنے کے بعد بھی داؤ لیے جاتے تھے، کازینو مشتبہ کھلاڑیوں کا مقابلہ ڈیلر کے ذریعے کرتے تھے۔ 1966 میں Nice میں Norman Leigh کے نظام والے کھلاڑیوں اور بعد کی پیش گوئی ٹیموں کے بیانات میں ہر اسپن پر نیا ڈیلرافرادڈیلررولیٹ میز کا ڈیلر۔پورا پڑھیں →، بدلی ہوئی گیند، مختصر یا تیز اسپن، کازینو کے اپنے لوگوں سے بھری میز، اور آخر میں بند میز بیان ہوتے ہیں۔ یہ کہانیاں کھلاڑیوں کی جانب سے آتی ہیں اور ان کی تصدیق مشکل ہے (Goldman, 2007)۔ پھر بھی تدبیریں معقول ہیں: مختصر یا تیز اسپن گیند کو نمبر خانےساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کی طرف نہیں لے جا سکتا، مگر پیش گوئی کرنے والے کی ناپی ہوئی وقت پیمائی کو بگاڑ دیتا ہے۔
پیش گوئی کتنی اچھی ہونی چاہیے
Thorp (1984) نے معلوم کیا کہ جب پیش گوئی کی خطا گھنٹی نما منحنی کی پیروی کرے تو اس کی قدر کیا ہے: ایک عام اسپن میں پیش گوئی کیا گیا نمبر خانہ ایک یا دوسری جانب σ خانے سے ہٹتا ہے۔ صرف پیش گوئی شدہ نمبر پر داؤ لگائیں، یا اس کے ہر طرف کے دو پڑوسی نمبروںداؤپڑوسی نمبرپہیے پر ایک نمبر اور اس کے دونوں طرف کے دو دو نمبر، پانچ ایک نمبر کی چِپس۔پورا پڑھیں → سمیت، اور برتری صرف σ پر منحصر ہے۔ کامل پیش گوئی ہر ایک نمبر کا داؤداؤایک نمبر کا داؤایک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھیں → جیتا دے گی۔ σ = 10 نمبروں کے خانوں پر، وہ درستگی جو Thorp اور Shannon نے پائی، ایک نمبر کا داؤ تقریباً +44% لوٹاتا ہے، جو Thorp نے اپنے آلے کے لیے دیا؛ اس کے 1998 کے بیان میں یہ پہیے کے سب سے موافق آٹھویں حصے پر ہے۔ خطا بڑھنے کے ساتھ برتری تیزی سے گھٹتی ہے اور یورپی پہیے پر تقریباً 17 اور امریکی پر 16 نمبروں کے خانوں پر ختم ہوتی ہے، جب پیش گوئی تقریباً آدھا پہیہ چھوڑ دیتی ہے۔ Thorp کا اپنا خطا بجٹ بتاتا ہے کہ یہ حد قریب کیوں ہے: گھومنے والے حصے اور گیند کا وقت لینے سے 1.4 اور 5.5 نمبروں کے خانے کی الگ خطائیں، موڑنے والی کیلوںسامانموڑنے والی کیلڈھلوان کنارے پر دھات کی ان رکاوٹوں میں سے ایک جو گرتی گیند کو بکھیرتی ہیں۔ اسے canoe، diamond یا pin بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کے پار گیند کے گرنے سے 7، اور نمبروں کے خانوں میں چھلانگ سے 6، ملا کر تقریباً 10.8 بنتی ہیں۔
سوالات
نہیں۔ کوئی گیند نہیں ہے۔ نمبر حرکت پذیری سے پہلے سافٹ ویئر چنتا ہے۔
وہ وقت پیمائی کے سامنے کمزور ہوں گی، اسی لیے کوئی بھی اس طرح نہیں چلائی جاتی۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
ایک پڑوسی نمبروںداؤپڑوسی نمبرپہیے پر ایک نمبر اور اس کے دونوں طرف کے دو دو نمبر، پانچ ایک نمبر کی چِپس۔پورا پڑھیں → کا اعلان پہیے پر ایک نمبر اور اس کے دونوں طرف کے دو خانوںساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → میں سے ہر ایک پر ایک چِپرقمچِپمقررہ رقم کی نمائندگی کرنے والی چِپ، جو داؤ لگانے کے لیے نقشے پر رکھی جاتی ہے۔ اسے check بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → لگاتا ہے: پانچ چِپس۔ برابر ہونے کے لیے پیش گوئی کو ان پانچ خانوں میں کتنی بار اترنا ہوگا، اور اگر وہ پانچ میں ایک بار درست ہو تو کیا کماتی ہے؟
حل دکھائیں
جواب یہ 36 میں 5، یعنی 13.9%، پر برابر ہوتا ہے، جبکہ محض اتفاق سے 13.5% ہے۔ پانچ میں ایک بار درست ہونے پر یہ لگائی گئی رقم سے 44% زیادہ واپس دیتا ہے۔
اگر اعلان لگے تو ایک چِپ 35:1 کی خالص ادائیگی جیتتی ہے اور اپنی جیت کے ساتھ، 36 چِپس، واپس آتی ہے، اور باقی چار ہار جاتی ہیں۔ یوں لگنے پر 5 لگانے کے بدلے 36 واپس آتے ہیں، اور اعلان 36 میں 5 بار لگنے پر برابر ہوتا ہے، 13.9%۔ اتفاق سے یہ 37 میں 5 بار لگتا ہے، 13.5%۔ پوری 2.70% کازینو برتری اسی چھوٹے فرق سے پیدا ہوتی ہے، جو آدھے فیصدی نکتے سے بھی کم ہے۔
پانچ میں ایک لگنے پر، ہر 5 لگانے پر 0.2 × 36 = 7.2 چِپس واپس آتی ہیں، +44%۔ چار میں ایک پر، +80%۔
اسی لیے درستگی میں معمولی اضافہ اتنا قیمتی ہے، اور کازینو بڑے داؤ پر اعلانی داؤمیززبانی داؤوہ داؤ جو ہاتھ سے رکھنے کے بجائے ڈیلر کو بتایا جائے، عموماً voisins یا tiers جیسا پہیے کے شعبے کا داؤ۔ اسے “زبانی داؤ” بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → جلد بند کرتے ہیں: یہی چھوٹا فرق کازینو کا پورا مارجن ہے۔ بتایا جاتا ہے کہ 2004 کے Ritz کھلاڑی اسی طرح داؤ لگاتے تھے۔
Thorp نے اپنی پیش گوئی میں چار آزاد خطائیں، خانوں میں، درج کیں: روٹرسامانگھومنے والا حصہپہیے کا گھومنے والا حصہ جو نمبر خانے اٹھائے ہوتا ہے۔پورا پڑھیں → کی وقت پیمائی سے 1.4، گیندسامانگیندوہ چھوٹی گیند جو گھومنے والے حصے کے الٹ پٹری میں چھوڑی جاتی ہے۔ جدید گیندیں ivorine یا Teflon کی، 18–21 mm ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → کی وقت پیمائی سے 5.5، گیند کے رخ موڑنے والوںسامانموڑنے والی کیلڈھلوان کنارے پر دھات کی ان رکاوٹوں میں سے ایک جو گرتی گیند کو بکھیرتی ہیں۔ اسے canoe، diamond یا pin بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کے پار گرنے سے 7، اور خانوں میں اچھلنے سے 6۔ کل مقدار کتنی ہے، اور وقت پیمائی کی دونوں خطائیں کتنا بڑھاتی ہیں؟
حل دکھائیں
جواب مجموعی طور پر تقریباً 10.8 خانے۔ وقت پیمائی کی خطاؤں کے بغیر یہ 9.2 ہوتا، اس لیے دونوں وقت پیمائیاں صرف 1.6 بڑھاتی ہیں۔
آزاد خطائیں براہ راست نہیں جڑتیں؛ ان کے مربع جڑتے ہیں۔ کل کی عام مقدار مربعوں کے مجموعے کا جذر ہے: 1.4² + 5.5² + 7² + 6² = 1.96 + 30.25 + 49 + 36 = 117.2، اور √117.2 ≈ 10.8۔
دونوں وقت پیمائی کی خطاؤں کے بغیر: √(49 + 36) = √85 ≈ 9.2۔
10.8 خانوں کا مجموعہ اس صفحے کے جدول میں 17 خانوں کی حد کے اندر ہے اور ایک نمبر پر تقریباً +34% کا فائدہ دیتا ہے۔ Thorp کا سبق یہ تھا: جب رخ موڑنے والوں کے پار گرنا سب سے بڑی خطا ہو تو بہتر وقت پیمائی سے فائدہ کم ملتا ہے۔
مزاحیہ وقفہ
طبیعیات کام کرتی ہے۔ داؤ لگانے کا وقفہ بند ہو گیا۔
ذرائع
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.