پانسے اور قرعہ کے ضمنی داؤ
وہ ضمنی داؤ جو پہیے کے ساتھ دوسری بے ترتیب چیز شامل کرتے ہیں: پانسے، تاش، نکالے گئے نمبر، اندرونی حلقہ، اضافی گیندیں۔ یہ چیز انعام بڑھاتی ہے؛ قیمت پھر بھی نتائج کے مقابلے میں ادائیگیوں کی گنتی ہے۔

یہ داؤ اسپن کے ساتھ کسی اور چیز سے طے ہوتے ہیں۔ Roul 8 اور Lucky Colour Chips تین پاسے گھماتے اور 5.46% کی لاگت رکھتے ہیں۔ Lucky Ball چار نمبر نکالتا اور رنگ کے لحاظ سے 4.05% سے 6.08% کی لاگت رکھتا ہے۔ Blazing 7s تین نمبر نکالتا اور 10.07%، جبکہ Richer Spin، پہیے کے اندر گھومنے والا دوسرا حلقہ، 12.47% لاگت رکھتا ہے۔ Spread-Bet نمبروں کے دو حلقے جمع اور ایک صفر والے پہیے پر 8.69% سے 12.34% کی لاگت رکھتا ہے؛ Lucky Symbols، سات علامتوں کا reel، ہر درج لائن پر 10% سے زیادہ لاگت رکھتا ہے۔
ساتھ میں پانسے اور تاش
برسلز میں کھیلا جانے والا Roul 8 تین پانسے پھینکتا ہے، جن میں ہر ایک کے صرف ایک رخ پر 8 ہوتا ہے: جب گیندسامانگیندوہ چھوٹی گیند جو گھومنے والے حصے کے الٹ پٹری میں چھوڑی جاتی ہے۔ جدید گیندیں ivorine یا Teflon کی، 18–21 mm ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → 8 پر ٹھہرے اور تینوں پاسوں پر 8 آئے تو 1 کی داؤ کی رقم سمیت 888 واپس دیتا ہے۔ ایک صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → والے پہیے پر 5.46% کے ساتھ یہ ریکارڈ کے کم خرچ ضمنی داؤںداؤضمنی داؤمرکزی کھیل سے جڑا اختیاری اضافی داؤ، عموماً کسی سلسلے، بونس مرحلے یا جیک پاٹ پر۔ تقریباً ہمیشہ عام داؤں سے مہنگا۔پورا پڑھیں → میں سے ایک ہے۔ Jackpot Streetsداؤتین نمبروں کا داؤنقشے کی قطار میں تین نمبر، ادائیگی 11:1۔ فرانسیسی: transversale۔پورا پڑھیں → تین نمبروں کے داؤ کی خالص ادائیگیرقمخالص ادائیگیجیتنے والے داؤ کی وہ خالص ادائیگی جو واپس کی گئی داؤ کی رقم کے اوپر “X to 1” کے طور پر بتائی جاتی ہے۔پورا پڑھیں → کو 11 بہ 1 سے گھٹا کر 5 بہ 1 کرتا ہے، پھر دو پاسوں میں ایک چھ آنے پر 17 بہ 1 اور دو آنے پر 90 بہ 1 دیتا ہے: 5.18%، جبکہ سادہ تین نمبروں کے داؤ کے لیے 2.70% ہے۔ Stephen Au-Yeung کا Flush Roulette ہر اسپن میں خال کے پاسوں یا تاش سے دو خال نکالتا ہے، اور آپ کے خال سے کوئی، ایک یا دونوں ملنے پر ایک نمبر کے داؤداؤایک نمبر کا داؤایک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھیں → پر 17، 50 یا 100 بہ 1 دیتا ہے۔ جیتنے کی اوسط خالص ادائیگی 34 9/16 بہ 1 ہے، یعنی 35 سے ذرا کم، اس لیے برتری 3.89% ہے؛ 51 اور 101 بہ 1 ادا کرنے سے 2.70% بحال ہو جاتا۔

Roul 8: تین پانسے اور خوش قسمت نمبر
Grand Casino، برسلز کا Roul 8 تین پانسے شامل کرتا ہے، ہر پاسا خالی ہے سوائے ایک رخ کے جس پر 8 دکھتا ہے (کچھ بیانات میں ∞، یعنی پہلو کے بل پڑا 8)۔ داؤ گیند کے 8 پر ٹھہرنے، پاسوں پر 8 آنے، یا دونوں صورتوں میں “for 1” ادا کرتا ہے۔ 1 کی داؤ کی رقم سمیت 888 کے سب سے بڑے انعام کے لیے گیند کا 8 پر اور تینوں پاسوں کا 8 پر ہونا ضروری ہے: 7,992 میں 1 امکان، جو لگائے گئے ہر ڈالر میں سے 11 سینٹ کے برابر ہے۔ دس میں سے نو بار داؤ کچھ واپس نہیں کرتا۔ ایک صفر والے پہیے پر برتری 5.46% اور دوہرے صفر والے پہیے پر 6.51% ہے، جو ضمنی داؤ کے لیے کم ہے۔
Lucky Colour Chips: اپنے رنگ کے پانسے
Cork، آئرلینڈ کے Macau Casino Complex میں 2022 کا Lucky Colour Chipsرقمچِپمقررہ رقم کی نمائندگی کرنے والی چِپ، جو داؤ لگانے کے لیے نقشے پر رکھی جاتی ہے۔ اسے check بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → چھ کھلاڑیوں تک کے لیے ایک نمبر کا ضمنی داؤ ہے، جس میں ہر ایک کا اپنا چِپ رنگ ہے۔ آپ کا نمبر جیتنے پر تین پانسے پھینکے جاتے ہیں، ہر پاسے کے رخوں پر چِپ کے چھ رنگ ہوتے ہیں۔ آپ کے رنگ کے تینوں آنے پر 300 بہ 1؛ کسی دوسرے ایک رنگ کے تینوں، یا آپ کے دو رنگ آنے پر 70 بہ 1؛ کسی دوسرے رنگ کے دو یکساں آنے پر 40 بہ 1؛ اور تین مختلف رنگ آنے پر 22 بہ 1 ملتے ہیں۔ ہر جیت کم از کم 22 بہ 1 دیتی ہے، پھر بھی ایک صفر والے پہیے پر داؤ کی لاگت 5.46% ہے، یعنی سادہ ایک نمبر کے داؤ سے دو گنا۔

Lucky Ball: نکالے گئے چار نمبر
Lucky Ball ایک برقی ایک صفر والا کھیل ہے۔ داؤ بند ہونے کے بعد سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں →، سبز، نیلے اور پیلے کے لیے ایک ایک کر کے چار نمبر بے ترتیب طور پر نکالے جاتے ہیں، اور چار رنگوں میں سے ایک کو بونس کے لیے چنا جاتا ہے۔ رنگ پر داؤ اس وقت جیتتا ہے جب اسپن اس رنگ کے نمبر پر ٹھہرے، یعنی 37 میں 1 بار، اور اگر وہ رنگ منتخب ہوا ہو تو بونس کی شرح ادا ہوتی ہے۔ A:1 کی خالص ادائیگی والے رنگ، یا بونس کے ساتھ B:1 کی خالص ادائیگی کے لیے، برتری (144 − 3A − B)/148 ہے؛ نیچے کی مشقیں بتاتی ہیں کہ یہ کہاں سے آتی ہے۔ سب سے معمولی خالص ادائیگی کا جدولرقمادائیگی کی جدولہر داؤ یا نتیجے کی ادائیگی کی فہرست۔ مشینوں اور ضمنی داؤں میں یہی جگہ کازینو برتری طے کرتی ہے۔پورا پڑھیں →، سرخ، سب سے سستا ہے۔
ایک نیا Lucky Ball
واشنگٹن ریاست کے لیے Interblock کے 2024 میں داخل کردہ قواعد اسی نام کے تحت ایک مختلف داؤ بیان کرتے ہیں۔ آپ ایک خوش قسمت نمبر منتخب کرتے ہیں۔ ادائیگی کے جدول کے مطابق، اوسطاً ہر 5 سے 30 اسپن میں ایک بار، کھیل میں موجود گیند خوش قسمت گیند بن جاتی ہے۔ خوش قسمت گیند آنے پر داؤ 2 بہ 1 سے 11 بہ 1 تک کا چھوٹا انعام دیتا ہے، اور اگر وہ آپ کے نمبر پر ٹھہرے تو 40 بہ 1 سے 575 بہ 1 تک کا بڑا انعام؛ صرف بڑا انعام ادا کیا جاتا ہے۔ کازینو پندرہ ادائیگی کے جدولوں میں سے ایک منتخب کرتا ہے، جو لگائی گئی رقم کا 80.00% سے 91.35% واپس کرتے ہیں: 8.65% سے 20.00% کی برتری، پرانی سرخ لائن سے دو سے پانچ گنا۔
Blazing 7s: نکالے گئے تین سات
Scientific Games کا Blazing 7s اس وقت جیتتا ہے جب گیند 7، 17 یا 27 پر ٹھہرے۔ پھر پہیے کے 38 میں سے تین نمبر بلا تکرار نکالے جاتے ہیں، اور انعام اس پر منحصر ہے کہ ان تین میں سے کتنے 7، 17 یا 27 ہیں: تینوں کے لیے 1,000 بہ 1، دو کے لیے 100 بہ 1، ایک کے لیے 17 بہ 1، اور کوئی نہ ہونے پر 7 بہ 1۔ داؤ 10.07% خرچ کرتا ہے۔ اگر نکالنے میں تکرار کی اجازت ہوتی تو یہی انعام صرف 4.48% خرچ کرتے: جو سات نکل چکا ہے وہ دوبارہ نہیں نکل سکتا، جس سے بڑے انعام نایاب ہوتے ہیں۔
Richer Spin: پہیے کے اندر ایک پہیہ
TCS John Huxley کا Richer Spin 2021 میں Global Gaming Expo میں دکھایا گیا اور 2023 تک Las Vegas کے El Cortez میں کھیلا جا رہا تھا۔ 38 ٹھہراؤوں کا اندرونی حلقہ نمبروں کی الٹ سمت میں گھومتا ہے اور گیند کے رکنے پر رک جاتا ہے۔ El Cortez میں اس میں 1 سنہرا ٹھہراؤ، 9 چاندی، 4 نیلا، 4 جامنی اور 20 خالی تھے۔ داؤ ایک نمبر پر ہوتا ہے۔ گیند وہاں ٹھہرے تو اندرونی ٹھہراؤ انعام طے کرتا ہے: سنہرے پر 299 بہ 1، چاندی پر 99 بہ 1، نیلا یا جامنی پر 7 بہ 1، اور خالی پر کچھ نہیں۔ نیلا یا جامنی پر الگ داؤ نمبر چاہے جو ہو 7 بہ 1 دیتے ہیں۔

چار گیندیں، ایک نمبر: Lightning Launch
Lightning Launch Roulette (Scientific Games، 2018) چار نشستوں اور دوہرے صفر والے پہیے پر چار مجازی گیندوں والا ویڈیو گیم ہے، ہر کھلاڑی کے لیے ایک گیند۔ $1 Bonus داؤ ایک نمبر پر ہوتا ہے اور چاروں گیندوں پر طے ہوتا ہے: ایک گیند وہاں ٹھہرے تو کل واپسی 5 بہ 1 ہے، اصل داؤ سمیت؛ دو کے لیے 75 بہ 1، تین کے لیے 1,000 بہ 1 اور چار کے لیے 10,000 بہ 1، ہر بار اصل داؤ سمیت۔ تقریباً ہر دس میں سے ایک Bonus داؤ کچھ جیتتا ہے، قریباً ہمیشہ کل واپسی 5 بہ 1، اصل داؤ سمیت، جو عام اصطلاح میں 4 بہ 1 کی خالص ادائیگی ہے، جبکہ ایک گیند پر اسی نمبر کی خالص ادائیگی 35 بہ 1 ہے۔ برتری 14.29% ہے۔
Spread-Bet: دو حلقوں کا مجموعہ
برطانوی پہیہ ساز Cammegh کا Spread-Bet Roulette میز کے ڈسپلے پر نمبروں کے دو حلقے دکھاتا ہے، ہر حلقے میں پہیے کا ہر نمبر ایک بار ہوتا ہے۔ وہ الٹی سمتوں میں گھومتے ہیں اور ڈیلر کے داؤ بند کرنے پر رک جاتے ہیں؛ Cammegh کہتا ہے کہ کوئی بے ترتیب نمبر ساز شامل نہیں۔ ان کے دکھائے دو نمبر جمع کیے جاتے ہیں، جس سے 0 سے 72 تک کل بنتا ہے، اور 00 کو 0 گنا جاتا ہے۔ میز کے نقشےسامانمیز کا نقشہمیز پر چھپا ہوا داؤ کا جال۔ اسے میز، فیلٹ یا کپڑا بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → پر سات داؤ ہر ایک مجموعے کی ایک حد گھیرتے ہیں۔ دو پاسوں کی طرح، درمیانی مجموعے سب سے زیادہ عام ہیں: ایک صفر والے پہیے پر کل 36، 37 طریقوں سے بن سکتا ہے، جبکہ 0 اور 72 ایک ایک طریقے سے۔ کازینو ایک صفر والے پہیے کے لیے چار میں سے ایک یا دوہرے صفر والے پہیے کے لیے پانچ میں سے ایک ادائیگی کا جدول چنتا ہے؛ New Jersey نے 2017 میں تمام نو منظور کیے۔ ایک صفر والے پہیے پر ہر داؤ 8.69% سے 12.34% خرچ کرتا ہے، یعنی مرکزی کھیل سے تین سے ساڑھے چار گنا۔
Lucky Symbols: ڈسپلے پر ایک ریل
Lucky Symbols، Cammegh کا ایک اور ضمنی داؤ، میز کے نقشے میں سات علامتی خانے بڑھاتا ہے۔ ہر اسپن میں میز کے ڈسپلے پر سلاٹ مشین کا رِیل ایک علامت پر رکتی اور اس کے داؤ ادا ہوتے ہیں؛ کھیل کا مواد کہتا ہے علامت گیند اور پہیے کی رفتاروں سے مقرر ہوتی ہے۔ کازینو امکانات اور ادائیگیاں دونوں چنتا ہے، اور Cammegh انہیں ترتیب دینے کے آلے کے ساتھ داؤ بیچتا ہے۔ 2014 میں London کے Casino at the Empire اور South Africa کے Montecasino میں درج ادائیگی کی جدول Prosperity پر، جو تقریباً آدھی بار آتی ہے، برابر ادائیگی سے Dragon اور Tiger پر 80:1 تک تھی۔ ہر لائن کی لاگت 10% سے زیادہ، اس کے ساتھ والے دوہرے صفر کے پہیے کے 5.26% سے دوگنی، تھی۔
یہ داؤ کیا دکھاتے ہیں
سب کی قیمت نکالنے کا ایک طریقہ: نتائج کی فہرست بنائیں، ہر خالص ادائیگی کو اس کے امکان سے ضرب دیں، پھر جمع کریں۔
- دوسری بے ترتیب چیز، اندرونی پہیہ یا پانسے انعام بڑھاتے ہیں مگر انصاف نہیں: قیمت پھر بھی ادائیگیوں کے مقابلے میں نتائج کی گنتی ہے۔
- ایک ہی داؤ مختلف قیمتوں پر کئی ادائیگی کے جدول رکھ سکتا ہے۔ Lucky Ball میں سرخ سب سے سستی لائن ہے۔
- بلا تکرار نکالنا امکانات کا تناسب بدلتا ہے: Blazing 7s کی لاگت تکرار کی اجازت ہونے کی صورت سے دو گنا ہے۔
سوالات
Flush Roulette، 3.89% پر، پھر سرخ پر Lucky Ball، 4.05% پر۔ دونوں پھر بھی اسی پہیے پر سادہ داؤ سے زیادہ خرچ کرتے ہیں۔
Richer Spin موجودہ TCS John Huxley کی مصنوعات میں ہے، اور واشنگٹن ریاست کے لیے Interblock کے 2024 کے قواعد میں نیا Lucky Ball ہے۔ Spread-Bet اور Lucky Symbols موجودہ Cammegh مصنوعات ہیں۔ باقی ہر ایک ایک یا دو کازینو میں دیکھا گیا، اس لیے کسی کے لیے سفر سے پہلے دیکھ لیں۔
قواعد اور ادائیگی کی جدولیں Bollman (2021) اور شائع شدہ رپورٹوں سے ہیں۔ اس صفحے کی ہر برتری ان جدولوں سے نکالی گئی ہے۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
Lucky Ball میں کسی رنگ کا داؤ A بہ 1 کی خالص ادائیگی دیتا ہے اگر اس رنگ کا نکالا ہوا نمبر گھوم کر آئے، یا B بہ 1 کی خالص ادائیگی اگر اس رنگ کو اضافی انعام کے لیے بھی چنا گیا ہو، جو چار میں ایک بار ہوتا ہے۔ دکھائیں کہ برتری (144 − 3A − B)/148 ہے، اور سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → کی قیمت نکالیں، جو 6 اور 120 بہ 1 کی خالص ادائیگی دیتا ہے۔
حل دکھائیں
جواب سرخ کی لاگت 6/148 = 4.05% ہے۔
اس رنگ کا نمبر 37 اسپنوں میں ایک بار گھومتا ہے۔ جب وہ آتا ہے، چار میں سے تین بار داؤ A اور چار میں ایک بار B ادا کرتا ہے، اوسط (3A + B)/4۔ 37 میں باقی 36 اسپن داؤ کی رقم ہرا دیتے ہیں۔
اس لیے متوقع قدرریاضیمتوقع قدرطویل مدت میں فی داؤ اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داؤ کے لیے داؤ کی رقم کا −1/37۔پورا پڑھیں → (1/37) × (3A + B)/4 − 36/37 = (3A + B − 144)/148 ہے۔
سرخ: 3 × 6 + 120 = 138، اس لیے −6/148 = 4.05%۔ سبز، 12 اور 100: 136، 5.41%۔ نیلا، 20 اور 75، اور پیلا، 25 اور 60: دونوں 135، 6.08%۔ داؤ صرف تب برابر ہوتا جب 3A + B، 144 تک پہنچتا۔
مزاحیہ وقفہ

پانسے، تاش یا دوسری گیند: قیمت پھر بھی حساب ہے۔
ذرائع
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Interblock. “Roulette Game & Special Bets: Description”, version 1.2.1.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- TCS John Huxley. “Richer Spin Roulette.”
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.
- Cammegh. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols”.