رولیٹ کی کازینو برتری
ہر داؤ کا وہ حصہ جو کازینو اوسطاً رکھتا ہے۔
یورپی رولیٹ: ہر معیاری داؤ پر 2.70%، کیونکہ خالص ادائیگیاں ایسے نکالی جاتی ہیں گویا 36 خانے ہوں، جبکہ ہیں 37۔
اخذ
ایک نمبر کا داؤداؤایک نمبر کا داؤایک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھیں → کے لیے منصفانہ امکانات 36 سے 1 ہوں گے، کیونکہ ہر ایک جیت کے طریقے کے لیے ہارنے کے 36 طریقے ہیں۔ کازینو 35 سے 1 ادا کرتا ہے۔ 37 یکساں ممکن نتائج پر پھیلی ہوئی گم شدہ اکائیرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں →، فی اسپن داؤ کا 1/37 = 2.70% ہے۔ یہی کمی ہر خالص ادائیگیرقمخالص ادائیگیجیتنے والے داؤ کی وہ خالص ادائیگی جو واپس کی گئی داؤ کی رقم کے اوپر “X to 1” کے طور پر بتائی جاتی ہے۔پورا پڑھیں → میں آتی ہے کیونکہ ہر ادائیگی 36/n − 1 اصول استعمال کرتی ہے: دو نمبروں کا داؤداؤدو نمبروں کا داؤساتھ لگے دو نمبر، ادائیگی 17:1۔پورا پڑھیں → 17.5 کے بجائے 17 ادا کرتا ہے، درجنداؤدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ادائیگی 2:1۔پورا پڑھیں → 2.083 کے بجائے 2، سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → 1.056 کے بجائے 1۔ ہر جیت پر فرق ہمیشہ 1/n اکائیاں، اور فی اسپن n/37 جیتیں ہیں، یعنی ہر اسپن ہمیشہ 1/37۔
برتری بمقابلہ روک
برتری، فی لگائی اکائی متوقع نقصانریاضیمتوقع نقصانمتوقع قدر کو کل لگائی گئی رقم سے ضرب دینے پر حاصل ہونے والی رقم؛ نشست یا مدت میں اوسطاً ہارنے والی رقم۔پورا پڑھیں → ہے: فی اسپن 2.70%۔ روکرقمکازینو کا رکھا ہوا حصہکھلاڑی میز تک جو رقم لاتے ہیں اس کا وہ حصہ جو کازینو حقیقت میں رکھتا ہے۔ کازینو برتری سے زیادہ، کیونکہ جیتی رقم دوبارہ داؤ پر لگتی ہے۔پورا پڑھیں → وہ رقم ہے جو کازینو حقیقت میں میز پر لائی گئی رقم میں سے رکھتا ہے، اور یہ بہت زیادہ ہے کیونکہ آپ اپنی جیت دوبارہ داؤ پر لگاتے ہیں۔ 200 اسپن میں ہر بار $10 لگایا گیا $100 داخلے کی رقممیزداخلے کی رقممیز پر نقد کو چِپس سے بدلنا۔ یہ اسپن کے درمیان ہوتا ہے، جس میں نقد ڈیلر کو دینے کے بجائے نقشے پر رکھا جاتا ہے۔پورا پڑھیں →، $2,000 کی کل داؤ کی رقم کرتا اور تقریباً $54 برتری ادا کرتا ہے؛ اس داخلے کی رقم پر روک 54% ہے۔ کازینو روک بتاتے ہیں؛ کھلاڑیوں کو برتری میں سوچنا چاہیے۔
ہر داؤ کی برتری یکساں کیوں ہے
یہ اتفاق نہیں، ڈیزائن کا انتخاب ہے۔ 36/n − 1 اصول 18ویں صدی میں مقرر ہوا اور بعد میں دوہرا صفرقسمدوہرا صفرامریکی پہیے کا 00 نمبر خانہ۔ اس کی موجودگی کازینو برتری کو 2.70% سے 5.26% کر دیتی ہے۔پورا پڑھیں → خالص ادائیگیوں کو چھیڑے بغیر ہٹا دیا گیا۔ اگر خالص ادائیگیاں 37 خانوںساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کے لیے منصفانہ ہوتیں تو اکیلا نمبر 36 سے 1 ادا کرتا اور کازینو کی کوئی آمدن نہ ہوتی۔ یکساں برتری آسان ہے: امریکی پانچ-نمبر داؤ کے 7.89% کے واحد استثنا کے ساتھ، کوئی رولیٹ داؤ دوسرے کے مقابلے میں «احمق کا داؤ» نہیں۔
رولیٹ برتری کیا نہیں ہے
یہ نشست ہارنے کا امکانریاضیامکانکسی نتیجے کا امکان، 0 سے 1 یا 0% سے 100% تک۔ ایک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھیں → نہیں؛ زیادہ تر مختصر نشستوں کا فیصلہ تغیرریاضیتغیراس بات کا پیمانہ کہ نتائج متوقع قدر کے گرد کتنی دور تک پھیلتے ہیں۔ ایک نمبر کے داؤ میں زیادہ، برابر ادائیگی کے داؤں میں کم۔پورا پڑھیں → سے ہوتا ہے، اور تقریباً 42% 100-اسپن برابر-رقم نشستیں آگے ختم ہوتی ہیں۔ یہ فی نشست فیس نہیں؛ یہ کل داؤ کی رقمرقمکل داؤ کی رقمنشست یا مدت میں کل لگائی گئی رقم، دوبارہ لگائی جیت کو گن کر۔ اسے handle یا action بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کے ساتھ بڑھتی ہے، اس لیے زیادہ داؤ لگانے والا ترقیاتی طریقہحکمت عملیداؤ بڑھانے کا نظامکوئی بھی قاعدہ جو پچھلے نتائج کی بنیاد پر داؤ کی رقم بدلتا ہے۔ منفی نظام نقصان کے بعد بڑھاتے ہیں، مثبت جیت کے بعد۔پورا پڑھیں → زیادہ ادا کرتا ہے۔ یہ کوئی ایسی چیز نہیں جسے داؤ کا نقش کم کر دے، کیونکہ بیک وقت داؤ کی برتریاں ان کے داؤ کے تناسب سے جمع ہوتی ہیں۔
رقم میں
ہر $1,000 داؤ پر متوقع نقصان یورپی رولیٹقسمیورپی رولیٹایک صفر والا پہیہ، 37 نمبر خانے، 2.70% کازینو برتری۔ اس سائٹ کا بنیادی نمونہ۔پورا پڑھیں → میں $27.03، امریکی میں $52.63، اور لا پارتاژقاعدہLa partageفرانسیسی قاعدہ: صفر آنے پر برابر ادائیگی کے داؤ کی آدھی رقم واپس ہوتی ہے۔ یہ ان داؤں کی کازینو برتری کو 1.35% تک آدھا کر دیتا ہے۔پورا پڑھیں → کے ساتھ برابر-رقم داؤداؤبرابر ادائیگی کا داؤسرخ/سیاہ، طاق/جفت، بڑا/چھوٹا۔ 18 نمبر، ادائیگی 1:1۔پورا پڑھیں → پر $13.51 ہے۔ ہفتے میں دو بار، ایک سال تک، شام کو $500 داؤ لگانے والا باقاعدہ کھلاڑی $52,000 کی کل داؤ کی رقم کرتا ہے اور یورپی پہیے پر تقریباً $1,400 برتری ادا کرتا ہے۔ عدد فی اسپن چھوٹا اور فی سال مسلسل ہے۔
فی اسپن یا فی طے شدہ داؤ
تقریباً ہر رولیٹ داؤ ایک اسپن سے طے ہوتا ہے، اس لیے اس کی فی اسپن اور فی داؤ برتری ایک ہی عدد ہے۔ ایسا داؤ جو میز کے نقشےسامانمیز کا نقشہمیز پر چھپا ہوا داؤ کا جال۔ اسے میز، فیلٹ یا کپڑا بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → پر برابری میں رہے، دو عدد رکھتا ہے۔ Riverboat Roulette کا فیروزی داؤ امریکی پہیے کے 3 نمبر ڈھانپتا ہے، اگر 8 سفید نمبروں میں سے کسی سے پہلے ان میں سے ایک آ جائے تو 2 سے 1 جیتتا ہے، اور باقی سب پر برابر رہتا ہے۔ فی طے شدہ داؤ یہ داؤ کا 2/11، یعنی 18.18%، ہارتا ہے۔ فی اسپن یہ 2/38، یعنی 5.26%، ہارتا ہے کیونکہ اوسطاً ایک داؤ 38/11 اسپن، تقریباً 3.5، تک رہتا ہے۔ دونوں اعداد درست ہیں۔ فی اسپن عدد داؤ کا باقی میز سے تقابل کرتا اور ایک گھنٹے کی لاگت طے کرتا ہے؛ فی طے شدہ عدد بتاتا ہے کہ داؤ آخر طے ہونے پر ہر داؤ میں سے کتنا واپس آتا ہے۔
جب کازینو قیمت غلط لگائے
اس صفحے کی ہر برتری اس حساب سے آتی ہے جو کازینو عموماً درست کرتے ہیں۔ کبھی وہ نہیں کرتے۔ اکتوبر 1994 میں Biloxi، Mississippi کے Grand Casino نے تین پاسوں کا مجموعہ 4 ہونے پر 80 سے 1، اور 17 پر بھی اتنا ہی، پیش کیا۔ تین پاسے 216 طریقوں سے گرتے ہیں اور ان میں سے صرف 3 کا مجموعہ 4 ہے، اس لیے داؤ نے ہر لگائی اکائی کے لیے 81 × 3/216 = 1.125 واپس کیا: کھلاڑی کے لیے 12.5% برتری۔ کھلاڑیوں نے نوٹس لیا۔ کازینو نے ایک دن میں تقریباً $180,000 ہارے، داؤ بند کیا، اور 60 سے 1 پر دوبارہ کھولا، جو 216 میں وہی 3 امکانات کازینو کے لیے 15.3% برتری میں بدلتا ہے۔ Hunacek (2025)، Bollman کے حوالے سے، کہانی بیان کرتا ہے۔ رولیٹ کی معیاری خالص ادائیگیاں اتنی سادہ ہیں کہ اس طرح غلط نہیں ہو سکتیں؛ اس کے غیر معمولی ضمنی داؤداؤضمنی داؤمرکزی کھیل سے جڑا اختیاری اضافی داؤ، عموماً کسی سلسلے، بونس مرحلے یا جیک پاٹ پر۔ تقریباً ہمیشہ عام داؤں سے مہنگا۔پورا پڑھیں → وہ جگہ ہیں جہاں حساب جانچنے کے قابل ہے۔
میز کے دوسرے کھیلوں میں ضمنی داؤ
Bollman (2021) نے بلیک جیک، بکارا، کریپس اور رولیٹ کے بنیادی داؤ کو انہی میزوں کے عام ضمنی داؤ کے ساتھ رکھا۔ پہلے تین کھیلوں میں ضمنی داؤ بنیادی داؤ سے مہنگا، اکثر کئی گنا مہنگا ہے۔ جدول کے آخری کھیل میں استثنا ہے: امریکی رولیٹقسمامریکی رولیٹ0 اور 00، 38 نمبر خانوں، اور 5.26% کازینو برتری والا پہیہ۔ اس سائٹ کا طے شدہ نمونہ نہیں۔پورا پڑھیں → کی بنیادی داؤ پر برتری 5.26% ہے، اتنی زیادہ کہ Colors یا WINGO جیسے ضمنی داؤ کم قیمت ہو سکتے ہیں۔
فارمولا
سوالات
نہیں۔ یہ آپ کے لگائے ہوئے داؤ کا 2.70% ہے۔ اسی رقم کو دوبارہ داؤ پر لگانے سے اس پر پھر داؤ لگتا ہے۔
نہیں۔ یہ تناسب ہے۔ ڈالر میں متوقع نقصان داؤ کے ساتھ بڑھتا ہے۔
برتری سے ماپا جائے تو تمام معیاری یورپی داؤ برابر ہیں؛ فرق صرف ان کے جیتنے کی تعداد اور خالص ادائیگی میں ہے۔ لا پارتاژ کے ساتھ برابر-رقم داؤ دوسرے داؤ کے نصف ہیں۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
یورپی پہیے پر ایک نمبر کا داؤداؤایک نمبر کا داؤایک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھیں → اور سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → پر داؤ، دونوں کی لاگت 2.70% ہے، اگرچہ ایک ایک نمبر اور دوسرا اٹھارہ نمبروں کو ڈھانپتا ہے۔ ہر داؤ کی کازینو برتریریاضیکازینو برتریہر داؤ کی رقم میں سے وہ حصہ جو کازینو اوسطاً رکھتا ہے: یورپی رولیٹ میں 2.70%۔پورا پڑھیں → یکساں کیوں ہے؟
حل دکھائیں
جواب ہر خالص ادائیگیرقمخالص ادائیگیجیتنے والے داؤ کی وہ خالص ادائیگی جو واپس کی گئی داؤ کی رقم کے اوپر “X to 1” کے طور پر بتائی جاتی ہے۔پورا پڑھیں → یوں مقرر ہے جیسے صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → موجود نہ ہو، اس لیے ہر داؤ 37 اسپن میں ایک اکائیرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → کھوتا ہے، خواہ وہ جتنے نمبر ڈھانپے۔
n نمبروں پر ایک داؤ لیں۔ اس کی خالص ادائیگی (36 − n)/n:1 ہے۔ 37 اسپن میں یہ اوسطاً n بار جیتتا اور 37 − n بار ہارتا ہے۔
جیت n × (36 − n)/n = 36 − n اکائیاں لاتی ہے۔ نقصانات کی لاگت 37 − n اکائیاں ہے۔ فرق ہر 37 اسپن میں −1 اکائی ہے، اور n ختم ہو گیا: نتیجہ ایک نمبر کے داؤ، چار نمبروں کے داؤداؤچار نمبروں کا داؤنقشے پر ایک کونا بانٹنے والے چار نمبر، ادائیگی 8:1۔پورا پڑھیں → یا درجن کا داؤداؤدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ادائیگی 2:1۔پورا پڑھیں →، سب کے لیے یکساں ہے۔ 37 میں ایک اکائی کا نقصان 2.70% ہے۔
N نمبر خانوںساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → والے پہیے پر یہی مجموعہ (36 − N)/N دیتا ہے، اس لیے امریکی پہیے پر −2/38 = 5.26% ہے۔ اس نمونے کو توڑنے والا واحد داؤ امریکی پانچ نمبروں کا داؤ ہے: قاعدے کے مطابق اسے 6.2:1 ادا کرنا چاہیے، یہ 6 ادا کرتا ہے، اور اس کی لاگت 7.89% ہے۔
لاٹری طرز کا کھیل Keno لگائی گئی رقم کا 25% یا اس سے زیادہ رکھ لیتا ہے۔ اگر ایک کازینو رولیٹ کے پہیے میں صفر شامل کرے اور خالص ادائیگیاں ویسی ہی رکھے، تو رولیٹ کو Keno جتنا مہنگا بنانے کے لیے کتنے صفر درکار ہوں گے؟
حل دکھائیں
جواب بارہ صفر: 48 نمبر خانوں والا پہیہ۔
z صفر کے ساتھ پہیے میں 36 + z نمبر خانے ہوتے ہیں، اور خالص ادائیگیاں پھر بھی 36 فرض کرتی ہیں۔ اوپر کے سوال کے قاعدے کے مطابق ہر داؤ 36 + z اسپن میں z اکائیاں کھوتا ہے، اس لیے کازینو برتری z/(36 + z) ہے۔
اسے ایک چوتھائی کے برابر رکھیں: 4z = 36 + z، لہٰذا z = 12۔ 48 نمبر خانوں والے پہیے پر بارہ صفر کی لاگت 25% ہوتی۔
Las Vegas Strip کا تین صفر والا پہیہ، جو زیادہ تر کھلاڑیوں کے ملنے والا سب سے مہنگا رولیٹ ہے، اس تعداد کا ایک چوتھائی رکھتا ہے۔
صفرنمبر خانےکازینو برتری1372.70%2385.26%3397.69%44010.00%124825.00%Massachusetts Lottery نے 2023 میں 36 نمبروں اور بغیر صفر والا پہیہ شروع کیا۔ ایک نمبر کی خالص ادائیگی کل واپسی 25، اصل داؤ 1 سمیت ہے، اور سرخ، سیاہداؤسیاہ18 سیاہ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھیں →، طاق یا جفت کی کل واپسی 3، اصل داؤ 2 سمیت ہے۔ صفر کے بغیر، کیا یہ رولیٹ سے کم مہنگا ہے؟
حل دکھائیں
جواب نہیں، بہت زیادہ مہنگا: نمبر پر 30.56% اور سرخ یا سیاہ پر 25%، یورپی پہیے کے 2.70% کے مقابلے میں۔
“For” میں داؤ کی رقم شامل ہے۔ $1 کا نمبر داؤ اوسطاً 36 قرعوں میں ایک بار $25 واپس کرتا ہے: لگائے گئے $36 کے بدلے $25 واپسی، 36 میں $11 کا نقصان، 30.56%۔
سرخ پر $2 کا داؤ آدھی بار $3 واپس کرتا ہے: لگائے گئے ہر $4 کے بدلے $3 واپسی، 25% کا نقصان۔
صفر قیمت مقرر کرنے کا صرف ایک طریقہ ہے۔ رولیٹ یوں ادا کرتا ہے جیسے 36 نمبر خانے ہوں اور 37واں شامل کر دیتا ہے؛ اس پہیے میں 36 نمبر خانے ہیں اور بس کم ادائیگی ہے۔ Bollman (2024) نے اسے ایک مشق کے طور پر پیش کیا ہے۔
ایک کازینو 1 سے 36 تک کے گیارہ اول اعدادریاضیاول عدد1 سے بڑا مکمل عدد جسے صرف 1 اور خود وہی عدد بالکل تقسیم کرتے ہیں: 2، 3، 5، 7، 11، 13 وغیرہ۔پورا پڑھیں →، 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29 اور 31، پر نیا داؤ چاہتا ہے۔ یورپی پہیے کے دوسرے ہر داؤ جیسی 2.70% لاگت کے لیے اس کی خالص ادائیگی کیا ہونی چاہیے؟ 2:1 پر اس کی لاگت کیا ہو گی؟
حل دکھائیں
جواب 25:11، تقریباً 2.27:1۔ 2:1 پر اس کی لاگت 10.81% ہو گی۔
پہلے سوال کا قاعدہ استعمال کریں: n نمبروں کے داؤ کی خالص ادائیگی (36 − n)/n:1 ہے۔ n = 11 کے لیے یہ 25/11:1 ہے، ایک غیر سہل ادائیگی، کیونکہ $10 کی چِپرقمچِپمقررہ رقم کی نمائندگی کرنے والی چِپ، جو داؤ لگانے کے لیے نقشے پر رکھی جاتی ہے۔ اسے check بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → $22.73 جیتتی۔
2:1 پر، $1 کا داؤ 37 میں سے 11 اسپن میں $2 جیتتا اور باقی 26 میں $1 ہارتا ہے: ہر 37 اسپن میں 22 − 26 = −4 اکائیاں، 10.81%۔
یہی وجہ ہے کہ رولیٹ 1، 2، 3، 4، 6، 12 اور 18 نمبروں کے داؤ پیش کرتا ہے: 36 ان میں سے ہر ایک سے تقسیم ہوتا ہے، اس لیے منصفانہ خالص ادائیگی صحیح عدد ہے۔ Taylor (2021) نے یہ مشق دس اول اعداد کے ساتھ رکھی؛ وہ گیارہ ہیں۔
مزاحیہ وقفہ
ہر داؤ، ہر اسپن پر ہر داؤ کا 1/37۔
ذرائع
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.