Roulette Online PRO
رولیٹ میں داؤ لگانے کی حکمت عملیاں · منفی داؤ بڑھانے کا نظام · منسوخی · 9 منٹ

Labouchère رولیٹ حکمت عملی

Labouchère رولیٹ حکمتِ عملی اعداد کی ایک سطر سے چلتی ہے۔ سروں کا مجموعہ لگائیں۔ جیت کے بعد انہیں کاٹ دیں، ہار کے بعد ہارا ہوا داؤ شامل کریں۔

مختصر جواب

یہ پہیے کو نہیں ہراتی۔ سطر مکمل کرنے سے اس کا مجموعہ جیتتا ہے۔ ہار کے سلسلوں میں سطر بڑھتی ہے اور اس کے ساتھ داؤ کی رقمیں بھی۔ متوقع نقصان: لگائی گئی ہر رقم کا 2.70%۔

آغاز کی سطر
1 2 3 4
جیت کے بعد
سرے کاٹیں
ہار کے بعد
داؤ کی رقم آخر میں لگائیں
ہدف
سطر کا مجموعہ

نظام پر چلیں

داؤ کی رقم پہلا نمبر جمع آخری نمبر ہے۔ جیت دونوں کو کاٹتی ہے۔ نقصان داؤ کی رقم آخر میں لکھتا ہے۔

1234
اگلی داؤ کی رقم5اب تک کا نتیجہ0صاف کی گئی قطاریں0اسپن0

داؤ کی رقمیں اور نتائج بنیادی داؤ کی اکائیوں میں ہیں۔

Labouchère رولیٹ نظام کاغذ پر کیسے چلتا ہے

طے کریں کہ آپ کتنی جیت چاہتے ہیں، مثلاً 10 اکائیاںرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں →، اور اسے جمع بننے والی اعداد کی سطر میں لکھیں: 1 2 3 4۔ ہر داؤ پہلا عدد جمع آخری ہے: 1 + 4 = 5۔ جیتیں تو دونوں سرے کاٹ دیں؛ سطر اب 2 3 ہے۔ ہاریں تو داؤ کی رقم آخر میں لکھ دیں: 1 2 3 4 5۔ تب تک چلتے رہیں جب تک سطر خالی نہ ہو، یعنی آپ 10 اکائیاں جیت چکے ہوں، یا اگلا داؤ نہ اٹھا سکیں۔ یہ کاموں کی اس فہرست جیسا ہے جس میں ہر مکمل کام دو چیزیں ہٹاتا اور ہر ناکام کام نیچے ایک بڑی چیز بڑھاتا ہے۔

سطرداؤنتیجہنئی سطرجاری مجموعہ
1 2 3 45ہار1 2 3 4 5−5
1 2 3 4 56جیت2 3 4+1
2 3 46ہار2 3 4 6−5
2 3 4 68جیت3 4+3
3 47جیت(خالی)+10
تین جیتوں اور دو ہاروں کے ساتھ سطر پانچ داؤ کے بعد صاف ہوئی: +10 اکائیاں، اصل سطر کا مجموعہ۔ کل لگایا: 32 اکائیاں۔

سطر عموماً صاف کیوں ہو جاتی ہے؟

ہر جیت دو اعداد ہٹاتی ہے؛ ہر ہار ایک بڑھاتی ہے۔ جب جیتیں ہاروں سے نصف سے زیادہ کثرت سے ہوں تو سطر سکڑتی ہے، جو برابر ادائیگی (48.6%) پر عموماً ہوتا ہے۔ زیادہ تر سطریں صاف ہوتی ہیں۔ یہی دلکشی اور پھندا ہے: جن نشستوں میں سطر صاف نہیں ہوتی ان میں کچھ دیر سے ہاروں نے جیتوں کو دو کے مقابلے میں ایک سے پیچھے چھوڑا ہوتا ہے، اور تب تک سطر کے اعداد اور داؤ کی رقمیں بڑی ہو چکی ہوتی ہیں۔

Labouchère طرز کی دس نشستیں، $10 اکائی، $500 حدابتدا کے مقابلے میں نتیجہ
+$2,490$0−$500+$1,580−$2500125250375500اسپننتیجہ
1,000 نشستیں × 500 اسپن · بنفشی p10/p25/p75/p90، ہلکا نیلا میانہ، 82 مدھم نمونے · کسی اسپن پر صدکیوں کے لیے نمودار پر نشان لے جائیں
  • p10 −$500
  • p25 −$500
  • میانہ −$500
  • p75 −$500
  • p90 +$1,570
1,000 نشستیں × 500 اسپن · y-محور 1ویں–99ویں صدکیے تک محدود (انتہائیں −$500 سے +$2,660) · 500 اسپن · بنیادی $10 · یکساں رقم
یہاں قابلِ موازنہ منفی داؤ بڑھانے کے نظام سے نقل کی گئی۔ شکل وہی ہے: مستقل چھوٹی کمائیاں، کبھی کبھار تباہی جب سطر بھاگ نکلے۔

کیا Labouchère نظام کام کرتا ہے؟

نہیں۔ زیادہ تر سطریں صاف ہوتی ہیں، اور جو نہیں ہوتیں وہ صاف ہونے والی سطروں کی جیت سے زیادہ خرچ کرتی ہیں۔ 1 2 3 4 سے شروع کر کے آٹھ ہاروں کا سلسلہ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 کی سطر اور 13 اکائیوں کا اگلا داؤ بناتا ہے، جبکہ 68 اکائیاں پہلے ہی ہار چکی ہوتی ہیں۔ $10 فی اکائی پر یہ $130 داؤ اور $680 پیچھے ہے۔ کسی بھی آغاز سے مسلسل آٹھ برابر ادائیگی کی ہاروں کا امکانریاضیامکانکسی نتیجے کا امکان، 0 سے 1 یا 0% سے 100% تک۔ ایک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھیں → (19/37)⁸ ≈ 0.5% ہے، اور 200 اسپن کی نشست میں آغاز کے کئی مقام ہوتے ہیں۔ Martingaleحکمت عملیMartingaleداؤ بڑھانے کا نظام جو ہر نقصان کے بعد داؤ دگنا کرتا ہے۔ یہ کیا کرتا اور کیا نہیں، حکمت عملی حصے میں دیکھیں۔پورا پڑھیں → کے برخلاف، ایک جیت اسے درست نہیں کرتی؛ سطر صاف ہونے کی ضرورت ہے، جسے ہاروں سے کئی زیادہ جیتیں درکار ہیں۔

مختصر سطر کے پیچھے کتنی رقم چاہیے؟

سب سے مختصر عام سطر، 1 2 3، 6 اکائیاں جیتتی ہے۔ ہم نے ایک یورپی پہیے پر سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → پر، میز کی زیادہ سے زیادہ حد کے بغیر، ایسی بیس لاکھ سطروں کی نقل کی اور ہر سطر کو کبھی درکار سب سے زیادہ رقم درج کی: اب تک کے نقصانات جمع اگلا داؤ۔ آدھی سطروں کو 9 اکائیوں سے زیادہ کی ضرورت نہیں ہوئی۔ دس میں ایک کو 79 سے زیادہ اور پچاس میں ایک کو 490 سے زیادہ چاہیے تھے، اور 100 میں 99 سطریں مکمل کرنے کے لیے کھلاڑی کو 6 اکائی کے ہدف کے پیچھے تقریباً 1,050 اکائیاں چاہییں۔ صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کے بغیر، منصفانہ کھیلریاضیمنصفانہ کھیلوہ کھیل جس میں کسی فریق کو برتری نہیں: ہر داؤ کی متوقع قدر صفر ہے۔پورا پڑھیں → میں بھی، تقریباً 700 لگتے۔ کم پشت پناہی کے ساتھ سطر کبھی ہار جاتی ہے، اور ایک ہاری سطر کئی مکمل سطروں کی جیت سے زیادہ خرچ کرتی ہے۔

مکمل سطریںدرکار اکائیاں
50%9
90%79
95%174
98%490
99%1,050
ہماری نقل: سطر 1 2 3، ایک صفر والے پہیے پر سرخ، میز کی حد نہیں، بیس لاکھ سطریں۔ درکار اکائیاں اب تک کا سب سے بڑا نقصان جمع اگلا داؤ ہے۔ Epstein (2013) منصفانہ کھیل کے لیے یہی سوال پوچھتا ہے۔

رولیٹ میز کی حدیں

کیا اور شکلیں بھی ہیں؟

reverse Labouchèreحکمت عملیLabouchèreمنسوخی کا نظام: نمبروں کی ایک لکیر لکھیں، دونوں سروں کا مجموعہ لگائیں، جیت پر انہیں کاٹ دیں، نقصان پر ہاری ہوئی داؤ کی رقم بڑھا دیں۔پورا پڑھیں → جیت کے بعد بڑھاتا اور ہار کے بعد کاٹتا ہے، یوں اسے اندرونی رکنے کی حد والے مثبت داؤ بڑھانے کے نظامحکمت عملیداؤ بڑھانے کا نظامکوئی بھی قاعدہ جو پچھلے نتائج کی بنیاد پر داؤ کی رقم بدلتا ہے۔ منفی نظام نقصان کے بعد بڑھاتے ہیں، مثبت جیت کے بعد۔پورا پڑھیں → میں بدلتا ہے۔ لمبی سطر کو دو چھوٹی سطروں میں بانٹنا (“1 2 3 4 5 6” کو “1 2 3” اور “4 5 6” میں) داؤ کی رقمیں گھٹاتا اور صاف ہونے والی سطروں کی تعداد دوگنی کرتا ہے۔ ایک عدد سے شروع کرنا ہدف کے ساتھ بس یکساں داؤحکمت عملییکساں داؤہر اسپن میں ایک ہی رقم داؤ پر لگانا۔ وہ بنیادی پیمانہ جس سے ہر داؤ بڑھانے کے نظام کا موازنہ ہوتا ہے۔پورا پڑھیں → ہے۔

یکساں داؤ کی رولیٹ حکمت عملی

کیا reverse Labouchère نے Nice میں کازینو کو ہرایا؟

reverse شکل میں جیت داؤ کی رقم سطر کے آخر میں بڑھاتی اور ہار دونوں سرے کاٹتی ہے۔ خالی ہو جانے والی سطر اپنی کل قیمت دے چکی ہوتی ہے، 1 2 3 4 کے لیے 10 اکائیاں؛ مسلسل جیتنے والی سطر اپنے داؤ بڑھاتی ہے یہاں تک کہ اگلا داؤ میز کی زیادہ سے زیادہ حد سے گزر جائے، پھر کھلاڑی منافع الگ کر کے دوبارہ شروع کرتا ہے۔ یہ Labouchère کو اندر باہر کرنے جیسا ہے: بہت سی چھوٹی ہارنے والی سطریں اور نایاب بڑی جیت۔ Norman Leigh کی کتاب Thirteen Against the Bank (1976) بیان کرتی ہے کہ اس کی ٹیم نے 1966 میں Nice پر تمام چھ برابر امکانات پر یہ استعمال کیا، اور بعد کی ایک روایت کہتی ہے کہ 100 میں 96 مشقی نشستیں جیتیں (Goldman, 2007)۔ یہ الٹا ہے۔ ہماری نقل میں زیادہ تر نشستیں ہارتی اور چند بڑی جیتتی ہیں، اور زیادہ سے زیادہ حد جتنی بلند ہو، جیتیں اتنی نایاب اور بڑی ہوتی ہیں۔ قیمت زیادہ سے زیادہ حد کچھ بھی ہو، La PartageقاعدہLa partageفرانسیسی قاعدہ: صفر آنے پر برابر ادائیگی کے داؤ کی آدھی رقم واپس ہوتی ہے۔ یہ ان داؤں کی کازینو برتری کو 1.35% تک آدھا کر دیتا ہے۔پورا پڑھیں → کے ساتھ کل داؤ کی رقمرقمکل داؤ کی رقمنشست یا مدت میں کل لگائی گئی رقم، دوبارہ لگائی جیت کو گن کر۔ اسے handle یا action بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کا وہی 1.35% ہے۔

میز کی زیادہ سے زیادہ حد، اکائیوں میں300 اسپن کی آگے ختم ہونے والی نشستیںفی نشست اوسط نتیجہ
50019%−82 اکائیاں
2,0007%−105 اکائیاں
5,6004.5%−114 اکائیاں
نقل، ہر ایک 200,000 نشستیں: ایک صفر والے پہیے کے ایک برابر امکان پر سطر 1 2 3 4، صفر پر داؤ کی رقم کا آدھا واپس، منافع الگ اور اگلا داؤ زیادہ سے زیادہ حد سے گزرنے پر سطر دوبارہ شروع۔
Nice میں Leigh کی ٹیم نے تمام چھ برابر امکانات پر داؤ لگایا، اور ایک ڈھیر بلند ہوتا گیا۔

رولیٹ کے مشہور کھلاڑیرولیٹ کا La Partage قاعدہ

Labouchère کون تھا؟

Henry Labouchère (1831–1912)، صحافی، تھیٹر مالک اور Liberal MP، نے لندن کے معاشرے میں اس نظام کو مقبول بنایا اور کہا جاتا ہے کہ اسے Monte Carlo میں استعمال کیا۔ منسوخی کا طریقہ اس سے پرانا ہے۔ یہ کبھی ثابت نہیں ہوا کہ اس سے متوقع نقصانریاضیمتوقع نقصانمتوقع قدر کو کل لگائی گئی رقم سے ضرب دینے پر حاصل ہونے والی رقم؛ نشست یا مدت میں اوسطاً ہارنے والی رقم۔پورا پڑھیں → بدلتا ہے، جو داؤ کی رقموں کے مجموعے کو 37 سے تقسیم کرنے کے برابر ہے۔

Monte Carlo رولیٹ

نقلی شمارندہ · Labouchère

$1,000 کے کھیل کے سرمائے سے یکساں رقم والے داؤ کی 2,000 نشستیں۔

بنیادی داؤ $10 · میز کی حد $500 · ہر نشست میں 100 اسپن

نشست کے نتائج کی تقسیمنقصان ← | → منافع
−$1,000$0+$1,080
کسی بار پر نشان لے جائیں · سرخ باریں نقصان والی نشستیں ہیں، سبز جیت والی، ہلکی بار $0 کو گھیرتی ہے
منافع والی نشستیں
51.7%
میانہ نتیجہ
+$115
اوسط نتیجہ
−$168.41
دیوالیہ
43.0%
5واں صدکیہ
−$1,000
میانہ زیادہ سے زیادہ کمی
−$915

ہار کا سلسلہ کتنی بار آتا ہے

واحد صفر والے پہیے پر یکساں رقم والا داؤ 37 میں 19 اسپن ہارتا ہے۔ ہر سطر یہ امکان دکھاتی ہے کہ دیے گئے اسپنوں کا سلسلہ مکمل طور پر ہارے، اور Labouchère کھلاڑی، جو 1 2 3 4 کی قطار سے شروع کرتا ہے اور ہر ہاری ہوئی داؤ کی رقم آخر میں لکھتا ہے، تب تک کتنا ہار چکا ہو گا۔

بنیادی داؤ
مسلسل ہاریںامکانتقریباً 1 میںاب تک ہارااگلا داؤ
151.4%2$5$6
226.4%4$11$7
313.5%7$18$8
47.0%14$26$9
53.6%28$35$10
61.8%55$45$11
70.94%106$56$12
80.48%207$68$13
90.25%403$81$14
100.13%784$95$15
110.065%1527$110$16
120.034%2974$126$17
130.017%5792$143$18
140.0089%11279$161$19
150.0046%21965$180$20

امکان 19/37 ہے، جو ہر ہار کے لیے خود سے ضرب دیا جاتا ہے، اور ایک دیے گئے اسپن سے گنا جاتا ہے۔ طویل نشست میں بہت سے اسپن ہوتے ہیں جہاں ایسا سلسلہ شروع ہو سکتا ہے، اس لیے ایک شام میں اس کا امکان ایک سطر کے اشارے سے بہت زیادہ ہے۔

سوالات

کیا Labouchère، Martingale سے بہتر ہے؟

داؤ کی رقمیں آہستہ بڑھتی ہیں، اس لیے کھائی نایاب اور چڑھائی لمبی ہے۔ لگائی گئی فی اکائی متوقع نقصان یکساں ہے۔

بہترین آغاز کی سطر کون سی ہے؟

چھوٹے اعداد والی مختصر سطر۔ یہ داؤ کی رقمیں اور صاف ہونے کا وقت محدود کرتی ہے؛ برتری نہیں بدلتی۔

کیا میں سطر کے بیچ میں چھوڑ سکتا ہوں؟

ہاں۔ آپ کا نتیجہ اسی لمحے کا جاری مجموعہ ہے۔

ریاضی کے ساتھ تفریح

پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔

  1. معیاری Labouchèreحکمت عملیLabouchèreمنسوخی کا نظام: نمبروں کی ایک لکیر لکھیں، دونوں سروں کا مجموعہ لگائیں، جیت پر انہیں کاٹ دیں، نقصان پر ہاری ہوئی داؤ کی رقم بڑھا دیں۔پورا پڑھیں → کو 1 2 3 4 5، 15 کے ہدف، اور پہلے چار داؤ ہارنے کے ساتھ شروع کریں۔ فہرست کیا ہے، آپ کتنے نیچے ہیں، اور اگلا داؤ کیا ہے؟

    حل دکھائیں

    جواب فہرست 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ہے، آپ 30 اکائیاںرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → نیچے ہیں، اور اگلا داؤ 10 ہے۔

    داؤ 1 + 5 = 6، پھر 1 + 6 = 7، 1 + 7 = 8 اور 1 + 8 = 9 ہیں۔ ہر نقصان فہرست کے آخر میں لکھا جاتا ہے۔ اب تک نقصان: 6 + 7 + 8 + 9 = 30۔

    فہرست کا مجموعہ اب 45 ہے: 15 کا ہدف اور کھوئی ہوئی 30 اکائیاں۔ اسے صاف کرنے پر پھر بھی عین 15 کی جیت ہوتی ہے۔ ہر جیت دو اعداد کاٹ دیتی ہے، اس لیے کم از کم مزید پانچ جیتیں درکار ہیں، جن کا آغاز 10 اکائیوں کے داؤ سے ہوتا ہے، اور راستے میں ہر نقصان فہرست کو دوبارہ لمبا کرتا ہے۔

  2. Bartschelly کا “Guaranteed Roulette System” 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2، 15 کے ہدف کے ساتھ شروع ہوتا ہے۔ نقصان کے بعد یہ کھوئی ہوئی مقدار آخر میں نہیں لکھتا: وہ اسے اکائی اکائی کر کے فہرست کے آخری نمبروں میں شامل کرتا ہے۔ تین داؤ ہاریں۔ فہرست کیا ہے، آپ کتنے نیچے ہیں، اور اگلا داؤ کیا ہے؟

    حل دکھائیں

    جواب فہرست 1 1 1 1 1 3 4 5 5 5 ہے، آپ 12 اکائیاں نیچے ہیں، اور اگلا داؤ 6 ہے، بالکل معیاری Labouchère کی طرح۔

    پہلا داؤ: 1 + 2 = 3۔ یہ ہارتا ہے، اور آخری تین نمبروں میں سے ہر ایک پر 1 اکائی لگتی ہے: 1 1 1 1 1 2 2 3 3 3۔

    دوسرا داؤ: 1 + 3 = 4۔ یہ ہارتا ہے: 1 1 1 1 1 2 3 4 4 4۔

    تیسرا داؤ: 1 + 4 = 5۔ یہ ہارتا ہے: 1 1 1 1 1 3 4 5 5 5۔ نقصان: 3 + 4 + 5 = 12، اور فہرست کا مجموعہ 27 ہے۔

    اسی آغاز سے معیاری Labouchère کی فہرست 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 4 5 ہوتی، جس کا مجموعہ بھی 27 اور اگلا داؤ بھی 6 ہے۔ فہرست دس نمبروں کی رہتی ہے، جو اطمینان بخش دکھائی دیتی ہے، مگر داؤ کی رقم بالکل اسی طرح بڑھتی ہے۔

  3. آپ Labouchère کو 1 2 3 4 کی فہرست کے ساتھ کھیلتے ہیں۔ اب تک آپ 12 داؤ ہار چکے ہیں اور فہرست ابھی کٹی نہیں۔ مجموعی طور پر کتنی جیتیں درکار ہیں؟ اگر آپ 13 ہارے ہوتے تو کیا ہوتا؟

    حل دکھائیں

    جواب 12 نقصانات کے ساتھ 8 جیتیں، 13 کے ساتھ 9۔ دونوں صورتوں میں فہرست 10 اکائیوں کے منافع پر ختم ہوتی ہے، اگرچہ آپ نے اپنے آدھے سے کم داؤ جیتے۔

    فہرست کے اعداد گنیں۔ یہ 4 سے شروع ہوتی ہے۔ ہر نقصان ایک اور عدد لکھتا ہے؛ ہر جیت دو اعداد کاٹتی ہے، یا اگر صرف ایک باقی ہو تو آخری کو۔ W جیتوں اور L نقصانات کے بعد 4 + L − 2W باقی ہوتے ہیں، اس لیے 2W کم از کم 4 + L ہوتے ہی فہرست ختم ہو جاتی ہے۔

    12 نقصانات: 2W کو 16 تک پہنچنا ہے، اس لیے 8 جیتیں، مجموعی 20 داؤ۔ 13 نقصانات: 2W کو 17 تک پہنچنا ہے، اس لیے 9 جیتیں، 22 داؤ۔

    جیتوں اور نقصانات کی ترتیب اس مقام کو نہیں بدلتی جہاں فہرست ختم ہوتی ہے، اور مکمل فہرست ہمیشہ ابتدائی فہرست کا مجموعہ ادا کرتی ہے، یہاں 10 اکائیاں۔ اسی لیے نظام اس وقت بھی کام کرتا لگتا ہے جب جیت سے زیادہ نقصان ہو۔ ترتیب البتہ راستے میں داؤ کی رقم کا حجم بدلتی ہے: نقصانات کی لمبی لڑی، جیت آنے سے پہلے، انہیں آپ کے کھیل کے سرمائےرقمکھیل کا سرمایہکھیل کے لیے الگ رکھی ہوئی کل رقم۔ کھیل کے سرمائے کا انتظام یہ طے کرتا ہے کہ فی داؤ اور فی نشست اس کا کتنا حصہ خطرے میں ڈالا جائے۔پورا پڑھیں → یا میز کی حدمیزمیز کی حداجازت یافتہ کم سے کم اور زیادہ سے زیادہ داؤ۔ زیادہ سے زیادہ داؤ ہی دگنا کرنے والے نظاموں کو روکتا ہے۔پورا پڑھیں → سے آگے لے جا سکتی ہے (Epstein, 2013)۔

مزاحیہ وقفہ

سطر زیادہ تر وقت صاف ہو جاتی ہے۔ زیادہ تر، سب نہیں۔

سطر زیادہ تر وقت صاف ہو جاتی ہے۔ زیادہ تر، سب نہیں۔

ذرائع

  1. RouletteDoc۔ حکمت عملی کی وضاحت اور مثالیں۔ https://roulettedoc.com/strategy/labouchere-betting-system
  2. Roulette77۔ حکمت عملی کی وضاحت اور مثالیں۔ https://roulette77.us/strategies/labouchere
  3. Roulette77۔ Reverse Labouchere کی وضاحت۔ https://roulette77.us/strategies/reverse-labouchere
  4. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer، 2010۔ باب 13، رولیٹ۔
  5. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press، 2013۔
  6. Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling. Doubleday، 1964۔
  7. Leigh, N. Thirteen Against the Bank. 1976.
  8. Goldman, N. Great Gambling Scams. John Blake، 2007۔
2026-09-28 کو نظرثانی شدہماڈل: یورپی، واحد صفرطریقۂ کار ↗ذرائع ↗