رولیٹ کس نے ایجاد کیا؟ رولیٹ کی ابتدا
کئی پہیے، ایک نام، ایک شہر جس نے آخرکار اسے لکھا۔
کسی شخص کا ریکارڈ نہیں کہ اس نے رولیٹ ایجاد کی۔ جس کھیل کو ہم جانتے ہیں وہ 18ویں صدی کے آخر میں Paris میں ظاہر ہوا، پہلے کھیلوں کے گھومتے پہیے کو Italian اور English میز کے کھیلوں سے لیے گئے داؤ کے لیے میز کے نقشے کے ساتھ ملاتے ہوئے۔
اسلاف
تین پرانے کھیلوں نے اجزا دیے۔ 1740 کی دہائی کے English E.O. (“even-odd”) پہیوں میں E یا O کے نشان والے چالیس نمبر خانےساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کا گھومتا پہیہ اور اس کے خلاف پھینکی گئی گیندسامانگیندوہ چھوٹی گیند جو گھومنے والے حصے کے الٹ پٹری میں چھوڑی جاتی ہے۔ جدید گیندیں ivorine یا Teflon کی، 18–21 mm ہوتی ہیں۔پورا پڑھیں → تھی؛ 1745 میں ممنوع ہوئے اور پھر بھی کھیلے جاتے رہے۔ Roly-poly، اس سے پہلے کا English کھیل، مشابہ تھا۔ Italian قرعہ اندازی کا کھیل biribi، جس کے بارے میں کہا جاتا ہے کہ تقریباً 1750 میں Genoa میں شروع ہوا اور France میں cavagnole کے نام سے جانا گیا، 70 نمبروں کا بورڈ استعمال کرتا تھا جس پر کھلاڑی داؤ لگاتے اور تھیلے سے نمبر نکالا جاتا؛ جیتنے والے نمبر پر داؤ کی رقم شامل کرتے ہوئے 64 گنا واپسی (63:1) ملتی، اس لیے بینکر ہر 70 لگائی گئی اکائی داؤرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → میں سے 6 رکھتا، یعنی 8.57% برتری۔ Casanova، جس نے اسے 1760 کی دہائی میں کھیلا، اسے دھوکے بازوں کا کھیل کہتا تھا، اور France نے 1837 میں اسے ممنوع کر دیا۔ اس نے طویل تناسب کی خالص ادائیگیرقمخالص ادائیگیجیتنے والے داؤ کی وہ خالص ادائیگی جو واپس کی گئی داؤ کی رقم کے اوپر “X to 1” کے طور پر بتائی جاتی ہے۔پورا پڑھیں → کے ساتھ نمبروں والے میز کا نقشہسامانمیز کا نقشہمیز پر چھپا ہوا داؤ کا جال۔ اسے میز، فیلٹ یا کپڑا بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کا خیال دیا۔ Hoca، جو 1600 کی دہائی میں فرانسیسی دربار میں کھیلا جاتا تھا، میں تیس نمبر اور مخصوص خانوں پر بنی کازینو برتریریاضیکازینو برتریہر داؤ کی رقم میں سے وہ حصہ جو کازینو اوسطاً رکھتا ہے: یورپی رولیٹ میں 2.70%۔پورا پڑھیں → تھی۔ ان میں سے کوئی رولیٹ نہیں؛ مل کر یہ اس کے والدین ہیں۔
فرانسیسی دربار میں Hoca: تیس نمبر، کازینو کے خانے۔ Louis XIV نے ممنوع کیا، پھر بھی کھیلا گیا۔
Italy اور France میں Biribi: نمبر والا بورڈ، تھیلے سے نکلا نمبر، طویل تناسب۔
English کھیل گھروں میں E.O. پہیے: گھومتا پہیہ، گیند، جفت یا طاق۔ 1745 میں ممنوع۔
Paris پہیہ اور نمبر والا میز کا نقشہ ملاتا ہے۔ 0 اور 00 دونوں کازینو کے خانے ہیں۔
Palais-Royal کا کھیل جسے Lablée کا ناول (1801) قابلِ شناخت تفصیل میں بیان کرتا ہے۔
رولیٹ کہاں ایجاد ہوئی؟ Paris، 1796 تک
Jaques Lablée کا ناول La Roulette, ou le Jour، 1801 میں شائع ہوا، 1796 میں Palais-Royal کے ایک پہیے کی تفصیل دیتا ہے جس پر 1 سے 36 تک نمبر، کازینو کے لیے مخصوص سرخداؤسرخ18 سرخ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھیں → صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → اور سیاہداؤسیاہ18 سیاہ نمبروں پر برابر ادائیگی کا داؤ۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھیں → دوہرا صفرقسمدوہرا صفرامریکی پہیے کا 00 نمبر خانہ۔ اس کی موجودگی کازینو برتری کو 2.70% سے 5.26% کر دیتی ہے۔پورا پڑھیں →، اور اندرونی اور بیرونی داؤداؤبیرونی داؤجال کو گھیرنے والے خانوں پر داؤ: درجن، ستون اور برابر ادائیگی کے داؤ۔پورا پڑھیں → والا میز کا نقشہ تھا جو کم و بیش آج جیسا ہے۔ یہ پہلی مکمل تفصیل ہے اور پہلے ہی جدید کھیل ہے۔ Palais-Royal Paris کا جوئے کا علاقہ تھا، لائسنس یافتہ اور ٹیکس شدہ، یہاں تک کہ 1837 کی پابندی نے کھیل کو جرمن اسپا قصبوں میں دھکیل دیا۔
Bad Homburg اور اسپا کازینورولیٹ میں اندرونی بمقابلہ بیرونی داؤ
نام
Roulette فرانسیسی میں “چھوٹا پہیہ” ہے۔ اس لفظ نے اس کھیل پر مقرر ہونے سے پہلے دوسرے پہیے کے کھیلوں کے لیے استعمال پایا: New France، St Lawrence پر فرانسیسی نوآبادی، کے 1758 کے ضابطے نے پہلے ہی “dice, hoca, faro and roulette” ممنوع کیے تھے، جیسا Shelley (1988) بتاتا ہے، مگر یہ نہیں کہ وہ رولیٹ کیسی تھی۔ ابتدائی English ماخذوں میں کھیل کو کبھی “roulet” کہا یا “the French E.O.” بتایا گیا ہے۔ 1820 کی دہائی تک “roulette” پورے Europe میں ایک مخصوص کھیل کا نام تھا۔
دو صفر
اصل Paris پہیوں میں 0 اور 00 دونوں تھے، جن سے 38 نمبروں والے پہیے پر کازینو برتری 5.26% بنتی تھی۔ ایک صفر پہیہ 1843 میں Bad Homburg میں Blanc بھائیوں کا تجارتی قدم تھا، جو حریف اسپا سے کھلاڑی کھینچنے کے لیے بنایا گیا۔ American پہیے نے دونوں صفر رکھے کیونکہ تبدیلی سے پہلے کھیل America پہنچ چکا تھا اور وہاں کسی کے پاس کم قیمت دینے والا حریف نہیں تھا۔ بعض ابتدائی American پہیے مزید آگے گئے: 19ویں صدی کے ایک میز کے نقشے میں صرف 1 سے 28 نمبر، 0، 00 اور ایک عقاب تھا، ایک نمبر کو کل واپسی 27، اصل داؤ 1 سمیت ادا کرتا، 12.90% برتری رکھتا، اور اپنے ستون کا داؤداؤستوننقشے کے ایک عمودی ستون میں بارہ نمبر، ادائیگی 2:1۔پورا پڑھیں → اور رنگوں پر 9.68% لیتا تھا۔ وہ باقی نہیں رہا۔
یہ کیوں پھیلی
رولیٹ کو مہارت درکار نہیں، ہر منٹ طے ہو جاتی ہے، اور کھلاڑیوں کی کسی بھی تعداد کو ایک وقت میں اس کازینو کے خلاف داؤ لگانے دیتی ہے جو طویل مدت میں ہار نہیں سکتا۔ منتظم کے لیے یہ مثالی کھیل ہے: تیز، سادہ، قابلِ توسیع اور معلوم شرح پر منافع بخش۔ حکومت کے لیے قابلِ ٹیکس ہے۔ کھیل Paris سے Homburg سے Monaco اور پھر ہر جگہ رقم اور لائسنس کے پیچھے چلا۔
Monte Carlo رولیٹطویل مدت کا تقارب: رولیٹ میں بڑے اعداد کا قانون
جو نہیں بدلا
میز کا نقشہ، خالص ادائگیاں (36/n − 1)، راؤنڈ کا مقررہ تسلسل اور ڈیلر کا کردار، Lablée کی تفصیل میں ویسے ہی ہیں جیسے آج براہِ راست نشریے میں۔ پہیے کا تسلسل، موڑنے والی کیلیںسامانموڑنے والی کیلڈھلوان کنارے پر دھات کی ان رکاوٹوں میں سے ایک جو گرتی گیند کو بکھیرتی ہیں۔ اسے canoe، diamond یا pin بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → اور کم خانوں کی تقسیمسامانخانوں کی تقسیمپہیے پر دو نمبر خانوں کے درمیان دھاتی تقسیم۔پورا پڑھیں → 19ویں صدی کی ان کھلاڑیوں کے خلاف بہتریاں ہیں جنہوں نے گیند دیکھنا سیکھ لیا تھا۔ ایک صفر واحد تبدیلی ہے جس نے امکانات کو چھوا، اور انہیں بہتر کیا۔
سوالات
اس نے 1650 کی دہائی میں دوسری وجوہ کے لیے گھومتے پہیوں پر تجربہ کیا۔ نسبت روایتی ہے، دستاویزی نہیں۔ اس کا صفحہ دیکھیے۔
Palais-Royal میں 1837 تک لائسنس یافتہ، پھر 1907 تک ممنوع، جب اسپا اور ساحلی قصبوں کے کازینو کو دوبارہ اجازت ملی۔
رنگوں کو سختی سے بدلنے اور بڑے/چھوٹے اور طاق/جفت کو پھیلانے کے لیے۔ درست تسلسل 19ویں صدی میں مقرر ہوا اور نہیں بدلا۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
Biribi میں 70 میں سے ایک نمبر کے لیے داؤ کی رقم سمیت کل واپسی 64، اصل داؤ 1 سمیت واپس ملتے تھے: 63:1۔ اس کی کازینو برتری کیا ہے؟ اگر دو نمبروں پر داؤ دیا جاتا تو اسی برتری کو برقرار رکھنے کے لیے خالص ادائیگیرقمخالص ادائیگیجیتنے والے داؤ کی وہ خالص ادائیگی جو واپس کی گئی داؤ کی رقم کے اوپر “X to 1” کے طور پر بتائی جاتی ہے۔پورا پڑھیں → کتنی ہونی چاہیے تھی؟
حل دکھائیں
جواب برتری 6/70، یعنی 8.57% ہے۔ دو نمبروں کے داؤ کی خالص ادائیگی 31:1، ایک صحیح عدد، ہونی چاہیے تھی۔
ایک نمبر 70 قرعوں میں ایک بار جیتتا ہے اور 63 اکائیاںرقماکائیوہ بنیادی داؤ کی رقم جس میں کوئی نظام یا کھلاڑی کام کرتا ہے۔ داؤ بڑھانے کے نظام اکائیوں میں بیان ہوتے ہیں تاکہ ہر میز پر لاگو ہوں۔پورا پڑھیں → ادا کرتا ہے؛ دوسرے 69 قرعوں میں 1 کا نقصان ہوتا ہے: (63 − 69)/70 = −6/70، یعنی 8.57% کی برتری۔ دوسرے لفظوں میں، جہاں منصفانہ کھیلریاضیمنصفانہ کھیلوہ کھیل جس میں کسی فریق کو برتری نہیں: ہر داؤ کی متوقع قدر صفر ہے۔پورا پڑھیں → 70 واپس کرتا، وہاں بینک 64 واپس کرتا ہے۔
x:1 کی خالص ادائیگی والا دو نمبروں کا داؤ 70 قرعوں میں دو بار جیتتا ہے: 68 کے نقصان کے مقابلے میں 2x اکائیاں جیتی جاتی ہیں، جس کی متوقع قدرریاضیمتوقع قدرطویل مدت میں فی داؤ اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داؤ کے لیے داؤ کی رقم کا −1/37۔پورا پڑھیں → (2x − 68)/70 ہے۔ 2x − 68 = −6 رکھیں: x = 31۔ یہ 1 کے بدلے 32 واپس ہے، 64 کا نصف۔
Biribi کی ادائیگیاں 1 کے بدلے 64/n واپسی کے مطابق ہیں، اور 64، 1، 2، 4، 8، 16 اور 32 نمبروں کے لیے صاف نصف ہو جاتا ہے، اس لیے ان داؤوں کی مقدار صحیح عدد بنتی ہے۔ رولیٹ کا 36، 1، 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18 اور 36 سے تقسیم ہوتا ہے، جو تین نمبروں کی قطاروں والے میز کے نقشےسامانمیز کا نقشہمیز پر چھپا ہوا داؤ کا جال۔ اسے میز، فیلٹ یا کپڑا بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کے لیے موزوں ہے۔
قطاروں میں رکھے Biribi کے 70 نمبروں میں چار تین نمبروں کے داؤوں کی گنجائش تھی۔ ایک نمبر کے 8.57% کی برتری کے پیچھے والے قاعدے کے مطابق، تین نمبروں کے داؤ کی خالص ادائیگی کیا ہونی چاہیے؟ قریب ترین صحیح عدد والی ادائیگیوں کی لاگت کیا ہوتی؟
حل دکھائیں
جواب 20⅓:1۔ 20:1 ادا کرنے کی لاگت 10%؛ 21:1 کی 5.71% ہوتی۔
اوپر والے سوال کا قاعدہ: n نمبروں کے داؤ میں 64/n واپسی ملتی ہے۔ تین نمبروں کے لیے یہ 1 کے بدلے 64/3 = 21⅓ واپسی، یا 20⅓:1 ہے، جسے کوئی چِپرقمچِپمقررہ رقم کی نمائندگی کرنے والی چِپ، جو داؤ لگانے کے لیے نقشے پر رکھی جاتی ہے۔ اسے check بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → ادا نہیں کر سکتی۔
x:1 کی خالص ادائیگی والا تین نمبروں کا داؤ 70 قرعوں میں 3 بار جیتتا اور 67 بار ہارتا ہے: متوقع قدر (3x − 67)/70۔ 20:1 پر: −7/70، 10%۔ 21:1 پر: −4/70، 5.71%۔
اکائی کے تہائی حصے تک نیچے گول کرنا کھلاڑی کو تقریباً ڈیڑھ فیصد اضافی خرچ کراتا ہے؛ اوپر گول کرنا تقریباً تین فیصد واپس دیتا ہے۔ اپنے بہت سے مقسوم علیہ کے باعث چھتیس، امریکی پانچ نمبروں کے داؤ کے سوا ہر داؤ میں رولیٹ کو اس انتخاب سے بچاتا ہے۔
19ویں صدی کے eagle wheel میں 31 نمبر خانےساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → تھے، 1 سے 28 کے علاوہ 0، 00 اور ایک eagle، اور ایک نمبر پر کل واپسی 27، اصل داؤ 1 سمیت ادا ہوتے تھے۔ اس کے ستونداؤستوننقشے کے ایک عمودی ستون میں بارہ نمبر، ادائیگی 2:1۔پورا پڑھیں → اور رنگوں کے داؤ کی لاگت 9.68% تھی۔ اسی لاگت کے لیے چار نمبروں کے داؤ کی کل واپسی، “for 1”، کتنی ہونی چاہیے؟
حل دکھائیں
جواب کل واپسی 7، اصل داؤ 1 سمیت، جس کی لاگت 3/31 = 9.68% ہے۔
کل واپسی X، اصل داؤ 1 سمیت ادا کرنے والا داؤ جیتنے پر داؤ کی رقم سمیت X اکائیاں واپس کرتا ہے۔ چار نمبروں کا داؤ 31 میں سے 4 بار جیتتا ہے، اس لیے لگائی گئی ہر 31 اکائی کے لیے 4X اکائیاں واپس کرتا ہے: متوقع قدر (4X − 31)/31۔
کل واپسی 7، اصل داؤ 1 سمیت پر یہ −3/31، یعنی 9.68%، ہے، جو ستونوں اور رنگوں کے برابر ہے۔ کل واپسی 8، اصل داؤ 1 سمیت پر یہ +1/31، یعنی کھلاڑی کی برتری، ہوتی۔ لہٰذا eagle wheel کا قاعدہ (28 − n)/n:1 تھا، 31 میں سے کازینو کے تین نمبر خانے۔
مزاحیہ وقفہ
انگریزی پہیہ، اطالوی میز کا نقشہ، فرانسیسی نام، دو صفر۔
ذرائع
- Lablée, J. La Roulette, ou le Jour.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Shelley, R. Roulette Wheel Study.
- Dictionnaire de l’Académie française, 4th ed.