شماریاتی اہمیت
“اہم” کا مطلب غیر جانب دار پہیے کے تحت غیر محتمل ہے، نہ “حقیقی” اور نہ “منافع بخش”۔
0.05 کی p قدر کا مطلب ہے کہ غیر جانب دار پہیہ اتنا غیر متوازن نمونہ بیس میں ایک بار پیدا کرے گا۔ بیس پہیے دیکھیں تو ایک اتفاق سے گزرے گا۔
p قدر کیا ہے
اتنا یا اس سے بڑا انحراف دیکھنے کا امکانریاضیامکانکسی نتیجے کا امکان، 0 سے 1 یا 0% سے 100% تک۔ ایک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھیں →، اگر پہیہ غیر جانب دار ہو۔ یہ مفروضے کے تحت اعداد کے بارے میں بیان ہے، پہیے کے بارے میں نہیں۔ 0.03 کی p قدرتجربہ گاہp قدراگر پہیہ غیر جانب دار ہو تو مشاہدہ شدہ جتنا یا اس سے بڑا انحراف دیکھنے کا امکان۔پورا پڑھیں → کہتی ہے: غیر جانب دار پہیہ ایسا 3% وقت کرتا ہے۔ یہ نہیں کہتی: پہیے کے جھکاؤ والا ہونے کا امکان 97% ہے۔ دوسرے بیان کے لیے معلوم ہونا ضروری ہے کہ ابتدا میں جھکاؤ والے پہیےتجربہ گاہجھکاؤ والا پہیہایسا پہیہ جس کی جسمانی خرابیاں بعض نمبر خانوں کو 1/37 سے زیادہ ممکن بناتی ہیں۔ نایاب؛ صرف ہزاروں ریکارڈ شدہ اسپن سے معلوم ہوتا ہے۔پورا پڑھیں → کتنے عام ہیں، اور جدید کازینو میں وہ بہت نایاب ہیں؛ اس لیے ایک اہم نتیجے کا اتفاقی انحراف ہونا کسی دریافت سے بہت زیادہ محتمل ہے۔
متعدد موازنے
غیر جانب دار پہیے پر آپ کی ہر آزمائش کے 5% سطح پر گزرنے کا امکان 5% ہے۔ بیس پہیے آزمائیں اور ایک گزرے گا۔ ایک پہیے کو بیس وقت کے وقفوں میں آزمائیں اور ایک گزرے گا۔ ایک نمونے کو 37 نمبر خانےساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → کی گروہ بندیوں، چھ شعبےپہیہشعبہپہیے پر نمبر خانوں کی مسلسل قوس، جو نقشے پر کسی گروہ سے الگ ہے۔پورا پڑھیں → کی گروہ بندیوں اور تین رنگ کی گروہ بندیوں سے آزمائیں، کچھ نہ کچھ گزرے گا۔ حل یہ ہے کہ اعداد دیکھنے سے پہلے آزمائش طے کریں، اسے ایک بار چلائیں، اور نئے اعداد سے تصدیق کریں۔ “جھکاؤ والا” پہیہ ڈھونڈنے والی چھان بین ہی عموماً نتیجہ پیدا کرنے والی چیز ہے۔
اہمیت بمقابلہ حجم
بہت بڑا نمونہ معمولی جھکاؤ کو اہم بنا سکتا ہے۔ 1/37 کے بجائے 1/36.5 پر آنے والا نمبر خانہ حقیقی خرابی ہے جو چند ملین اسپن میں اہمیت تک پہنچے گی اور پھر بھی 35:1 خالص ادائیگیرقمخالص ادائیگیجیتنے والے داؤ کی وہ خالص ادائیگی جو واپس کی گئی داؤ کی رقم کے اوپر “X to 1” کے طور پر بتائی جاتی ہے۔پورا پڑھیں → پر پیسا ہارے گی۔ کھلاڑی کے لیے اثر کا حجم اہم ہے: کیا کوئی نمبر خانہ 1/36 یا اس سے بہتر پر آتا ہے، اور کتنا؟ کائی مربع پہیے کے بارے میں بتاتی ہے؛ صرف آمد کی شرح داؤ کے بارے میں بتاتی ہے۔
طاقت
دوسری غلطی موجود جھکاؤ کو کھو دینا ہے۔ 1,000 اسپن کے ساتھ 1/30 پر نمبر خانہ (بہت بڑا جھکاؤ) بھی 5% سطح پر صرف تقریباً آدھی بار پکڑا جاتا ہے۔ اس کا حل ہوشیاری نہیں، نمونے کا حجم ہے۔ نمونے کے حجم کا صفحہ اعداد دیتا ہے۔
ایک عملی معیار
جھکاؤ کے دعوے کے دلچسپ ہونے کے لیے: پہلے سے چنی آزمائش، 0.05 کے بجائے p < 0.01، ملتے جلتے حجم کے آزاد نمونے پر نقل، اور نقل کے بعد پسندیدہ نمبروں کے خانوں کی تخمینی آمد کی شرح 1/34 یا اس سے بہتر۔ یہ معیار کھیل کی تاریخ میں چند بار پورا ہوا ہے، اور جہاں تک عوامی ریکارڈ بتاتے ہیں، کسی جدید دیکھ بھال شدہ پہیے پر کبھی نہیں۔
سوالات
1920 کی دہائی کا رواج۔ اس میں کوئی خاص بات نہیں؛ جب آپ بہت سے پہیے چھان رہے ہوں تو 0.01 زیادہ معقول حد ہے۔
یہ غالباً یکساں نتائج نہیں پیدا کر رہا۔ وجہ ڈیلر کا اثر، درج کرنے کی غلطی یا اعداد داخل کرنے کا مسئلہ ہو سکتی ہے۔ نقل کریں۔
نہیں۔ یہ بتاتا ہے کہ تقسیم ہٹی ہوئی ہے۔ شعبے کا تجزیہ اور اثر کا حجم بتاتے ہیں کہ کہاں۔
ریاضی کے ساتھ تفریح
پہلے خود انہیں حل کرنے کی کوشش کریں۔ ہر حل بند ہے؛ جب تیار ہوں تو کھولیں۔
رپورٹ شدہ دوہرے-صفرپہیہصفرواحد سبز نمبر خانہ جسے کوئی برابر ادائیگی، درجن یا ستون داؤ نہیں ڈھانپتا؛ کازینو برتری کا ماخذ۔ اسے ایک صفر اور 0 بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → والے پہیے میں پہلا درجنداؤدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ادائیگی 2:1۔پورا پڑھیں → 3,000 اسپن میں 742 بار آیا۔ یہ اوسط سے کتنے معیاری انحرافریاضیمعیاری انحرافتغیر کا مربع جذر؛ نتیجے کا متوقع قدر سے عام فاصلہ۔پورا پڑھیں → نیچے ہے، اور منصفانہ پہیہ یہ کتنی بار کرے گا؟
حل دکھائیں
جواب تقریباً 8.1 معیاری انحراف کم۔ منصفانہ پہیہ اسے تقریباً 3 × 10¹⁵ کوششوں میں ایک بار کرے گا، یعنی کبھی نہیں۔ سوال کے ساتھ شائع جواب 11.75 کہتا ہے؛ ہمیں 8.07 ملتا ہے۔
پہلے درجن میں 38 خانوںساماننمبر خانہگھومنے والے حصے میں 37 نمبر لگے خانوں میں سے ایک۔ اسے slot یا cup بھی کہتے ہیں۔پورا پڑھیں → میں سے 12 ہیں۔ 3,000 اسپنوں میں اس کی اوسط 3,000 × 12/38 = 947.4 آمدیں ہے، جس کا پھیلاؤ √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5 ہے۔
742 اوسط سے 205.4 کم ہے: 205.4/25.5 = 8.07 پھیلاؤ۔
منصفانہ پہیہ تین پھیلاؤ کم تقریباً 740 کوششوں میں ایک بار؛ آٹھ پھیلاؤ کم، تقریباً 3 × 10¹⁵ میں ایک بار کرتا ہے (گھنٹی نما منحنی، ایک سمت)۔ قاری کے تین درجنوں میں بدترین کو دیکھ لینے کا حساب شامل کرنا کسی اہم بات کو نہیں بدلتا۔ ایسا نتیجہ کہتا ہے کہ پہیہ، یا گنتی، غلط ہے۔ ایک صفر والے پہیے پر یہی شمار 9.0 پھیلاؤ کم ہوتا (اوسط 973.0، پھیلاؤ 25.6)۔
مزاحیہ وقفہ
بیس میں ایک غیر جانب دار پہیہ “اہم” ہے۔ عدد کا یہی مطلب ہے۔
ذرائع
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.